Finite Group Databasebeta

← #13036009

Subgroups — #13036009

Order 1280.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#541C211yesmaximal, characteristic
2#10617130C211yesmaximal, characteristic
3#10617105C211yesmaximal, characteristic
4#10604673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604526C212yesmaximal
9#10604525C212yesmaximal
10#10604454C212yesmaximal, complemented
11C4×#4009C212yesmaximal, complemented
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#541C411yescharacteristic, complemented
15#66065C411yescharacteristic, complemented
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D5×#126—22no—
18#66035—22no—
19#66031C411yescharacteristic, complemented
20#66030—22no—
21D5×#125—22no—
22D5×#125C2211yescharacteristic
23D5×C22⋊Q8C2212yes—
24#65959C412yescomplemented
25#65917C412yescomplemented
26C4×Q8×D5C2212yes—
27D5×#117C2211yescharacteristic
28#65852C411yescharacteristic, complemented
29C2×#4009C2212yes—
30C2×#4009C2212yes—
31C2×#4009C2212yes—
32C2×#4009C2212yes—
33#65765C2212yes—
34#65711—22no—
35#65701—22no—
36#65700—22no—
37#65691—22no—
38#65689C2211yescharacteristic
39#65688C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
41#65676C2211yescharacteristic
42#65676C2211yescharacteristic
43C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
45#64874C2212yes—
46#64874C2212yes—
47#64874C2212yes—
48#64874C2212yes—
49#21413—51nomaximal, Sylow
50C2×Q8×D5C2312yes—
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×#704—21no—
54C22×#170—21no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59D5⋊M16—22no—
60D5⋊M16—22no—
61C2×#700—21no—
62C2×D5⋊C8—21no—
63C2×D5⋊C8—22no—
64C2×D5⋊C8—22no—
65C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C5×#126—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125C2×C411yescharacteristic
73C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C4×C5×Q8C2×C412yes—
75C5×#117C2×C411yescharacteristic
76#4092C2×C412yes—
77Q8×Dic5C2×C412yes—
78#4090C2×C412yes—
79#4072C2×C411yescharacteristic
80#4070C2×C412yes—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4043C2×C412yes—
85#4042—22no—
86#4038D412yes—
87D5×C4⋊C4—22no—
88D5×C4⋊C4—22no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91D5×C4⋊C4D412yes—
92D5×C4⋊C4C2312yes—
93#4036—22no—
94#4036—22no—
95#4036C2×C412yes—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—22no—
102#4033—22no—
103#4033C2×C412yes—
104D5×C22⋊C4—22no—
105D5×C22⋊C4D412yes—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4024—22no—
110#4023D412yes—
111#4022—22no—
112#4018C2×C411yescharacteristic
113#4018C2×C411yescharacteristic
114C42×D5—22no—
115C42×D5C2311yescharacteristic
116C42×D5C2311yescharacteristic
117#4016—22no—
118#4016C2×C411yescharacteristic
119#4015C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10—22no—
121C4×Dic10C2×C412yes—
122#4009—24no—
123#4009—24no—
124#4009—24no—
125#4009—24no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
129#4002—22no—
130#4002—22no—
131C4×#170—22no—
132C4×#170—22no—
133C2×#541—51no—
134C2×#405—51no—
135#2314—51no—
136#1992—51no—
137#1991—51no—
138#1960—51no—
139#1956—51no—
140#1894—52no—
141#1892—52no—
142#1763—52no—
143C4×#103—52no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C2×C5×Q8C22×C412yes—
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150Q8×D5—22no—
151Q8×D5—22no—
152Q8×D5—22no—
153Q8×D5—22no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2411yescharacteristic
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10C22×C412yes—
168C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
169#704—24no—
170C2×#170—24no—
171C2×#170—21no—
172C2×#170—21no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
178C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
181#700—24no—
182D5⋊C8—24no—
183D5⋊C8—21no—
184D5⋊C8—21no—
185D5⋊C8—21no—
186D5⋊C8—21no—
187D5⋊C8#4112yes—
188D5⋊C8#4112yes—
189D5⋊C8#4112yes—
190D5⋊C8#4112yes—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C5×C4⋊C4C22×C412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C42×C5—22no—
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685C22⋊C412yes—
207#685C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic5C22×C412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683C22⋊C412yes—
224#683C22⋊C412yes—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232C22×M16—51no—
233C23×C8—51no—
234#541—51no—
235#541—51no—
236#541—52no—
237#541—52no—
238#541—51no—
239#541—102no—
240#541—102no—
241#541AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
242C2×C4⋊Q8—51no—
243C2×#126—102no—
244C2×#125—51no—
245C2×#125—102no—
246C2×C22⋊Q8—52no—
247C2×C4×Q8—52no—
248C2×#117—51no—
249C2×#103—52no—
250C2×#103—52no—
251C2×#103—52no—
252C2×#103—52no—
253#405—102no—
254#405—102no—
255C2×#97—51no—
256C2×#97—51no—
257C2×C4×C8—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259#388—102no—
260#387—102no—
261#384—51no—
262#382—51no—
263#380—52no—
264C4×C4⋊C4—52no—
265#340—52no—
266#340—52no—
267#340—52no—
268#340—52no—
269C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D5C22×D411yescharacteristic
276C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5C2×#4111yescharacteristic
315C4×D5C2×#4111yescharacteristic
316C4×D5C2×#4111yescharacteristic
317C4×D5C2×#4111yescharacteristic
318Dic10—22no—
319Dic10—22no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322#170—22no—
323#170—22no—
324#170—22no—
325#170—22no—
326C22×Q8—52no—
327C23×C4—51no—
328C2×M16—102no—
329C2×M16—102no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—102no—
337C22×C8—102no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C4⋊Q8—52no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#125—22no—
353#125—52no—
354#125—51no—
355#125—102no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C22⋊Q8—52no—
365C22⋊Q8—52no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
370C4×Q8—52no—
371C4×Q8—52no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
376#117—51no—
377#117—52no—
378#117—52no—
379#117—51no—
380#117—51no—
381#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—52no—
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—52no—
385C2×C4⋊C4—52no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—52no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—102no—
397C2×C42—102no—
398#103—104no—
399#103—104no—
400#103—104no—
401#103—104no—
402#97—102no—
403#97—102no—
404C4×C8—102no—
405C4×C8—102no—
406#95—102no—
407#95—102no—
408#95—102no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5#53211yescharacteristic
418C2×D5#53211yescharacteristic
419C2×D5#57712yes—
420C2×D5#57812yes—
421AGL(1,𝔽5)—82no—
422AGL(1,𝔽5)—82no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5C4×#4111yescharacteristic
429C4×C5C4×#4111yescharacteristic
430Dic5—22no—
431Dic5—22no—
432Dic5—21no—
433Dic5—42no—
434Dic5—42no—
435Dic5#52511yescharacteristic
436Dic5#52511yescharacteristic
437C24—51no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—102no—
441C2×Q8—102no—
442C2×Q8—102no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461M16—104no—
462M16—104no—
463C2×C8—52no—
464C2×C8—52no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8—52no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—104no—
476C2×C8—104no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—402no—
503C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
504C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—52no—
507C22⋊C4—52no—
508C22⋊C4—52no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—402no—
513C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
514C42—22no—
515C42—52no—
516C42—52no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—402no—
523C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C2×C5—41no—
526C2×C5#229711yescharacteristic
527C2×C5#289812yes—
528D5—41no—
529D5#317411yescharacteristic
530D5#317711yescharacteristic
531D5#317812yes—
532C23—51no—
533C23—51no—
534C23—102no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—102no—
538C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—202no—
544Q8—202no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—52no—
555C2×C4—52no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
582C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
583C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C8—102no—
586C8—102no—
587C8—102no—
588C8—102no—
589C5#2141311yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—51no—
593C22—51no—
594C22—52no—
595C22—52no—
596C22—101no—
597C22—102no—
598C22—201no—
599C22—202no—
600C22—201no—
601C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—51no—
608C4—51no—
609C4—101no—
610C4—102no—
611C4—102no—
612C4—202no—
613C4—202no—
614C4—402no—
615C4—402no—
616C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C2—41no—
619C2—51no—
620C2—52no—
621C2—51no—
622C2—201no—
623C2#1061755511yescharacteristic
624C2#1061756112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#541C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#541AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21413
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604673C2semidirect
5. #10604672C2semidirect
6. #10604591C2semidirect
7. #10604590C2semidirect
10. #10604454C2semidirect
11. C4×#4009C2semidirect
14. C5×#541C4semidirect
15. #66065C4semidirect
19. #66031C4semidirect
24. #65959C4semidirect
25. #65917C4semidirect
28. #65852C4semidirect
241. #541AGL(1,𝔽5)semidirect
589. C5#21413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5412
#106171302
#106171052
#106046732
#106046722
#106045912
#106045902
#106045262
#106045252
#106044542
C4×#40092
#214135