Finite Group Databasebeta

← #13035994

Subgroups — #13035994

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#541C211yesmaximal, characteristic
2#10617127C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#433C211yesmaximal, characteristic
4#10604667C212yesmaximal, complemented
5#10604589C212yesmaximal, complemented
6#10604524C212yesmaximal
7#10604523C212yesmaximal
8#10604454C212yesmaximal, complemented
9C4×#4009C212yesmaximal, complemented
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C5×#541C411yescharacteristic, complemented
13#66065C411yescharacteristic, complemented
14D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15D5×#126—22no—
16#66035—22no—
17#66031C411yescharacteristic, complemented
18#66030—22no—
19D5×#125—22no—
20D5×#125C2211yescharacteristic
21D5×C22⋊Q8C2212yes—
22#65959C412yescomplemented
23#65917C412yescomplemented
24C4×Q8×D5C2212yes—
25D5×#117C2211yescharacteristic
26#65852C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4009C2212yes—
28C2×#4009C2212yes—
29C2×#4009C2212yes—
30C2×#4009C2212yes—
31D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
33#65706—22no—
34C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35#65697—22no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
38D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39#65676C2211yescharacteristic
40C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
41#64874C2212yes—
42#64874C2212yes—
43#64874C2212yes—
44#64874C2212yes—
45#21398—51nomaximal, Sylow
46C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×Q8×D5C2312yes—
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
50#4130—24no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×D5⋊C8C2312yes—
59C2×D5⋊C8C2312yes—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C5×#126—22no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
64C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
66C5×#117C2×C411yescharacteristic
67#4092C2×C412yes—
68Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
69#4090C2×C412yescomplemented
70#4072C2×C411yescharacteristic
71#4070C2×C412yes—
72#4044—22no—
73#4044—22no—
74#4044—22no—
75#4043C2×C412yes—
76#4042—22no—
77#4038D412yes—
78D5×C4⋊C4—22no—
79D5×C4⋊C4—22no—
80D5×C4⋊C4—22no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82D5×C4⋊C4D412yes—
83D5×C4⋊C4C2312yes—
84#4036—22no—
85#4036—22no—
86#4036C2×C412yescomplemented
87#4035—22no—
88#4035—22no—
89#4035—22no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4034—22no—
93#4033—22no—
94#4033C2×C412yescomplemented
95D5×C22⋊C4—22no—
96D5×C22⋊C4D412yes—
97#4025—22no—
98#4025—22no—
99#4025—22no—
100#4024—22no—
101#4023D412yes—
102#4022—22no—
103#4018C2×C411yescharacteristic
104#4018C2×C411yescharacteristic
105C42×D5—22no—
106C42×D5C2311yescharacteristic
107C42×D5C2311yescharacteristic
108#4016—22no—
109#4016C2×C411yescharacteristic, complemented
110#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10C2×C412yescomplemented
113C22⋊#170—22no—
114#4009—24no—
115#4009—24no—
116#4009—24no—
117#4009—24no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120#4004—22no—
121#4003—22no—
122#4002—22no—
123C4⋊#170—22no—
124C4×#170—22no—
125C2×#541—51no—
126C2×#433—51no—
127#2274—51no—
128#1989—52no—
129#1981—52no—
130#1873—52no—
131#1872—52no—
132#1763—52no—
133C4×#103—52no—
134C23×D5C2×D411yescharacteristic
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
139C2×C5×Q8C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142Q8×D5—22no—
143Q8×D5—22no—
144Q8×D5—22no—
145Q8×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5C2×D412yes—
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5C2411yescharacteristic
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10C22×C412yes—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
159C2×#170—22no—
160C2×#170—22no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)#4114yes—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)#4114yes—
166C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
169D5⋊C8—22no—
170D5⋊C8—22no—
171D5⋊C8—22no—
172D5⋊C8—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C5×C4⋊C4C22×C412yes—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C42×C5—22no—
182C42×C5C22×C411yescharacteristic
183C42×C5C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685C22⋊C412yes—
189#685C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic5C22×C412yes—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683C22⋊C412yes—
206#683C22⋊C412yes—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D412yes—
213C4×Dic5C2×D412yes—
214#541—51no—
215#541—51no—
216#541—52no—
217#541—52no—
218#541—51no—
219#541—102no—
220#541—102no—
221#541AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
222C2×C4⋊Q8—51no—
223C2×#126—102no—
224C2×#125—51no—
225C2×#125—102no—
226C2×C22⋊Q8—52no—
227C2×C4×Q8—52no—
228C2×#117—51no—
229C2×#117—51no—
230C22×C4⋊C4—51no—
231#433—102no—
232#433—102no—
233C2×C4⋊C8—52no—
234C2×#103—52no—
235C2×#103—52no—
236C2×#103—52no—
237C2×#103—52no—
238C2×C22⋊C8—52no—
239C2×#97—51no—
240C2×C4×C8—51no—
241C4×C4⋊C4—52no—
242C4×C4⋊C4—52no—
243C4×C4⋊C4—102no—
244C4×C22⋊C4—102no—
245#340—52no—
246#340—52no—
247#340—52no—
248#340—52no—
249C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D5C22×D411yescharacteristic
256C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
263C5×Q8—22no—
264C5×Q8—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
279C4×D5—21no—
280C4×D5—21no—
281C4×D5—22no—
282C4×D5—22no—
283C4×D5—22no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5C2×#4112yes—
292C4×D5C2×#4112yes—
293Dic10—22no—
294Dic10—22no—
295Dic10—42no—
296Dic10—42no—
297#170—42no—
298#170—42no—
299C22×Q8—52no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—101no—
302C22×C8—52no—
303C22×C8—52no—
304C4⋊Q8—52no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
308#126—22no—
309#126—102no—
310#126—102no—
311#126—102no—
312#126—102no—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#125—22no—
317#125—52no—
318#125—51no—
319#125—102no—
320#125—102no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324#125—102no—
325#125—102no—
326#125—102no—
327#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—52no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
334C4×Q8—52no—
335C4×Q8—52no—
336C4×Q8—52no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
340#117—51no—
341#117—52no—
342#117—52no—
343#117—51no—
344#117—51no—
345#117—104no—
346#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—52no—
349C2×C4⋊C4—52no—
350C2×C4⋊C4—52no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C4⋊C4—104no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—52no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—102no—
363C2×C42—101no—
364C2×C42—102no—
365C2×C42—102no—
366C4⋊C8—102no—
367C4⋊C8—102no—
368#103—104no—
369#103—104no—
370#103—104no—
371#103—104no—
372C22⋊C8—102no—
373C22⋊C8—102no—
374#97—102no—
375C4×C8—102no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×D5—22no—
382C2×D5—21no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5#52511yescharacteristic
387C2×D5#52511yescharacteristic
388C2×D5#57712yes—
389C2×D5#57812yes—
390AGL(1,𝔽5)—44no—
391AGL(1,𝔽5)—44no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—22no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5C4×#4112yes—
398Dic5—22no—
399Dic5—22no—
400Dic5—21no—
401Dic5—42no—
402Dic5—42no—
403Dic5#53212yes—
404C24—51no—
405C2×Q8—52no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—402no—
427C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×C8—102no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—102no—
431C2×C8—102no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—52no—
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—54no—
442C4⋊C4—54no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
461C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—52no—
464C22⋊C4—52no—
465C22⋊C4—52no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
471C42—22no—
472C42—52no—
473C42—52no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—104no—
479C42—102no—
480C42—402no—
481C42—402no—
482C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C2×C5—41no—
485C2×C5#229711yescharacteristic
486C2×C5#289812yes—
487D5—41no—
488D5#312012yes—
489D5#312311yescharacteristic
490D5#312711yescharacteristic
491C23—51no—
492C23—51no—
493C23—101no—
494C23—101no—
495C23—102no—
496C23—102no—
497C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—102no—
501Q8—102no—
502Q8—202no—
503Q8—202no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—52no—
511C2×C4—52no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—404no—
535C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
536C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
537C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C8—202no—
540C8—202no—
541C5#2139811yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—51no—
545C22—51no—
546C22—52no—
547C22—52no—
548C22—101no—
549C22—102no—
550C22—201no—
551C22—202no—
552C22—201no—
553C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—52no—
560C4—101no—
561C4—102no—
562C4—102no—
563C4—204no—
564C4—204no—
565C4—202no—
566C4—202no—
567C4#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
568C2—41no—
569C2—51no—
570C2—52no—
571C2—51no—
572C2—201no—
573C2#1061755511yescharacteristic
574C2#1061756112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#541C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#541AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21398
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604667C2semidirect
5. #10604589C2semidirect
8. #10604454C2semidirect
9. C4×#4009C2semidirect
12. C5×#541C4semidirect
13. #66065C4semidirect
17. #66031C4semidirect
22. #65959C4semidirect
23. #65917C4semidirect
26. #65852C4semidirect
60. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C5×#125C2×C4semidirect
65. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
68. Q8×Dic5C2×C4semidirect
69. #4090C2×C4semidirect
86. #4036C2×C4semidirect
94. #4033C2×C4semidirect
109. #4016C2×C4semidirect
110. #4015C2×C4semidirect
112. C4×Dic10C2×C4semidirect
221. #541AGL(1,𝔽5)semidirect
307. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
327. #125C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
339. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
541. C5#21398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5412
#106171272
D5⋊#4332
#106046672
#106045892
#106045242
#106045232
#106044542
C4×#40092
#213985