Subgroups — #13035997

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
9	C₂×#4130	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#66166	—	2	1	no	—
13	#66059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#124	—	2	1	no	—
18	#66002	—	2	1	no	—
19	D₅×#121	—	2	1	no	—
20	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	#65930	—	2	1	no	—
22	#65930	C₄	1	2	yes	complemented
23	#65882	—	2	1	no	—
24	#65882	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4007	C₂²	1	8	yes	—
30	#65765	—	2	1	no	—
31	#65765	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
34	#65689	—	2	1	no	—
35	#65688	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#64874	C₂²	1	8	yes	—
43	#21401	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	D₅×#41	—	4	4	no	—
46	D₅×#41	—	4	4	no	—
47	C₂×#713	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂×#711	—	2	2	no	—
50	C₂×#711	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#709	—	2	1	no	—
56	C₂×#709	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂²×#170	—	2	2	no	—
63	#4130	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#124	—	2	1	no	—
74	C₅×#121	—	2	1	no	—
75	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#4093	—	2	1	no	—
80	#4090	—	2	1	no	—
81	#4086	—	2	1	no	—
82	#4086	—	2	1	no	—
83	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#4085	—	2	2	no	—
85	#4085	—	2	2	no	—
86	#4084	—	2	1	no	—
87	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#4082	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#4076	—	2	1	no	—
92	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#4041	—	2	1	no	—
99	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#4039	—	2	1	no	—
101	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	#4034	—	2	1	no	—
105	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#4031	—	2	2	no	—
107	#4031	—	2	2	no	—
108	#4030	—	2	2	no	—
109	#4030	—	2	2	no	—
110	#4027	—	2	2	no	—
111	#4027	—	2	2	no	—
112	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	#4021	—	2	1	no	—
115	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#4007	—	2	16	no	—
128	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×#170	—	2	2	no	—
131	C₄×#170	—	2	2	no	—
132	C₄×#170	—	2	2	no	—
133	C₄×#170	—	2	2	no	—
134	C₂×#532	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
136	#2285	—	5	1	no	—
137	#1990	—	5	2	no	—
138	#1957	—	5	2	no	—
139	#1893	—	5	4	no	—
140	C₄×#102	—	5	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₅×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#713	—	4	4	no	—
164	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
165	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
166	#711	—	4	8	no	—
167	#711	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅	—	2	8	no	—
169	D₄×D₅	—	4	4	no	—
170	D₄×D₅	—	4	4	no	—
171	D₄×D₅	—	4	2	no	—
172	D₄×D₅	—	4	2	no	—
173	D₄×D₅	—	4	4	no	—
174	#709	—	4	4	no	—
175	#709	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
204	C₂×#170	—	2	8	no	—
205	C₂×#170	—	2	4	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
210	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
211	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
212	D₅⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
223	#685	—	2	2	no	—
224	#685	—	2	2	no	—
225	#685	—	2	2	no	—
226	#685	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	#683	—	2	2	no	—
230	#683	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×#41	—	10	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
245	#532	—	5	1	no	—
246	#532	—	5	1	no	—
247	#532	—	5	2	no	—
248	#532	—	5	2	no	—
249	#532	—	5	1	no	—
250	#532	—	10	1	no	—
251	#532	—	10	1	no	—
252	#532	—	10	1	no	—
253	#532	—	10	1	no	—
254	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
256	C₂×#127	—	5	1	no	—
257	C₂×#124	—	10	1	no	—
258	C₂×#121	—	5	2	no	—
259	C₂×#121	—	10	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
262	C₂×#117	—	10	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
264	C₂×#102	—	5	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
271	#384	—	5	2	no	—
272	#382	—	10	1	no	—
273	#380	—	5	2	no	—
274	#380	—	10	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
277	#340	—	5	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
294	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₅×D₄	—	2	4	no	—
296	C₅×D₄	—	4	4	no	—
297	C₅×D₄	—	4	2	no	—
298	C₅×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅	#102	1	4	yes	complemented
320	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	D₂₀	—	2	4	no	—
327	D₂₀	—	4	4	no	—
328	D₂₀	—	4	2	no	—
329	D₂₀	—	4	2	no	—
330	C₄×D₅	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅	—	4	2	no	—
338	C₄×D₅	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅	—	4	4	no	—
340	C₄×D₅	#102	1	4	yes	complemented
341	C₄×D₅	#102	1	4	yes	complemented
342	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
343	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
344	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
345	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
346	C₄×D₅	#135	1	4	yes	—
347	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
348	Dic₁₀	—	4	2	no	—
349	Dic₁₀	—	4	4	no	—
350	#170	—	2	8	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	10	2	no	—
353	C₂×#41	—	10	2	no	—
354	C₂×#41	—	10	1	no	—
355	C₂×#41	—	10	1	no	—
356	C₂×#41	—	10	1	no	—
357	C₂×#41	—	20	4	no	—
358	C₂×#41	—	20	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	#127	—	5	2	no	—
378	#127	—	5	1	no	—
379	#127	—	10	1	no	—
380	#127	—	10	1	no	—
381	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	—	10	2	no	—
384	#124	—	10	2	no	—
385	#124	—	10	1	no	—
386	#124	—	10	1	no	—
387	#124	—	10	1	no	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	—	5	2	no	—
390	#121	—	5	2	no	—
391	#121	—	5	2	no	—
392	#121	—	10	2	no	—
393	#121	—	10	2	no	—
394	#121	—	10	1	no	—
395	#121	—	10	2	no	—
396	#121	—	10	1	no	—
397	#121	—	10	2	no	—
398	#121	—	10	1	no	—
399	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	5	2	no	—
402	C₄×D₄	—	5	2	no	—
403	C₄×D₄	—	5	2	no	—
404	C₄×D₄	—	10	2	no	—
405	C₄×D₄	—	10	2	no	—
406	C₄×D₄	—	10	1	no	—
407	C₄×D₄	—	10	2	no	—
408	C₄×D₄	—	10	2	no	—
409	C₄×D₄	—	10	1	no	—
410	C₄×D₄	—	10	1	no	—
411	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	#117	—	20	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	#102	—	10	16	no	—
435	C₄×C₈	—	10	2	no	—
436	C₄×C₈	—	10	2	no	—
437	C₄×C₈	—	10	2	no	—
438	C₄×C₈	—	10	2	no	—
439	#95	—	10	2	no	—
440	#95	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	—	2	1	no	—
449	C₂×D₅	—	2	1	no	—
450	C₂×D₅	—	2	4	no	—
451	C₂×D₅	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅	—	8	4	no	—
456	C₂×D₅	—	8	4	no	—
457	C₂×D₅	C₂×#102	1	2	yes	—
458	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
459	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	C₂×#135	1	2	yes	—
462	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
463	C₄×C₅	—	2	1	no	—
464	C₄×C₅	—	2	1	no	—
465	C₄×C₅	—	4	2	no	—
466	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
467	C₄×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
468	C₄×C₅	#416	1	2	yes	—
469	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
470	Dic₅	—	2	1	no	—
471	Dic₅	—	2	1	no	—
472	Dic₅	—	4	2	no	—
473	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
474	Dic₅	C₂×#102	1	2	yes	—
475	Dic₅	#416	1	2	yes	—
476	Dic₅	#525	1	2	yes	—
477	C₂⁴	—	5	1	no	—
478	C₂⁴	—	10	2	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	20	8	no	—
481	#41	—	20	8	no	—
482	#41	—	20	4	no	—
483	#41	—	20	4	no	—
484	#41	—	20	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	5	2	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	10	8	no	—
496	C₂×D₄	—	10	2	no	—
497	C₂×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂×D₄	—	10	2	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	2	no	—
501	C₂×D₄	—	10	1	no	—
502	C₂×D₄	—	10	1	no	—
503	C₂×D₄	—	20	2	no	—
504	C₂×D₄	—	20	2	no	—
505	C₂×D₄	—	20	4	no	—
506	C₂×D₄	—	20	4	no	—
507	C₂×D₄	—	20	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	—	5	8	no	—
540	C₂×C₈	—	10	4	no	—
541	C₂×C₈	—	10	4	no	—
542	C₂×C₈	—	10	8	no	—
543	C₂×C₈	—	10	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
562	C₄²	—	5	1	no	—
563	C₄²	—	5	1	no	—
564	C₄²	—	5	1	no	—
565	C₄²	—	5	1	no	—
566	C₄²	—	5	1	no	—
567	C₄²	—	5	1	no	—
568	C₄²	—	5	1	no	—
569	C₄²	—	5	1	no	—
570	C₄²	—	5	1	no	—
571	C₄²	—	5	1	no	—
572	C₄²	—	5	1	no	—
573	C₄²	—	5	1	no	—
574	C₄²	—	20	4	no	—
575	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	—	2	2	no	—
580	C₂×C₅	—	8	2	no	—
581	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
584	D₅	—	2	2	no	—
585	D₅	—	8	2	no	—
586	D₅	#3167	1	2	yes	—
587	D₅	#3169	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	5	1	no	—
590	C₂³	—	5	1	no	—
591	C₂³	—	5	2	no	—
592	C₂³	—	5	2	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	—	20	2	no	—
597	C₂³	—	20	2	no	—
598	C₂³	—	20	4	no	—
599	C₂³	—	20	4	no	—
600	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	20	4	no	—
603	Q₈	—	20	2	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	10	4	no	—
609	D₄	—	20	4	no	—
610	D₄	—	20	4	no	—
611	D₄	—	20	4	no	—
612	D₄	—	20	4	no	—
613	D₄	—	20	4	no	—
614	D₄	—	20	4	no	—
615	D₄	—	20	2	no	—
616	D₄	—	20	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂×C₄	—	5	1	no	—
623	C₂×C₄	—	5	1	no	—
624	C₂×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂×C₄	—	5	4	no	—
626	C₂×C₄	—	5	4	no	—
627	C₂×C₄	—	5	4	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	5	4	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	20	4	no	—
646	C₂×C₄	—	20	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	2	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	4	no	—
650	C₂×C₄	—	20	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	—	20	4	no	—
653	C₂×C₄	#4007	1	4	yes	complemented
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	10	8	no	—
661	C₅	#21401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	5	1	no	—
668	C₂²	—	5	1	no	—
669	C₂²	—	5	2	no	—
670	C₂²	—	5	2	no	—
671	C₂²	—	5	2	no	—
672	C₂²	—	10	4	no	—
673	C₂²	—	10	4	no	—
674	C₂²	—	10	1	no	—
675	C₂²	—	10	1	no	—
676	C₂²	—	20	2	no	—
677	C₂²	—	20	2	no	—
678	C₂²	—	20	2	no	—
679	C₂²	—	40	4	no	—
680	C₂²	—	40	4	no	—
681	C₂²	C₂×#4007	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	5	2	no	—
687	C₄	—	5	2	no	—
688	C₄	—	5	2	no	—
689	C₄	—	5	2	no	—
690	C₄	—	10	1	no	—
691	C₄	—	10	1	no	—
692	C₄	—	20	2	no	—
693	C₄	—	40	4	no	—
694	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#4007	1	2	yes	—
696	C₄	#65794	1	2	yes	—
697	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	5	2	no	—
700	C₂	—	5	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	10	2	no	—
703	C₂	—	40	2	no	—
704	C₂	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#65794	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#532	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21401
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617048	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
4. #10604674	C₂	semidirect
5. #10604616	C₂	semidirect
6. #10604493	C₂	semidirect
7. C₄×#4007	C₂	semidirect
11. C₅×#532	C₄	semidirect
13. #66059	C₄	semidirect
15. #66050	C₄	semidirect
22. #65930	C₄	semidirect
24. #65882	C₄	semidirect
27. #65811	C₄	semidirect
212. D₅⋊C₈	#41	semidirect
254. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
303. C₂×C₄×C₅	#102	semidirect
319. C₂×Dic₅	#102	semidirect
340. C₄×D₅	#102	semidirect
341. C₄×D₅	#102	semidirect
653. C₂×C₄	#4007	semidirect
661. C₅	#21401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
#10617048	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
#10604674	2
#10604616	2
#10604493	2
C₄×#4007	2
#21401	5