Finite Group Databasebeta

← #13035972

Subgroups — #13035972

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604679C212yesmaximal, complemented
5#10604678C212yesmaximal, complemented
6#10604527C214yesmaximal, complemented
7#10604450C214yesmaximal, complemented
8C22×#700C2212yes—
9C5×#533C411yescharacteristic, complemented
10#66062C411yescharacteristic, complemented
11#66062C2211yescharacteristic
12#66059C411yescharacteristic, complemented
13#66059C2211yescharacteristic
14#66025—21no—
15#66025—21no—
16#65961—21no—
17#65961C2212yes—
18#65958—21no—
19#65958C412yescomplemented
20#65914—21no—
21#65914C412yescomplemented
22C4×#713—21no—
23C4×#713C2212yes—
24#65858—21no—
25#65856—21no—
26#65811C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C2×#4010C2218yes—
29#65765—21no—
30#65764—21no—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
32C2×#4002—21no—
33C2×C4×#170—21no—
34#65690—21no—
35#65689—21no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
37#65686C2212yes—
38C4×#700—21no—
39C4×#700—21no—
40C4×#700C2212yes—
41C4×#700C2212yes—
42#64875C2218yes—
43#21383—51nomaximal, Sylow
44C2×#713—21no—
45C2×#713C2312yes—
46C2×#709—21no—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C22×#170—22no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
54C2×#700—22no—
55C2×#700—28no—
56C2×#700C2314yes—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2×C412yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
66#4093—21no—
67#4093C2×C412yes—
68#4092—21no—
69#4092C2×C412yes—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72#4076—21no—
73#4076C2×C412yes—
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77#4044—22no—
78#4044—22no—
79#4043—21no—
80#4043—21no—
81#4041—21no—
82#4041—21no—
83#4041—21no—
84#4041C2×C412yes—
85#4040—22no—
86#4040—22no—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92#4039C2×C412yes—
93#4038—21no—
94#4038—22no—
95#4038—22no—
96#4038C2312yes—
97#4036—21no—
98#4036C2×C412yes—
99#4033—21no—
100#4033—21no—
101#4032—22no—
102#4028—22no—
103#4027—22no—
104#4027—22no—
105#4021—21no—
106#4020C2×C411yescharacteristic
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20C2×C412yes—
111#4018—22no—
112C42×D5—22no—
113C42×D5C2×C411yescharacteristic
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5C2311yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121#4015C2×C411yescharacteristic
122#4010—216no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127#4002—22no—
128#4002—22no—
129C4×#170—22no—
130C4×#170—22no—
131#3444—51no—
132C2×C4×M16—51no—
133#2283—51no—
134#1986—52no—
135#1980—52no—
136#1871—54no—
137#1759—54no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8C22×C412yes—
142C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149#713—28no—
150#713—44no—
151#709—44no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20C22×C412yes—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—42no—
163C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2411yescharacteristic
175C2×Dic10—21no—
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
177C2×#170—28no—
178C2×#170—24no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
181#700—28no—
182#700—24no—
183#700#4118yescomplemented
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C22×C412yes—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C42×C5C22×C411yescharacteristic
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C22×M16—52no—
225#533—51no—
226#533—51no—
227#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
228#532—51no—
229#532—51no—
230#532—51no—
231#529—52no—
232#529—52no—
233#529—101no—
234#529—101no—
235#529—101no—
236#529—101no—
237#525—52no—
238#525—101no—
239#525—101no—
240C4×#41—52no—
241C4×#41—101no—
242C4×#41—101no—
243C22×C42—51no—
244C2×#104—58no—
245C4×M16—52no—
246C4×M16—52no—
247C4×M16—101no—
248C4×M16—101no—
249C2×#97—101no—
250C2×C4×C8—101no—
251#383—101no—
252#382—101no—
253#381—101no—
254#380—101no—
255C4×C4⋊C4—52no—
256C4×C22⋊C4—52no—
257#376—52no—
258#339—58no—
259C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D5C22×D411yescharacteristic
266C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
269C5×Q8—24no—
270C5×Q8—42no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
282C22⋊D5—44no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
293D20—24no—
294D20—42no—
295D20—44no—
296D20—44no—
297D20—42no—
298C4×D5—22no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—44no—
311C4×D5—44no—
312C4×D5C2×#4114yes—
313Dic10—42no—
314#170—28no—
315C2×#41—52no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C2×M16—54no—
322C2×M16—108no—
323C2×M16—102no—
324C22×C8—102no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328#127—51no—
329#126—102no—
330#126—102no—
331#125—21no—
332#125—52no—
333#125—101no—
334#124—52no—
335#124—101no—
336#124—101no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—52no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
346#121—52no—
347#121—52no—
348#121—101no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352#120—102no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—52no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
359C4×D4—52no—
360C4×D4—52no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—101no—
371#117—21no—
372#117—52no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—102no—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—54no—
391C2×C42—102no—
392C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393#104—1016no—
394#97—102no—
395#97—102no—
396C4×C8—102no—
397C4×C8—102no—
398#95—102no—
399#95—102no—
400#95—102no—
401#95—102no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5#42112yes—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5#53212yes—
416AGL(1,𝔽5)—84no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5#42112yes—
424C4×C5C4×#4112yes—
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—42no—
431Dic5#52512yes—
432C24—51no—
433#41—108no—
434#41—204no—
435#41—204no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470M16—58no—
471M16—104no—
472M16—108no—
473C2×C8—104no—
474C2×C8—108no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—204no—
487C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—204no—
498C42—22no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—108no—
514C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C2×C5—22no—
519C2×C5#229711yescharacteristic
520C2×C5C2×#42111yescharacteristic
521C2×C5C2×#42111yescharacteristic
522D5—22no—
523D5—41no—
524D5—82no—
525C23—51no—
526C23—51no—
527C23—102no—
528C23—102no—
529C23—102no—
530C23—201no—
531C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—202no—
535D4—104no—
536D4—202no—
537D4—204no—
538D4—204no—
539D4—204no—
540D4—202no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—54no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—204no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—204no—
574C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C8—108no—
581C5#2138311yescharacteristic, complemented, Sylow
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—52no—
585C22—101no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—204no—
591C22—202no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22#6578412yes—
595C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—52no—
603C4—101no—
604C4—101no—
605C4—101no—
606C4—101no—
607C4—101no—
608C4—202no—
609C4—404no—
610C4#6579512yes—
611C4#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
612C2—22no—
613C2—102no—
614C2—201no—
615C2—402no—
616C2C2×#6578411yescharacteristic
617C2C2×#6579511yescharacteristic
618C2#1061755511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21383
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
3. C2×C4×#700C2semidirect
4. #10604679C2semidirect
5. #10604678C2semidirect
6. #10604527C2semidirect
7. #10604450C2semidirect
9. C5×#533C4semidirect
10. #66062C4semidirect
12. #66059C4semidirect
19. #65958C4semidirect
21. #65914C4semidirect
26. #65811C4semidirect
183. #700#41semidirect
227. #533AGL(1,𝔽5)semidirect
581. C5#21383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
#106170462
C2×C4×#7002
#106046792
#106046782
#106045272
#106044502
#213835