Finite Group Databasebeta

← #13035971

Subgroups — #13035971

Order 1280.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604680C212yesmaximal, complemented
5#10604620C212yesmaximal, complemented
6#10604496C214yesmaximal, complemented
7C4×#4008C214yesmaximal, complemented
8C2×#4130—21no—
9C2×D5⋊M16C2212yes—
10C5×#532C411yescharacteristic, complemented
11#66162—21no—
12#41×Dic5—21no—
13#66062C411yescharacteristic, complemented
14#66062C2211yescharacteristic
15#66050C411yescharacteristic, complemented
16#66050C2211yescharacteristic
17#66014—21no—
18#66014—21no—
19#65940—21no—
20#65940C2212yes—
21#65934—21no—
22#65934C412yescomplemented
23#65891—21no—
24#65891C412yescomplemented
25C4×#711—21no—
26C4×#711C2212yes—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65804C411yescharacteristic, complemented
29C2×#4008C2218yes—
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
32C4×#704—21no—
33C4×#704—21no—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
36#65686—21no—
37C42×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
38C4×#700C2212yes—
39C4×#700C2212yes—
40#65676—21no—
41C4×D5⋊C8—21no—
42#64875C2218yes—
43#21382—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C2×#711—21no—
46C2×#711C2312yes—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×#704—22no—
52#4130—28no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
57D5⋊M16—28no—
58C2×#700C2314yes—
59C2×D5⋊C8—22no—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C5×#127C2×C411yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2×C412yes—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4C2×C412yes—
67C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
68#4092—21no—
69#4092—21no—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72#4084—21no—
73#4084—21no—
74#4084—21no—
75#4084C2×C412yes—
76#4083—22no—
77#4082—21no—
78#4082C2×C412yes—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5C2×C412yes—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88#4072—21no—
89#4072—22no—
90#4070—21no—
91#4070C2×C412yes—
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96#4043—21no—
97#4043C2×C412yes—
98#4038—21no—
99#4038C2312yes—
100#4036—21no—
101#4036C2×C412yes—
102#4033—21no—
103#4033C2×C412yes—
104#4029—22no—
105#4029—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4023—22no—
111#4023—22no—
112C42×D5C2×C411yescharacteristic
113C42×D5C2×C411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C42×D5C2311yescharacteristic
120#4016—21no—
121#4015C2×C411yescharacteristic
122#4015C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10C2×C412yes—
125#4008—216no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
128#4002—22no—
129#4002—22no—
130C4×#170—22no—
131C4×#170—22no—
132#3444—51no—
133C2×C4×M16—51no—
134C4×#117—51no—
135#1986—52no—
136#1980—52no—
137#1871—54no—
138C4×#104—54no—
139C23×D5C2×D411yescharacteristic
140C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
141C5×#41—44no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4C22×C412yes—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158#711—28no—
159#711—44no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C22×C412yes—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
178#704—28no—
179C2×#170—24no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
184#700—24no—
185#700#4118yescomplemented
186D5⋊C8—28no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C22×C412yes—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
192C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C5C22×C411yescharacteristic
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C22×M16—52no—
228#533—51no—
229#533—51no—
230#533—51no—
231#532—51no—
232#532—51no—
233#532AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
234#529—52no—
235#529—52no—
236#529—101no—
237#529—101no—
238#529—101no—
239#529—101no—
240#525—52no—
241#525—101no—
242#525—101no—
243C4×#41—52no—
244C4×#41—101no—
245C4×#41—101no—
246C2×#117—101no—
247C22×C42—51no—
248C2×#104—58no—
249C4×M16—52no—
250C4×M16—52no—
251C4×M16—101no—
252C4×M16—101no—
253C2×#97—101no—
254C2×C4×C8—101no—
255C4×C4⋊C4—52no—
256C4×C4⋊C4—101no—
257C4×C22⋊C4—52no—
258C4×C22⋊C4—101no—
259#376—101no—
260C43—52no—
261#339—58no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D5C22×D411yescharacteristic
269C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
272C5×Q8—42no—
273C5×D4—24no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—44no—
276C5×D4—42no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—44no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—44no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—44no—
296C2×Dic5—44no—
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5#10414yescomplemented
314C4×D5C2×#4114yes—
315Dic10—24no—
316Dic10—42no—
317#170—28no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—52no—
320C2×#41—101no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C2×M16—54no—
325C2×M16—108no—
326C2×M16—102no—
327C22×C8—102no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332#126—102no—
333#126—102no—
334#125—52no—
335#125—101no—
336#125—101no—
337#124—21no—
338#124—52no—
339#124—101no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343C22⋊Q8—52no—
344C22⋊Q8—52no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—21no—
350#121—52no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
355#120—102no—
356C4×Q8—52no—
357C4×Q8—52no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—52no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
374#117—52no—
375#117—102no—
376#117—102no—
377#117—102no—
378#117—101no—
379#117—108no—
380#117—101no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—54no—
395C2×C42—102no—
396C2×C42—102no—
397C2×C42—102no—
398C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399#104—1016no—
400#97—102no—
401#97—102no—
402C4×C8—102no—
403C4×C8—102no—
404#95—102no—
405#95—102no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×D5—21no—
414C2×D5—21no—
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—44no—
418C2×D5C2×#10412yes—
419C2×D5#53212yes—
420AGL(1,𝔽5)—48no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5C2×#10412yes—
426C4×C5#42112yes—
427C4×C5C4×#4112yes—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—42no—
433Dic5—42no—
434Dic5C2×#10412yes—
435Dic5#52512yes—
436C24—51no—
437#41—44no—
438#41—108no—
439#41—204no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—52no—
442C2×Q8—101no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—104no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474M16—58no—
475M16—104no—
476M16—108no—
477C2×C8—104no—
478C2×C8—108no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—108no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—108no—
501C22⋊C4—102no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C42—108no—
517C42—108no—
518C42—102no—
519C42—204no—
520C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C2×C5—41no—
525C2×C5—82no—
526C2×C5#229711yescharacteristic
527C2×C5C22×#10411yescharacteristic
528C2×C5C2×#42111yescharacteristic
529D5—22no—
530D5—22no—
531C23—22no—
532C23—51no—
533C23—51no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—201no—
537C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—104no—
540Q8—202no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—204no—
546D4—204no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—54no—
555C2×C4—54no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—108no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—204no—
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C8—108no—
587C5#2138211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—52no—
595C22—52no—
596C22—101no—
597C22—101no—
598C22—101no—
599C22—101no—
600C22—204no—
601C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—52no—
607C4—52no—
608C4—101no—
609C4—101no—
610C4—101no—
611C4—101no—
612C4—208no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4#6576912yes—
616C4D5⋊#10412yes—
617C4#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
618C2—41no—
619C2—82no—
620C2—102no—
621C2—102no—
622C2C2×#6576911yescharacteristic
623C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
624C2#1061755511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#532C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618120C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#532AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21382
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4130C2semidirect
3. C4×D5⋊M16C2semidirect
4. #10604680C2semidirect
5. #10604620C2semidirect
6. #10604496C2semidirect
7. C4×#4008C2semidirect
10. C5×#532C4semidirect
13. #66062C4semidirect
15. #66050C4semidirect
22. #65934C4semidirect
24. #65891C4semidirect
28. #65804C4semidirect
185. #700#41semidirect
233. #532AGL(1,𝔽5)semidirect
313. C4×D5#104semidirect
587. C5#21382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
C4×#41302
C4×D5⋊M162
#106046802
#106046202
#106044962
C4×#40082
#213825