Finite Group Databasebeta

← #13035989

Subgroups — #13035989

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#532C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604669C212yesmaximal, complemented
5#10604613C212yesmaximal, complemented
6#10604492C214yesmaximal, complemented
7#10604420C214yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41—21no—
9C2×#4130C2212yes—
10C5×#532C411yescharacteristic, complemented
11#66166—21no—
12#66059C411yescharacteristic, complemented
13D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66050C411yescharacteristic, complemented
15D5×#127C2211yescharacteristic
16D5×#124—21no—
17#66002—21no—
18D5×#121—21no—
19D5×#121C2212yes—
20#65930—21no—
21#65930C412yescomplemented
22#65882—21no—
23#65882C412yescomplemented
24C4×D4×D5—21no—
25C4×D4×D5C2212yes—
26#65811C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C2×#4007C2218yes—
29C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
31#65759—21no—
32#65757—21no—
33D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
36#65686—21no—
37C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
38#65684—21no—
39#65683—21no—
40D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
41#65676C2212yes—
42#64874C2218yes—
43#21393—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45D5×#41—48no—
46C2×#713—21no—
47C2×Q8×D5—21no—
48C2×#711—22no—
49C2×#711—21no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5—21no—
53C2×D4×D5C2312yes—
54C2×#709—21no—
55C2×#709—22no—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61#4130—28no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×D5⋊C8C2314yes—
67C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C5×#127C2×C411yescharacteristic
69C5×#124—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121C2×C412yes—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4C2×C412yes—
74C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4090—21no—
77#4086—21no—
78#4086—21no—
79#4086C2×C412yes—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4084—21no—
83#4084C2×C412yes—
84#4082—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5C2×C412yes—
87#4076—21no—
88#4076C2×C412yes—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94#4041—21no—
95#4041C2×C412yes—
96#4039—21no—
97#4039C2×C412yes—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4C2312yes—
100#4034—21no—
101#4034C2×C412yes—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4030—22no—
106#4027—22no—
107#4027—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110#4021—21no—
111#4020C2×C411yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20C2×C412yes—
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122#4015C2×C411yescharacteristic
123C22⋊#170—22no—
124#4007—216no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127#4004—22no—
128#4003—22no—
129#4002—22no—
130#4002—22no—
131C4⋊#170—22no—
132C2×#532—51no—
133C2×#432—51no—
134C4×#117—51no—
135#1988—52no—
136#1982—52no—
137#1875—54no—
138#1762—54no—
139C23×D5—22no—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
142C5×#41—44no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×D4—22no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4C22×C412yes—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161#713—44no—
162Q8×D5—44no—
163#711—44no—
164#711—48no—
165D4×D5—28no—
166D4×D5—44no—
167D4×D5—48no—
168D4×D5—44no—
169#709—48no—
170#709—44no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C22×C412yes—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—48no—
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5C2411yescharacteristic
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—22no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
197C2×#170—24no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)#4118yescomplemented
200C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
203D5⋊C8—28no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C22×C412yes—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
209C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
210C42×C5C22×C411yescharacteristic
211C42×C5C22×C411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C22×C412yes—
220#683—22no—
221#683—22no—
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C22×#41—101no—
235#532—51no—
236#532—51no—
237#532—52no—
238#532—52no—
239#532—51no—
240#532—101no—
241#532—101no—
242#532—101no—
243#532—101no—
244#532AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
245C2×C4⋊Q8—51no—
246C2×#127—51no—
247C2×#124—101no—
248C2×#121—52no—
249C2×#121—101no—
250C2×C4×D4—52no—
251C2×C4×D4—101no—
252C2×#117—52no—
253C22×C42—51no—
254#432—101no—
255#432—101no—
256#432—101no—
257#432—101no—
258C2×C4⋊C8—52no—
259C2×#102—58no—
260C2×C22⋊C8—52no—
261C2×#97—52no—
262C4×C4⋊C4—52no—
263C4×C4⋊C4—52no—
264C4×C22⋊C4—101no—
265C4×C22⋊C4—101no—
266#376—101no—
267C43—101no—
268#340—58no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—44no—
277C22×D5—44no—
278C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×D5C22×D411yescharacteristic
280C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
283C5×Q8—42no—
284C5×D4—24no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—44no—
287C5×D4—42no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—44no—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C22⋊D5—44no—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—44no—
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—44no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—44no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
315D20—24no—
316D20—42no—
317D20—44no—
318D20—42no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—44no—
331C4×D5—44no—
332C4×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C4×D5C2×#4114yes—
334Dic10—42no—
335Dic10—44no—
336#170—44no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—102no—
339C2×#41—102no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—208no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—52no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4—102no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—102no—
353C22×C8—54no—
354C4⋊Q8—52no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359#127—52no—
360#127—51no—
361#127—101no—
362#127—101no—
363#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364#124—21no—
365#124—102no—
366#124—102no—
367#124—101no—
368#124—101no—
369#124—101no—
370#121—21no—
371#121—52no—
372#121—52no—
373#121—52no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#121—101no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379#121—102no—
380#121—101no—
381#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—52no—
385C4×D4—52no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
394#117—108no—
395C2×C4⋊C4—54no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—102no—
413C2×C42—102no—
414C2×C42—102no—
415C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C4⋊C8—102no—
417C4⋊C8—102no—
418#102—1016no—
419C22⋊C8—102no—
420C22⋊C8—102no—
421#97—102no—
422#97—102no—
423#95—102no—
424#95—102no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5—21no—
435C2×D5—44no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—88no—
440C2×D5#52512yes—
441C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×D5#57512yes—
443AGL(1,𝔽5)—48no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—42no—
449C4×C5#41812yes—
450C4×C5C4×#4112yes—
451Dic5—21no—
452Dic5—21no—
453Dic5—21no—
454Dic5—21no—
455Dic5—42no—
456Dic5#41812yes—
457Dic5#53212yes—
458C24—51no—
459C24—102no—
460#41—44no—
461#41—204no—
462#41—208no—
463#41—208no—
464#41—204no—
465#41—204no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—102no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—204no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—108no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—204no—
484C2×D4—204no—
485C2×D4—208no—
486C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—104no—
504C22×C4—104no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—104no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—208no—
512C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C2×C8—104no—
516C2×C8—108no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—58no—
519C4⋊C4—52no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—104no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—108no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—51no—
539C42—51no—
540C42—51no—
541C42—51no—
542C42—51no—
543C42—51no—
544C42—51no—
545C42—51no—
546C42—108no—
547C42—204no—
548C42—204no—
549C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
552C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C2×C5—41no—
554C2×C5—82no—
555C2×C5#229711yescharacteristic
556C2×C5C2×#41811yescharacteristic
557C2×C5#289611yescharacteristic
558D5—41no—
559D5—82no—
560D5#311514yes—
561C23—22no—
562C23—51no—
563C23—51no—
564C23—102no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—102no—
568C23—204no—
569C23—204no—
570C23—204no—
571C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—204no—
574Q8—202no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—104no—
580D4—202no—
581D4—204no—
582D4—204no—
583D4—204no—
584D4—204no—
585D4—204no—
586D4—204no—
587D4—202no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—51no—
594C2×C4—51no—
595C2×C4—54no—
596C2×C4—54no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—108no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—204no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—204no—
620C2×C4—204no—
621C2×C4—204no—
622C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
623C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
627C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
628C8—204no—
629C5#2139311yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—52no—
637C22—52no—
638C22—52no—
639C22—101no—
640C22—101no—
641C22—101no—
642C22—204no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—408no—
647C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—52no—
654C4—52no—
655C4—101no—
656C4—101no—
657C4—101no—
658C4—101no—
659C4—208no—
660C4—202no—
661C4#6576712yes—
662C4#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
663C2—41no—
664C2—54no—
665C2—82no—
666C2—201no—
667C2—402no—
668C2C2×#6576711yescharacteristic
669C2#1061753311yescharacteristic
670C2#1061755511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#532C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#532C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#532AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21393
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4130C2semidirect
3. D5⋊#432C2semidirect
4. #10604669C2semidirect
5. #10604613C2semidirect
6. #10604492C2semidirect
7. #10604420C2semidirect
10. C5×#532C4semidirect
12. #66059C4semidirect
14. #66050C4semidirect
21. #65930C4semidirect
23. #65882C4semidirect
26. #65811C4semidirect
199. C4⋊AGL(1,𝔽5)#41semidirect
244. #532AGL(1,𝔽5)semidirect
629. C5#21393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5322
C4×#41302
D5⋊#4322
#106046692
#106046132
#106044922
#106044202
#213935