Finite Group Databasebeta

← #13036006

Subgroups — #13036006

Order 1280.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#532C211yesmaximal, characteristic
2#10617048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D5⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604674C212yesmaximal, complemented
5#10604616C212yesmaximal, complemented
6#10604494C214yesmaximal, complemented
7#10604420C214yesmaximal, complemented
8C2×D5×#41—21no—
9C2×#4130—21no—
10C2×D5⋊M16C2212yes—
11C5×#532C411yescharacteristic, complemented
12#66166—21no—
13#66059C411yescharacteristic, complemented
14D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#66050C411yescharacteristic, complemented
16D5×#127C2211yescharacteristic
17D5×#124—21no—
18#66002—21no—
19D5×#121—21no—
20D5×#121C2212yes—
21#65930—21no—
22#65930C412yescomplemented
23#65882—21no—
24#65882C412yescomplemented
25C4×D4×D5—21no—
26C4×D4×D5C2212yes—
27#65811C411yescharacteristic, complemented
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C2×#4007C2218yes—
30#65765—21no—
31#65765C2212yes—
32C4×#704—21no—
33C4×#704—21no—
34#65689—21no—
35#65688C2212yes—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
38C4×#700—21no—
39C4×#700—21no—
40#65676C2212yes—
41C4×D5⋊C8C2212yes—
42#64874C2218yes—
43#21410—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45D5×#41—48no—
46C2×#713—21no—
47C2×Q8×D5—21no—
48C2×#711—22no—
49C2×#711—21no—
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5—21no—
53C2×D4×D5C2312yes—
54C2×#709—21no—
55C2×#709—22no—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×#704—22no—
62#4130—44no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
67D5⋊M16—28no—
68C2×#700—22no—
69C2×D5⋊C8C2314yes—
70C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C5×#127C2×C411yescharacteristic
72C5×#124—21no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121C2×C412yes—
75C4×C5×D4—21no—
76C4×C5×D4C2×C412yes—
77C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4090—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4086C2×C412yes—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4084C2×C412yes—
87#4082—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5C2×C412yes—
90#4076—21no—
91#4076C2×C412yes—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97#4041—21no—
98#4041C2×C412yes—
99#4039—21no—
100#4039C2×C412yes—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4C2312yes—
103#4034—21no—
104#4034C2×C412yes—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113#4021—21no—
114#4020C2×C411yescharacteristic
115C4×D20—21no—
116C4×D20C2×C412yes—
117C42×D5C2×C411yescharacteristic
118C42×D5C2×C411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5C2311yescharacteristic
124C42×D5C2311yescharacteristic
125#4015C2×C411yescharacteristic
126#4007—216no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
129#4002—22no—
130#4002—22no—
131C4×#170—22no—
132C4×#170—22no—
133C2×#532—51no—
134C2×C4×M16—51no—
135#2285—51no—
136#1990—52no—
137#1957—52no—
138#1895—54no—
139#1762—54no—
140C23×D5—22no—
141C23×D5C2×D411yescharacteristic
142C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
143C5×#41—44no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4C22×C412yes—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162#713—44no—
163Q8×D5—44no—
164#711—44no—
165#711—48no—
166D4×D5—28no—
167D4×D5—48no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—44no—
170D4×D5—42no—
171#709—48no—
172#709—44no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20C22×C412yes—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—48no—
185C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5C2411yescharacteristic
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—22no—
199C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
200#704—28no—
201C2×#170—24no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
206#700—28no—
207D5⋊C8—24no—
208D5⋊C8#4118yescomplemented
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C22×C412yes—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
214C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
215C42×C5C22×C411yescharacteristic
216C42×C5C22×C411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C22×C412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C22×#41—101no—
240C22×M16—52no—
241#532—51no—
242#532—51no—
243#532—52no—
244#532—52no—
245#532—51no—
246#532—101no—
247#532—101no—
248#532—101no—
249#532—101no—
250#532AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
251C2×C4⋊Q8—51no—
252C2×#127—51no—
253C2×#124—101no—
254C2×#121—52no—
255C2×#121—101no—
256C2×C4×D4—52no—
257C2×C4×D4—101no—
258C2×#117—101no—
259C22×C42—51no—
260C2×#102—58no—
261C4×M16—101no—
262C4×M16—101no—
263C4×M16—101no—
264C4×M16—101no—
265C2×#97—52no—
266C2×C4×C8—52no—
267#384—52no—
268#382—101no—
269#380—52no—
270#380—101no—
271C4×C4⋊C4—52no—
272C4×C4⋊C4—101no—
273#340—58no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—44no—
282C22×D5—44no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×D5C22×D411yescharacteristic
287C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
290C5×Q8—42no—
291C5×D4—24no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—44no—
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—44no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
322D20—24no—
323D20—44no—
324D20—42no—
325D20—42no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—21no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—21no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—22no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—22no—
336C4×D5—44no—
337C4×D5—44no—
338C4×D5—44no—
339C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C4×D5#13712yes—
342C4×D5C2×#4114yes—
343Dic10—42no—
344Dic10—44no—
345#170—28no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—102no—
348C2×#41—102no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—208no—
353C22×Q8—101no—
354C22×D4—52no—
355C22×D4—101no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—102no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—51no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—102no—
362C2×M16—108no—
363C2×M16—102no—
364C2×M16—102no—
365C22×C8—54no—
366C4⋊Q8—52no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371#127—52no—
372#127—51no—
373#127—101no—
374#127—101no—
375#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#124—21no—
377#124—102no—
378#124—102no—
379#124—101no—
380#124—101no—
381#124—101no—
382#121—21no—
383#121—52no—
384#121—52no—
385#121—52no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—101no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—52no—
397C4×D4—52no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
406#117—204no—
407C2×C4⋊C4—52no—
408C2×C4⋊C4—54no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—102no—
427C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428#102—1016no—
429#97—102no—
430#97—102no—
431C4×C8—102no—
432C4×C8—102no—
433#95—102no—
434#95—102no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×D5—21no—
443C2×D5—21no—
444C2×D5—21no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—84no—
451C2×D5—84no—
452C2×D5#53212yes—
453C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×D5C2×#13711yescharacteristic
456AGL(1,𝔽5)—84no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5#41712yes—
462C4×C5#41812yes—
463C4×C5C4×#4112yes—
464Dic5—21no—
465Dic5—21no—
466Dic5—21no—
467Dic5—42no—
468Dic5#41712yes—
469Dic5#41812yes—
470Dic5#52512yes—
471C24—51no—
472C24—102no—
473#41—44no—
474#41—204no—
475#41—208no—
476#41—208no—
477#41—204no—
478#41—204no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—204no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—108no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—204no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—208no—
500C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—51no—
515C22×C4—51no—
516C22×C4—51no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—104no—
519C22×C4—104no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—104no—
526C22×C4—208no—
527C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530M16—108no—
531M16—108no—
532C2×C8—58no—
533C2×C8—104no—
534C2×C8—104no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—52no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—108no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—204no—
542C4⋊C4—204no—
543C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—204no—
553C42—51no—
554C42—51no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—51no—
564C42—51no—
565C42—204no—
566C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C2×C5—41no—
571C2×C5—82no—
572C2×C5#229711yescharacteristic
573C2×C5C2×#41811yescharacteristic
574C2×C5C2×#41711yescharacteristic
575D5—41no—
576D5—82no—
577D5#318212yes—
578D5#318412yes—
579C23—22no—
580C23—51no—
581C23—51no—
582C23—101no—
583C23—102no—
584C23—101no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—204no—
588C23—204no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—204no—
594Q8—202no—
595D4—24no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—104no—
600D4—204no—
601D4—204no—
602D4—204no—
603D4—204no—
604D4—204no—
605D4—204no—
606D4—202no—
607D4—202no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—54no—
619C2×C4—54no—
620C2×C4—51no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—204no—
638C2×C4—204no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—204no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
646C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
650C8—108no—
651C5#2141011yescharacteristic, complemented, Sylow
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—52no—
659C22—51no—
660C22—51no—
661C22—52no—
662C22—101no—
663C22—101no—
664C22—101no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—404no—
671C22—404no—
672C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—52no—
678C4—52no—
679C4—52no—
680C4—101no—
681C4—101no—
682C4—101no—
683C4—202no—
684C4—404no—
685C4#6576712yes—
686C4#6579312yes—
687C4#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
688C2—41no—
689C2—52no—
690C2—52no—
691C2—82no—
692C2—201no—
693C2—402no—
694C2C2×#6576711yescharacteristic
695C2C2×#6579311yescharacteristic
696C2#1061755511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#532C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#532C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#532AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21410
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617048C2semidirect
3. C4×D5⋊M16C2semidirect
4. #10604674C2semidirect
5. #10604616C2semidirect
6. #10604494C2semidirect
7. #10604420C2semidirect
11. C5×#532C4semidirect
13. #66059C4semidirect
15. #66050C4semidirect
22. #65930C4semidirect
24. #65882C4semidirect
27. #65811C4semidirect
208. D5⋊C8#41semidirect
250. #532AGL(1,𝔽5)semidirect
651. C5#21410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5322
#106170482
C4×D5⋊M162
#106046742
#106046162
#106044942
#106044202
#214105