Finite Group Databasebeta

← #13035978

Subgroups — #13035978

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618396C211yesmaximal, characteristic
2#10617129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604678C212yesmaximal, complemented
5#10604592C212yesmaximal, complemented
6#10604528C212yesmaximal, complemented
7#10604527C212yesmaximal, complemented
8#10604450C212yesmaximal, complemented
9C4×#4010C212yesmaximal, complemented
10C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×#700C2211yescharacteristic
12C5×#541C411yescharacteristic, complemented
13#66065C411yescharacteristic, complemented
14#66059C2211yescharacteristic
15#66040—22no—
16#66038—22no—
17#66032C411yescharacteristic, complemented
18#66026—22no—
19#66025—22no—
20#66022C2211yescharacteristic
21#65977C412yescomplemented
22#65961C2212yes—
23#65916C412yescomplemented
24C4×#713C2212yes—
25#65869C411yescharacteristic, complemented
26D5×#117C2211yescharacteristic
27C2×#4010C2212yes—
28C2×#4010C2212yes—
29C2×#4010C2212yes—
30C2×#4010C2212yes—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
32#65711—22no—
33#65701—22no—
34#65700—22no—
35#65691—22no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
37#65686C2211yescharacteristic
38C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
39C4×#700C2212yes—
40C4×#700C2212yes—
41#64875C2212yes—
42#64875C2212yes—
43#64875C2212yes—
44#64875C2212yes—
45#21384—51nomaximal, Sylow
46C2×#713C2312yes—
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
49C2×#704—21no—
50C22×#170—21no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
55D5⋊M16—24no—
56C2×#700—21no—
57C2×#700—24no—
58C2×#700C2312yes—
59C2×#700C2312yes—
60C2×D5⋊C8—21no—
61C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C5×#126—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125C2×C411yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×C5×Q8C2×C412yes—
67C5×#117C2×C411yescharacteristic
68#4093C2×C412yes—
69#4092C2×C412yes—
70Q8×Dic5C2×C412yes—
71#4076C2×C412yes—
72#4072C2×C411yescharacteristic
73#4044—22no—
74#4044—22no—
75#4043—22no—
76#4042—22no—
77#4042—22no—
78#4041—22no—
79#4041—22no—
80#4041C2×C412yes—
81#4040—22no—
82#4040—22no—
83#4040—22no—
84#4040—22no—
85#4039—22no—
86#4039—22no—
87#4039—22no—
88#4039C2×C412yes—
89#4038—22no—
90#4038D412yes—
91#4038C2312yes—
92D5×C4⋊C4D412yes—
93#4035—22no—
94#4034C2×C412yes—
95#4033—22no—
96#4031—22no—
97#4030—22no—
98#4029—22no—
99#4028—22no—
100#4027—22no—
101D5×C22⋊C4D412yes—
102#4023D412yes—
103#4022—22no—
104#4021—22no—
105#4020C2×C411yescharacteristic
106C4×D20—22no—
107C4×D20C2×C412yes—
108#4018C2×C411yescharacteristic
109#4018C2×C411yescharacteristic
110C42×D5—22no—
111C42×D5C2311yescharacteristic
112C42×D5C2311yescharacteristic
113#4016C2×C411yescharacteristic
114#4010—24no—
115#4010—24no—
116#4010—24no—
117#4010—24no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121#4002—22no—
122#4002—22no—
123C4×#170—22no—
124C4×#170—22no—
125#3455—51no—
126#2873—51no—
127#2298—51no—
128#1986—52no—
129#1980—52no—
130#1871—52no—
131#1871—52no—
132#1759—52no—
133C4×#104—52no—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C2×C5×Q8C22×C412yes—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—22no—
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141#713—22no—
142#713—22no—
143#713—22no—
144#713—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20C22×C412yes—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D5C2×D412yes—
158C2×C4×D5C2×D412yes—
159C2×C4×D5C2411yescharacteristic
160C2×Dic10—22no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
162#704—24no—
163C2×#170—24no—
164C2×#170—22no—
165C2×#170—22no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
172#700—24no—
173#700—22no—
174#700—22no—
175#700#4114yes—
176#700#4114yes—
177D5⋊C8—24no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C5×C4⋊C4C22×C412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
186C42×C5—22no—
187C42×C5C22×C411yescharacteristic
188C42×C5C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685C22⋊C412yes—
199#685C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic5C22×C412yes—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683C22⋊C412yes—
207#683C22⋊C412yes—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D412yes—
213C4×Dic5C2×D412yes—
214C22×M16—51no—
215C22×M16—51no—
216#542—52no—
217#542—52no—
218#541—51no—
219#541AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
220#540—51no—
221#540—51no—
222#539—102no—
223#538—102no—
224#533—51no—
225#532—51no—
226#529—102no—
227#529—102no—
228#525—52no—
229C4×#41—52no—
230C2×#117—51no—
231C2×#104—52no—
232C2×#104—52no—
233C2×#104—52no—
234C2×#104—52no—
235#405—102no—
236#405—102no—
237C4×M16—52no—
238C4×M16—52no—
239#388—102no—
240#387—102no—
241C4×C4⋊C4—52no—
242C4×C22⋊C4—52no—
243#376—51no—
244C43—51no—
245#339—52no—
246#339—52no—
247#339—52no—
248#339—52no—
249C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D5C22×D411yescharacteristic
255C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C5×Q8—22no—
262C5×Q8—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
270C22⋊D5—82no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
278D20—22no—
279D20—22no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—82no—
283D20—82no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—21no—
287C4×D5—21no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—82no—
293C4×D5—82no—
294C4×D5C2×#4112yes—
295C4×D5C2×#4112yes—
296Dic10—82no—
297#170—24no—
298#170—24no—
299C2×#41—52no—
300C23×C4—51no—
301C2×M16—52no—
302C2×M16—52no—
303C2×M16—104no—
304C2×M16—104no—
305C2×M16—101no—
306C2×M16—101no—
307C22×C8—101no—
308C22×C8—101no—
309C4⋊Q8—52no—
310C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311#127—51no—
312#126—22no—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#125—22no—
317#125—51no—
318#125—102no—
319#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320#124—52no—
321#124—102no—
322#124—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
333#121—52no—
334#121—52no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#120—102no—
339C4×Q8—52no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
342C4×D4—52no—
343C4×D4—52no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349#117—51no—
350#117—52no—
351#117—52no—
352#117—51no—
353#117—51no—
354#117—52no—
355#117—102no—
356#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—52no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—52no—
364C2×C42—52no—
365C2×C42—102no—
366C2×C42—102no—
367#104—104no—
368#104—104no—
369#104—104no—
370#104—104no—
371#97—102no—
372#97—102no—
373C4×C8—102no—
374C4×C8—102no—
375#95—102no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×D5—22no—
382C2×D5—22no—
383C2×D5—21no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—42no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5#53212yes—
389AGL(1,𝔽5)—44no—
390AGL(1,𝔽5)—82no—
391C4×C5—22no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5C4×#4112yes—
397Dic5—22no—
398Dic5—22no—
399Dic5—21no—
400Dic5—42no—
401Dic5#52511yescharacteristic
402Dic5#52511yescharacteristic
403C24—51no—
404#41—102no—
405#41—102no—
406#41—102no—
407#41—102no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—102no—
414C2×D4—102no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430M16—54no—
431M16—54no—
432M16—102no—
433M16—102no—
434M16—104no—
435M16—104no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—104no—
439C2×C8—104no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—204no—
453C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
454C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—52no—
457C22⋊C4—52no—
458C22⋊C4—52no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—204no—
468C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
469C42—22no—
470C42—52no—
471C42—52no—
472C42—51no—
473C42—51no—
474C42—102no—
475C42—102no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C42—204no—
481C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C2×C5—41no—
484C2×C5#229711yescharacteristic
485C2×C5#290112yes—
486D5—22no—
487D5—41no—
488D5—82no—
489C23—51no—
490C23—51no—
491C23—102no—
492C23—102no—
493C23—202no—
494C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—402no—
498D4—102no—
499D4—102no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—402no—
503D4—402no—
504D4—402no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—52no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
534C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
535C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C8—104no—
538C8—104no—
539C5#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—52no—
543C22—102no—
544C22—101no—
545C22—102no—
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—202no—
549C22—402no—
550C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—51no—
557C4—51no—
558C4—101no—
559C4—102no—
560C4—102no—
561C4—204no—
562C4—202no—
563C4—402no—
564C4#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
565C2—41no—
566C2—102no—
567C2—201no—
568C2—402no—
569C2#1061755511yescharacteristic
570C2#1061756212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#541C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618396C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#541AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21384
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617129C2semidirect
3. #10617106C2semidirect
4. #10604678C2semidirect
5. #10604592C2semidirect
6. #10604528C2semidirect
7. #10604527C2semidirect
8. #10604450C2semidirect
9. C4×#4010C2semidirect
12. C5×#541C4semidirect
13. #66065C4semidirect
17. #66032C4semidirect
21. #65977C4semidirect
23. #65916C4semidirect
25. #65869C4semidirect
219. #541AGL(1,𝔽5)semidirect
539. C5#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106183962
#106171292
#106171062
#106046782
#106045922
#106045282
#106045272
#106044502
C4×#40102
#213845