Subgroups — #13035938

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#66025	—	2	4	no	—
11	#66025	—	2	4	no	—
12	C₂×#4044	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4040	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
28	#65678	—	2	4	no	—
29	#65676	—	2	4	no	—
30	#64918	C₂²	1	8	yes	—
31	#21377	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₅×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4044	—	2	8	no	—
61	#4043	—	2	4	no	—
62	#4041	—	2	4	no	—
63	#4040	—	2	8	no	—
64	#4039	—	2	4	no	—
65	#4039	—	2	4	no	—
66	#4039	—	2	2	no	—
67	#4039	—	2	2	no	—
68	#4038	—	2	4	no	—
69	#4038	—	2	4	no	—
70	#4033	—	2	2	no	—
71	#4033	—	2	2	no	—
72	#4021	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
75	#4004	—	2	4	no	—
76	#4003	—	2	4	no	—
77	#4003	—	2	16	no	—
78	#4002	—	2	4	no	—
79	#4002	—	2	4	no	—
80	C₄×#170	—	2	4	no	—
81	C₂×#529	—	5	1	no	—
82	C₂×#431	—	5	1	no	—
83	C₂²×#97	—	5	1	no	—
84	#1985	—	5	2	no	—
85	#1955	—	5	2	no	—
86	#1869	—	5	4	no	—
87	#1750	—	5	4	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
115	C₂×#170	—	2	4	no	—
116	C₂×#170	—	2	4	no	—
117	C₂×#170	—	2	4	no	—
118	C₂×#170	—	2	8	no	—
119	C₂×#170	#41	1	8	yes	—
120	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#685	—	2	4	no	—
127	#685	—	2	4	no	—
128	#685	—	2	4	no	—
129	#685	—	2	4	no	—
130	#685	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
132	#683	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
141	#529	—	10	4	no	—
142	#529	—	10	4	no	—
143	C₂×#126	—	5	2	no	—
144	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	—	5	1	no	—
146	C₂×#123	—	5	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
148	C₂×#121	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
152	C₂×#117	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
154	#431	—	10	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
158	C₂×#97	—	5	2	no	—
159	C₂×#97	—	5	2	no	—
160	C₂×#97	—	10	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
162	#336	—	5	8	no	—
163	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
191	D₂₀	—	4	4	no	—
192	D₂₀	—	4	8	no	—
193	C₄×D₅	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅	—	4	4	no	—
199	Dic₁₀	—	4	4	no	—
200	#170	—	2	8	no	—
201	#170	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
213	#126	—	10	8	no	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	#124	—	10	4	no	—
216	#123	—	10	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
218	#121	—	10	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
221	C₄×D₄	—	10	2	no	—
222	C₄×D₄	—	10	2	no	—
223	C₄×D₄	—	10	4	no	—
224	C₄×D₄	—	10	4	no	—
225	#117	—	10	4	no	—
226	#117	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
248	#97	—	10	4	no	—
249	#97	—	10	4	no	—
250	C₄×C₈	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
255	C₂×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅	#408	1	4	yes	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	Dic₅	—	2	2	no	—
269	Dic₅	—	2	2	no	—
270	Dic₅	—	4	2	no	—
271	Dic₅	#525	1	2	yes	—
272	Dic₅	#532	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	5	1	no	—
274	C₂⁴	—	5	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
277	C₂×D₄	—	10	4	no	—
278	C₂×D₄	—	10	8	no	—
279	C₂×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂×D₄	—	20	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	5	8	no	—
301	C₂×C₈	—	10	4	no	—
302	C₂×C₈	—	10	4	no	—
303	C₂×C₈	—	10	16	no	—
304	C₂×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂×C₈	—	10	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
317	C₄²	—	5	2	no	—
318	C₄²	—	5	2	no	—
319	C₄²	—	5	2	no	—
320	C₄²	—	5	2	no	—
321	C₄²	—	5	4	no	—
322	C₄²	—	10	2	no	—
323	C₄²	—	10	2	no	—
324	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
325	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#2968	1	4	yes	—
329	D₅	—	2	4	no	—
330	D₅	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	5	4	no	—
332	C₂³	—	5	2	no	—
333	C₂³	—	10	2	no	—
334	C₂³	—	10	2	no	—
335	C₂³	—	10	4	no	—
336	C₂³	—	10	4	no	—
337	C₂³	—	10	4	no	—
338	C₂³	—	10	2	no	—
339	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	20	4	no	—
341	D₄	—	20	4	no	—
342	D₄	—	20	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	20	4	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
368	C₈	—	10	8	no	—
369	C₈	—	20	4	no	—
370	C₅	#21377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	5	4	no	—
372	C₂²	—	10	2	no	—
373	C₂²	—	10	2	no	—
374	C₂²	—	10	8	no	—
375	C₂²	—	20	2	no	—
376	C₂²	—	20	2	no	—
377	C₂²	—	20	2	no	—
378	C₂²	—	20	8	no	—
379	C₂²	#66260	1	2	yes	—
380	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
381	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	5	2	no	—
389	C₄	—	5	2	no	—
390	C₄	—	10	2	no	—
391	C₄	—	10	2	no	—
392	C₄	—	20	2	no	—
393	C₂	—	10	4	no	—
394	C₂	—	40	2	no	—
395	C₂	#10617334	1	4	yes	—
396	C₂	#10617516	1	1	yes	characteristic
397	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#125	C₄
prime radical	C₂×#4041	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21377
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65678	C₂	semidirect
3. C₂×#65676	C₂	semidirect
4. #10604333	C₂	semidirect
5. #10604329	C₂	semidirect
6. #10604319	C₂	semidirect
7. #10604313	C₂	semidirect
370. C₅	#21377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66025	2
C₂×#65678	2
C₂×#65676	2
#10604333	2
#10604329	2
#10604319	2
#10604313	2
#21377	5