Finite Group Databasebeta

← #13036010

Subgroups — #13036010

Order 1280.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#540C211yesmaximal, characteristic
2#10617130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604494C212yesmaximal, complemented
9#10604493C212yesmaximal, complemented
10#10604420C212yesmaximal, complemented
11C4×#4007C212yesmaximal, complemented
12C2×D5⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#540C411yescharacteristic, complemented
15#66053C411yescharacteristic, complemented
16D5×#127C2211yescharacteristic
17#66032C411yescharacteristic, complemented
18D5×#125C2211yescharacteristic
19#65997—22no—
20D5×#123—22no—
21#65953C412yescomplemented
22#65949—22no—
23D5×#121—22no—
24D5×#121C2212yes—
25#65896C412yescomplemented
26C4×D4×D5C2212yes—
27#65869C411yescharacteristic, complemented
28D5×#117C2211yescharacteristic
29C2×#4007C2212yes—
30C2×#4007C2212yes—
31C2×#4007C2212yes—
32C2×#4007C2212yes—
33#65765C2212yes—
34#65711—22no—
35#65701—22no—
36#65700—22no—
37#65691—22no—
38#65689C2211yescharacteristic
39#65688C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
41#65676C2211yescharacteristic
42#65676C2211yescharacteristic
43C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
45#64874C2212yes—
46#64874C2212yes—
47#64874C2212yes—
48#64874C2212yes—
49#21414—51nomaximal, Sylow
50C2×D4×D5—22no—
51C2×D4×D5—22no—
52C2×D4×D5C2312yes—
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×#704—21no—
57C22×#170—21no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62D5⋊M16—22no—
63D5⋊M16—22no—
64C2×#700—21no—
65C2×D5⋊C8—21no—
66C2×D5⋊C8—22no—
67C2×D5⋊C8—22no—
68C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2×C411yescharacteristic
73C5×#125C2×C411yescharacteristic
74C5×#123—22no—
75C5×#121—22no—
76C5×#121C2×C412yes—
77C4×C5×D4C2×C412yes—
78C5×#117C2×C411yescharacteristic
79#4086—22no—
80#4086C2×C412yes—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—22no—
85#4084C2×C412yes—
86#4081—22no—
87D4×Dic5C2×C412yes—
88#4076—22no—
89#4076C2×C412yes—
90#4075—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92#4072C2×C411yescharacteristic
93#4041—22no—
94#4041C2×C412yes—
95#4040—22no—
96#4040—22no—
97#4039C2×C412yes—
98#4038D412yes—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4D412yes—
101D5×C4⋊C4C2312yes—
102#4036C2×C412yes—
103#4035—22no—
104#4032—22no—
105#4030—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4029—22no—
110#4027—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113D5×C22⋊C4D412yes—
114#4023D412yes—
115#4020C2×C411yescharacteristic
116C4×D20C2×C412yes—
117#4018C2×C411yescharacteristic
118#4018C2×C411yescharacteristic
119C42×D5C2311yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121#4016C2×C411yescharacteristic
122#4007—24no—
123#4007—24no—
124#4007—24no—
125#4007—24no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
129#4002—22no—
130#4002—22no—
131C4×#170—22no—
132C4×#170—22no—
133C2×#540—51no—
134C2×#405—51no—
135#2314—51no—
136#1992—51no—
137#1991—51no—
138#1961—51no—
139#1957—51no—
140#1895—52no—
141#1893—52no—
142#1762—52no—
143C4×#102—52no—
144C23×D5—22no—
145C23×D5C2×D411yescharacteristic
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4C22×C412yes—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—22no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C2×C22⋊D5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160D4×D5—22no—
161D4×D5—22no—
162D4×D5—22no—
163D4×D5—22no—
164D4×D5—82no—
165D4×D5—82no—
166D4×D5—82no—
167D4×D5—82no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20C22×C412yes—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—82no—
179C2×C4×D5—82no—
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D412yes—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2411yescharacteristic
186C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
187#704—24no—
188C2×#170—24no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
198C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
199#700—24no—
200D5⋊C8—24no—
201D5⋊C8—21no—
202D5⋊C8—21no—
203D5⋊C8—21no—
204D5⋊C8—21no—
205D5⋊C8#4112yes—
206D5⋊C8#4112yes—
207D5⋊C8#4112yes—
208D5⋊C8#4112yes—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C5×C4⋊C4C22×C412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C42×C5C22×C411yescharacteristic
216C42×C5C22×C411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685C22⋊C412yes—
225#685C22⋊C412yes—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
228C4⋊Dic5C22×C412yes—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683C22⋊C412yes—
233#683C22⋊C412yes—
234C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic5C2×D412yes—
237C4×Dic5C2×D412yes—
238C22×M16—51no—
239C23×C8—51no—
240#540—51no—
241#540—51no—
242#540—52no—
243#540—52no—
244#540—51no—
245#540—102no—
246#540—102no—
247#540AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
248C2×#127—51no—
249C2×#125—51no—
250C2×#123—102no—
251C2×#121—52no—
252C2×#121—102no—
253C2×C4×D4—52no—
254C2×#117—51no—
255C2×#102—52no—
256C2×#102—52no—
257C2×#102—52no—
258C2×#102—52no—
259#405—102no—
260#405—102no—
261C2×#97—51no—
262C2×#97—51no—
263C2×C4×C8—51no—
264C2×C4×C8—51no—
265#388—102no—
266#387—102no—
267#384—51no—
268#382—51no—
269#380—52no—
270C4×C4⋊C4—52no—
271#340—52no—
272#340—52no—
273#340—52no—
274#340—52no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×D5C22×D411yescharacteristic
290C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4—82no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
305C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—82no—
318C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
319C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
322D20—22no—
323D20—22no—
324D20—82no—
325D20—82no—
326C4×D5—21no—
327C4×D5—21no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—21no—
333C4×D5—21no—
334C4×D5—21no—
335C4×D5—21no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—82no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5C2×#4111yescharacteristic
341C4×D5C2×#4111yescharacteristic
342C4×D5C2×#4111yescharacteristic
343C4×D5C2×#4111yescharacteristic
344#170—22no—
345#170—22no—
346#170—22no—
347#170—22no—
348C22×D4—52no—
349C22×D4—102no—
350C22×D4—102no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—102no—
353C2×M16—102no—
354C2×M16—102no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8—102no—
362C22×C8—102no—
363C22×C8—101no—
364C22×C8—101no—
365#127—52no—
366#127—51no—
367#127—102no—
368#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369#125—52no—
370#125—51no—
371#125—102no—
372#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373#123—22no—
374#123—102no—
375#123—102no—
376#123—102no—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#121—22no—
382#121—52no—
383#121—52no—
384#121—52no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—52no—
397C4×D4—52no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
401#117—51no—
402#117—52no—
403#117—52no—
404#117—51no—
405#117—51no—
406#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—52no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—52no—
410C2×C4⋊C4—52no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—102no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—102no—
420#102—104no—
421#102—104no—
422#102—104no—
423#102—104no—
424#97—102no—
425#97—102no—
426C4×C8—102no—
427C4×C8—102no—
428#95—102no—
429#95—102no—
430#95—102no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—82no—
446C2×D5—82no—
447C2×D5—82no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5#53211yescharacteristic
450C2×D5#53211yescharacteristic
451C2×D5#57612yes—
452C2×D5#57712yes—
453AGL(1,𝔽5)—82no—
454AGL(1,𝔽5)—82no—
455C4×C5—22no—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5C4×#4111yescharacteristic
460C4×C5C4×#4111yescharacteristic
461Dic5—22no—
462Dic5—22no—
463Dic5—21no—
464Dic5—42no—
465Dic5#52511yescharacteristic
466Dic5#52511yescharacteristic
467C24—51no—
468C24—102no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—52no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—402no—
484C2×D4—402no—
485C2×D4—402no—
486C2×D4—402no—
487C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—402no—
507C22×C4—402no—
508C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509M16—104no—
510M16—104no—
511C2×C8—52no—
512C2×C8—52no—
513C2×C8—52no—
514C2×C8—52no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—104no—
524C2×C8—104no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—102no—
538C4⋊C4—402no—
539C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
540C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—52no—
544C22⋊C4—52no—
545C22⋊C4—52no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—402no—
553C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
554C42—52no—
555C42—52no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—402no—
559C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C2×C5—41no—
562C2×C5—82no—
563C2×C5#229711yescharacteristic
564C2×C5#289712yes—
565D5—41no—
566D5—82no—
567D5#317411yescharacteristic
568D5#317611yescharacteristic
569D5#317912yes—
570C23—22no—
571C23—51no—
572C23—51no—
573C23—102no—
574C23—101no—
575C23—101no—
576C23—102no—
577C23—102no—
578C23—202no—
579C23—202no—
580C23—202no—
581C23—202no—
582C23—202no—
583C23—202no—
584C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—102no—
590D4—102no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—402no—
594D4—402no—
595D4—402no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598D4—402no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—52no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4—402no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
636C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
637C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
638C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
639C8—102no—
640C8—102no—
641C8—102no—
642C8—102no—
643C5#2141411yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—51no—
650C22—51no—
651C22—52no—
652C22—52no—
653C22—101no—
654C22—102no—
655C22—201no—
656C22—202no—
657C22—201no—
658C22—202no—
659C22—202no—
660C22—202no—
661C22—402no—
662C22—402no—
663C22—402no—
664C22—402no—
665C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—51no—
671C4—51no—
672C4—101no—
673C4—102no—
674C4—102no—
675C4—202no—
676C4—402no—
677C4—402no—
678C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
679C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—51no—
682C2—52no—
683C2—51no—
684C2—82no—
685C2—201no—
686C2—402no—
687C2#1061755511yescharacteristic
688C2#1061755912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#540C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#540C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#540AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21414
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617130C2semidirect
3. #10617105C2semidirect
4. #10604617C2semidirect
5. #10604616C2semidirect
6. #10604591C2semidirect
7. #10604590C2semidirect
8. #10604494C2semidirect
9. #10604493C2semidirect
10. #10604420C2semidirect
11. C4×#4007C2semidirect
14. C5×#540C4semidirect
15. #66053C4semidirect
17. #66032C4semidirect
21. #65953C4semidirect
25. #65896C4semidirect
27. #65869C4semidirect
247. #540AGL(1,𝔽5)semidirect
643. C5#21414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5402
#106171302
#106171052
#106046172
#106046162
#106045912
#106045902
#106044942
#106044932
#106044202
C4×#40072
#214145