Finite Group Databasebeta

← #13035995

Subgroups — #13035995

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#540C211yesmaximal, characteristic
2#10617127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604613C212yesmaximal, complemented
5#10604589C212yesmaximal, complemented
6#10604492C212yesmaximal, complemented
7#10604491C212yesmaximal, complemented
8#10604420C212yesmaximal, complemented
9C4×#4007C212yesmaximal, complemented
10C2×#4130C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C5×#540C411yescharacteristic, complemented
13#66053C411yescharacteristic, complemented
14D5×#127C2211yescharacteristic
15#66032C411yescharacteristic, complemented
16D5×#125C2211yescharacteristic
17#65997—22no—
18D5×#123—22no—
19#65953C412yescomplemented
20#65949—22no—
21D5×#121—22no—
22D5×#121C2212yes—
23#65896C412yescomplemented
24C4×D4×D5C2212yes—
25#65869C411yescharacteristic, complemented
26D5×#117C2211yescharacteristic
27C2×#4007C2212yes—
28C2×#4007C2212yes—
29C2×#4007C2212yes—
30C2×#4007C2212yes—
31D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
33#65706—22no—
34C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35#65697—22no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
38D5⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39#65676C2211yescharacteristic
40C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
41#64874C2212yes—
42#64874C2212yes—
43#64874C2212yes—
44#64874C2212yes—
45#21399—51nomaximal, Sylow
46C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×D4×D5—22no—
48C2×D4×D5—22no—
49C2×D4×D5C2312yes—
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
53#4130—24no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×D5⋊C8C2312yes—
62C2×D5⋊C8C2312yes—
63C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
64C5×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
65C5×#123—22no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121C2×C412yes—
68C4×C5×D4C2×C412yescomplemented
69C5×#117C2×C411yescharacteristic
70#4086—22no—
71#4086C2×C412yescomplemented
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084—22no—
76#4084C2×C412yes—
77#4081—22no—
78D4×Dic5C2×C412yescomplemented
79#4076—22no—
80#4076C2×C412yes—
81#4075—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83#4072C2×C411yescharacteristic
84#4041—22no—
85#4041C2×C412yes—
86#4040—22no—
87#4040—22no—
88#4039C2×C412yescomplemented
89#4038D412yes—
90D5×C4⋊C4—22no—
91D5×C4⋊C4D412yes—
92D5×C4⋊C4C2312yes—
93#4036C2×C412yescomplemented
94#4035—22no—
95#4032—22no—
96#4030—22no—
97#4030—22no—
98#4030—22no—
99#4029—22no—
100#4029—22no—
101#4027—22no—
102D5×C22⋊C4—22no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104D5×C22⋊C4D412yes—
105#4023D412yes—
106#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×D20C2×C412yescomplemented
108#4018C2×C411yescharacteristic
109#4018C2×C411yescharacteristic
110C42×D5C2311yescharacteristic
111C42×D5C2311yescharacteristic
112#4016C2×C411yescharacteristic, complemented
113C22⋊#170—22no—
114#4007—24no—
115#4007—24no—
116#4007—24no—
117#4007—24no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120#4004—22no—
121#4003—22no—
122#4002—22no—
123C4⋊#170—22no—
124C4×#170—22no—
125C2×#540—51no—
126C2×#433—51no—
127#2274—51no—
128#1989—52no—
129#1982—52no—
130#1875—52no—
131#1874—52no—
132#1762—52no—
133C4×#102—52no—
134C23×D5—22no—
135C23×D5C2×D411yescharacteristic
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4C22×C412yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152D4×D5—22no—
153D4×D5—22no—
154D4×D5—22no—
155D4×D5—22no—
156D4×D5—82no—
157D4×D5—82no—
158D4×D5—82no—
159D4×D5—82no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20C22×C412yes—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—82no—
169C2×C4×D5—82no—
170C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2411yescharacteristic
176C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
177C2×#170—22no—
178C2×#170—22no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)#4114yes—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)#4114yes—
184C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
187D5⋊C8—22no—
188D5⋊C8—22no—
189D5⋊C8—22no—
190D5⋊C8—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C5×C4⋊C4C22×C412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C42×C5C22×C411yescharacteristic
198C42×C5C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685C22⋊C412yes—
207#685C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic5C22×C412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683C22⋊C412yes—
215#683C22⋊C412yes—
216C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D412yes—
219C4×Dic5C2×D412yes—
220#540—51no—
221#540—51no—
222#540—52no—
223#540—52no—
224#540—51no—
225#540—102no—
226#540—102no—
227#540AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
228C2×#127—51no—
229C2×#125—51no—
230C2×#123—102no—
231C2×#121—52no—
232C2×#121—102no—
233C2×C4×D4—52no—
234C2×#117—51no—
235C2×#117—51no—
236C22×C4⋊C4—51no—
237#433—102no—
238#433—102no—
239C2×C4⋊C8—52no—
240C2×#102—52no—
241C2×#102—52no—
242C2×#102—52no—
243C2×#102—52no—
244C2×C22⋊C8—52no—
245C2×#97—51no—
246C2×C4×C8—51no—
247C4×C4⋊C4—52no—
248C4×C4⋊C4—52no—
249C4×C4⋊C4—102no—
250C4×C22⋊C4—102no—
251#340—52no—
252#340—52no—
253#340—52no—
254#340—52no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—22no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D5C22×D411yescharacteristic
270C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—82no—
280C5×D4—82no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C22⋊D5—42no—
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—82no—
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—82no—
297C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
301D20—22no—
302D20—22no—
303D20—82no—
304D20—82no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5C2×#4112yes—
318C4×D5C2×#4112yes—
319#170—42no—
320#170—42no—
321C22×D4—52no—
322C22×D4—102no—
323C22×D4—102no—
324C23×C4—51no—
325C23×C4—102no—
326C23×C4—101no—
327C22×C8—52no—
328C22×C8—52no—
329#127—52no—
330#127—51no—
331#127—102no—
332#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
333#125—52no—
334#125—51no—
335#125—102no—
336#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
337#123—22no—
338#123—102no—
339#123—102no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#121—22no—
346#121—52no—
347#121—52no—
348#121—52no—
349#121—102no—
350#121—102no—
351#121—102no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—102no—
357#121—102no—
358#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
359C4×D4—52no—
360C4×D4—52no—
361C4×D4—52no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
365#117—51no—
366#117—52no—
367#117—52no—
368#117—51no—
369#117—51no—
370#117—104no—
371#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—52no—
374C2×C4⋊C4—52no—
375C2×C4⋊C4—52no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—104no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—52no—
380C2×C22⋊C4—102no—
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42—102no—
387C2×C42—102no—
388C4⋊C8—102no—
389C4⋊C8—102no—
390#102—104no—
391#102—104no—
392#102—104no—
393#102—104no—
394C22⋊C8—102no—
395C22⋊C8—102no—
396#97—102no—
397C4×C8—102no—
398#95—102no—
399#95—102no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×D5—22no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—82no—
415C2×D5—82no—
416C2×D5—82no—
417C2×D5—82no—
418C2×D5#52511yescharacteristic
419C2×D5#52511yescharacteristic
420C2×D5#57612yes—
421C2×D5#57712yes—
422AGL(1,𝔽5)—44no—
423AGL(1,𝔽5)—44no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5C4×#4112yes—
429Dic5—22no—
430Dic5—22no—
431Dic5—21no—
432Dic5—42no—
433Dic5#53212yes—
434C24—51no—
435C24—102no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—402no—
451C2×D4—402no—
452C2×D4—402no—
453C2×D4—402no—
454C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—402no—
473C22×C4—402no—
474C22×C4—402no—
475C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C2×C8—102no—
477C2×C8—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—102no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—54no—
487C4⋊C4—54no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
497C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—52no—
501C22⋊C4—52no—
502C22⋊C4—52no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—104no—
516C42—402no—
517C42—402no—
518C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×C5—41no—
521C2×C5—82no—
522C2×C5#229711yescharacteristic
523C2×C5#289712yes—
524D5—41no—
525D5—82no—
526D5#311912yes—
527D5#312211yescharacteristic
528D5#312611yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—51no—
531C23—51no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—102no—
537C23—202no—
538C23—202no—
539C23—202no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23—202no—
543C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—102no—
549D4—102no—
550D4—202no—
551D4—202no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4—402no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—404no—
589C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
590C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
591C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C8—202no—
594C8—202no—
595C5#2139911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—51no—
602C22—51no—
603C22—52no—
604C22—52no—
605C22—101no—
606C22—102no—
607C22—201no—
608C22—202no—
609C22—201no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—402no—
614C22—402no—
615C22—402no—
616C22—402no—
617C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—52no—
623C4—101no—
624C4—102no—
625C4—102no—
626C4—204no—
627C4—204no—
628C4—202no—
629C4#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
630C2—41no—
631C2—51no—
632C2—52no—
633C2—51no—
634C2—82no—
635C2—201no—
636C2—402no—
637C2#1061755511yescharacteristic
638C2#1061755912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#540C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#540C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#540AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21399
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617127C2semidirect
3. D5⋊#433C2semidirect
4. #10604613C2semidirect
5. #10604589C2semidirect
6. #10604492C2semidirect
7. #10604491C2semidirect
8. #10604420C2semidirect
9. C4×#4007C2semidirect
12. C5×#540C4semidirect
13. #66053C4semidirect
15. #66032C4semidirect
19. #65953C4semidirect
23. #65896C4semidirect
25. #65869C4semidirect
63. C5×#127C2×C4semidirect
64. C5×#125C2×C4semidirect
68. C4×C5×D4C2×C4semidirect
71. #4086C2×C4semidirect
78. D4×Dic5C2×C4semidirect
88. #4039C2×C4semidirect
93. #4036C2×C4semidirect
106. #4020C2×C4semidirect
107. C4×D20C2×C4semidirect
112. #4016C2×C4semidirect
227. #540AGL(1,𝔽5)semidirect
332. #127C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
336. #125C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
364. C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
595. C5#21399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5402
#106171272
D5⋊#4332
#106046132
#106045892
#106044922
#106044912
#106044202
C4×#40072
#213995