Finite Group Databasebeta

← #13035990

Subgroups — #13035990

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#432C211yesmaximal, characteristic
4#10604669C212yesmaximal, complemented
5#10604667C212yesmaximal, complemented
6#10604523C214yesmaximal
7#10604454C214yesmaximal, complemented
8C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
10C5×#533C411yescharacteristic, complemented
11#66062C411yescharacteristic, complemented
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#66022—21no—
16D5×#125—21no—
17D5×C22⋊Q8—21no—
18D5×C22⋊Q8C2212yes—
19#65956—21no—
20#65956C412yescomplemented
21#65912—21no—
22#65912C412yescomplemented
23C4×Q8×D5—21no—
24C4×Q8×D5C2212yes—
25D5×#117—21no—
26#65851—21no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65804C411yescharacteristic, complemented
29C2×#4009C2218yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
31#65759—21no—
32#65757—21no—
33D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
38#65684—21no—
39#65683—21no—
40D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
41#65676C2212yes—
42#64874C2218yes—
43#21394—51nomaximal, Sylow
44C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×Q8×D5—21no—
46C2×Q8×D5C2312yes—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
56C2×D5⋊C8C2314yes—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
64C5×#117—21no—
65C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
66#4092—21no—
67#4092C2×C412yes—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
70#4090—21no—
71#4090C2×C412yescomplemented
72#4072—21no—
73#4070—21no—
74#4070C2×C412yes—
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78#4043—21no—
79#4043C2×C412yes—
80#4042—22no—
81#4042—22no—
82#4038—21no—
83#4038—21no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89D5×C4⋊C4C2312yes—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4034C2×C412yescomplemented
98#4033—21no—
99#4033—22no—
100#4033—22no—
101#4033C2×C412yescomplemented
102D5×C22⋊C4—22no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105#4023—22no—
106#4018—22no—
107C42×D5—22no—
108C42×D5C2×C411yescharacteristic
109C42×D5C2×C411yescharacteristic
110C42×D5D411yescharacteristic
111C42×D5D411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5C2311yescharacteristic
115C42×D5C2311yescharacteristic
116#4016—21no—
117#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
118#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10—22no—
122C4×Dic10C2×C412yescomplemented
123C22⋊#170—22no—
124#4009—216no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127#4004—22no—
128#4003—22no—
129#4002—22no—
130#4002—22no—
131C4⋊#170—22no—
132C2×#533—51no—
133C2×#432—51no—
134C2×C4×C4⋊C4—51no—
135#1988—52no—
136#1981—52no—
137#1872—54no—
138#1763—54no—
139C23×D5C2×D411yescharacteristic
140C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8C22×C412yes—
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152Q8×D5—28no—
153Q8×D5—42no—
154Q8×D5—42no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2411yescharacteristic
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10C22×C412yes—
177C2×#170—24no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)#4118yes—
181C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
183D5⋊C8—28no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C22×C412yes—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C42×C5C22×C411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5C22×C412yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228#533—51no—
229#533—51no—
230#533—52no—
231#533—52no—
232#533—51no—
233#533—101no—
234#533—101no—
235#533—101no—
236#533—101no—
237#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
238C2×C4⋊Q8—51no—
239C2×C4⋊Q8—51no—
240C2×#125—101no—
241C2×C22⋊Q8—52no—
242C2×C22⋊Q8—101no—
243C2×C4×Q8—52no—
244C2×C4×Q8—101no—
245C2×#117—101no—
246C22×C4⋊C4—52no—
247C22×C42—51no—
248C22×C42—101no—
249#432—101no—
250#432—101no—
251#432—101no—
252#432—101no—
253C2×C4⋊C8—52no—
254C2×#103—58no—
255C2×C22⋊C8—52no—
256C2×#97—52no—
257C4×C4⋊C4—52no—
258C4×C4⋊C4—52no—
259C4×C4⋊C4—101no—
260C4×C4⋊C4—101no—
261C2×#95—101no—
262#340—58no—
263C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D5#13714yes—
269C22×D5C22×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
274C5×Q8—24no—
275C5×Q8—42no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C4×D5—22no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C4×D5#13712yes—
314C4×D5C2×#4114yes—
315Dic10—24no—
316Dic10—42no—
317Dic10—44no—
318Dic10—44no—
319#170—44no—
320C22×Q8—52no—
321C22×Q8—101no—
322C23×C4—51no—
323C23×C4—51no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—102no—
326C22×C8—54no—
327C4⋊Q8—52no—
328C4⋊Q8—52no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—101no—
332C4⋊Q8—101no—
333C4⋊Q8—101no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
336C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
337#125—21no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#125—101no—
341#125—101no—
342#125—101no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—52no—
345C22⋊Q8—52no—
346C22⋊Q8—52no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—52no—
357C4×Q8—52no—
358C4×Q8—52no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
367#117—21no—
368#117—102no—
369#117—102no—
370#117—101no—
371#117—101no—
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—54no—
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—108no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—102no—
395C2×C42—102no—
396C2×C42—102no—
397C2×C42—204no—
398C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—102no—
401#103—1016no—
402C22⋊C8—102no—
403C22⋊C8—102no—
404#97—102no—
405#97—102no—
406#95—102no—
407#95—102no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5#41912yes—
411C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—24no—
415C2×D5—24no—
416C2×D5#41912yes—
417C2×D5#52512yes—
418C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×D5C2×#13712yes—
420C2×D5C2×#13711yescharacteristic
421AGL(1,𝔽5)—48no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5#41712yes—
429C4×C5C4×#4112yes—
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—42no—
435Dic5—42no—
436Dic5#41712yes—
437Dic5#53212yes—
438C24—51no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—108no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—108no—
471C22×C4—204no—
472C22×C4—204no—
473C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C2×C8—104no—
477C2×C8—108no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—58no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—108no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C42—22no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—204no—
522C42—204no—
523C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C2×C5—22no—
528C2×C5#229711yescharacteristic
529C2×C5C2×#41911yescharacteristic
530C2×C5C2×#41711yescharacteristic
531D5—22no—
532D5#311012yes—
533D5#311312yes—
534C23—51no—
535C23—51no—
536C23—54no—
537C23—102no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—42no—
543Q8—104no—
544Q8—204no—
545Q8—204no—
546Q8—202no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—54no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—108no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—2016no—
584C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C8—204no—
591C5#2139411yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—52no—
595C22—51no—
596C22—51no—
597C22—52no—
598C22—52no—
599C22—104no—
600C22—104no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22#6578212yes—
604C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—52no—
612C4—52no—
613C4—101no—
614C4—101no—
615C4—101no—
616C4—101no—
617C4—208no—
618C4—202no—
619C4—202no—
620C4#6579312yes—
621C4#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
622C2—22no—
623C2—52no—
624C2—52no—
625C2—102no—
626C2C2×#6578211yescharacteristic
627C2C2×#6579311yescharacteristic
628C2#1061755511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21394
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604669C2semidirect
5. #10604667C2semidirect
7. #10604454C2semidirect
10. C5×#533C4semidirect
11. #66062C4semidirect
12. #66062C4semidirect
20. #65956C4semidirect
22. #65912C4semidirect
28. #65804C4semidirect
57. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
69. Q8×Dic5C2×C4semidirect
71. #4090C2×C4semidirect
97. #4034C2×C4semidirect
101. #4033C2×C4semidirect
117. #4015C2×C4semidirect
118. #4015C2×C4semidirect
122. C4×Dic10C2×C4semidirect
237. #533AGL(1,𝔽5)semidirect
335. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
336. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
366. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
591. C5#21394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
D5⋊#4322
#106046692
#106046672
#106045232
#106044542
#213945