Finite Group Databasebeta

← #13036011

Subgroups — #13036011

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2C2×C42×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604665C212yesmaximal, complemented
5#10604663C212yesmaximal, complemented
6#10604521C214yesmaximal, complemented
7C4×#4010C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C5×#533C411yescharacteristic, complemented
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13#66062C2211yescharacteristic
14#66059C411yescharacteristic, complemented
15#66059C2211yescharacteristic
16#66025—21no—
17#66025—21no—
18#65961—21no—
19#65961C2212yes—
20#65958—21no—
21#65958C412yescomplemented
22#65914—21no—
23#65914C412yescomplemented
24C4×#713—21no—
25C4×#713C2212yes—
26#65858—21no—
27#65856—21no—
28#65811C411yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D5C2211yescharacteristic
30C2×#4010C2218yes—
31#65759—21no—
32#65756C2212yes—
33#65748—21no—
34C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
35C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
36C42×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
37C42×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
38#65683—21no—
39#65681C2212yes—
40#65680—21no—
41C4×#700C2212yes—
42#64875C2218yes—
43#21415—51nomaximal, Sylow
44C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713C2312yes—
47C2×#709—21no—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
60C2×#700C2314yes—
61C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
68C5×#117—21no—
69C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
70#4093—21no—
71#4093C2×C412yescomplemented
72#4092—21no—
73#4092C2×C412yes—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
76#4076—21no—
77#4076C2×C412yes—
78C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4041—21no—
88#4041C2×C412yes—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4039—22no—
92#4039—22no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96#4039C2×C412yescomplemented
97#4038—21no—
98#4038—22no—
99#4038—22no—
100#4038C2312yes—
101#4036—21no—
102#4036C2×C412yescomplemented
103#4033—21no—
104#4033—21no—
105#4032—22no—
106#4028—22no—
107#4027—22no—
108#4027—22no—
109#4021—21no—
110#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
111C4×D20—22no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20C2×C412yescomplemented
115#4018—22no—
116C42×D5—22no—
117C42×D5C2×C411yescharacteristic
118C42×D5C2×C411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5C2311yescharacteristic
124C42×D5C2311yescharacteristic
125#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
126C22⋊#170—22no—
127#4010—216no—
128#4003—22no—
129#4002—22no—
130C4⋊#170—22no—
131C4⋊#170—22no—
132C4×#170—22no—
133#3444—51no—
134#2920—51no—
135C2×C43—51no—
136#1994—52no—
137#1962—52no—
138#1896—54no—
139C4×#104—54no—
140C23×D5C2×D411yescharacteristic
141C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8C22×C412yes—
147C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—22no—
151C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154#713—28no—
155#713—44no—
156#709—44no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C22×C412yes—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2411yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×#170—24no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
188C4×AGL(1,𝔽5)#4118yescomplemented
189#700—28no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C22×C412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
199C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5C22×C412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230#533—51no—
231#533—51no—
232#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
233#532—51no—
234#532—51no—
235#532—51no—
236#529—52no—
237#529—52no—
238#529—101no—
239#529—101no—
240#529—101no—
241#529—101no—
242#525—52no—
243#525—101no—
244#525—101no—
245C4×#41—52no—
246C4×#41—101no—
247C4×#41—101no—
248C22×C42—51no—
249C22×C42—52no—
250C22×C42—101no—
251C22×C42—101no—
252#432—101no—
253#432—101no—
254#431—101no—
255#431—101no—
256#423—52no—
257C2×#104—58no—
258#407—52no—
259C4×M16—52no—
260C43—52no—
261C43—52no—
262C43—101no—
263C43—101no—
264#339—58no—
265C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D5C22×D411yescharacteristic
272C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—232no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
276C5×Q8—24no—
277C5×Q8—42no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5#10414yescomplemented
283C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C22⋊D5—44no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
300D20—24no—
301D20—44no—
302D20—44no—
303D20—42no—
304D20—42no—
305C4×D5—22no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—22no—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—44no—
316C4×D5—44no—
317C4×D5—44no—
318C4×D5#10414yescomplemented
319C4×D5C2×#4114yes—
320Dic10—42no—
321#170—44no—
322C2×#41—52no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—102no—
329C2×M16—54no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
332C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
333#127—51no—
334#126—102no—
335#126—102no—
336#125—21no—
337#125—52no—
338#125—101no—
339#124—52no—
340#124—101no—
341#124—101no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—52no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
351#121—52no—
352#121—52no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#120—102no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
364C4×D4—52no—
365C4×D4—52no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—101no—
376#117—21no—
377#117—52no—
378#117—102no—
379#117—102no—
380#117—102no—
381#117—101no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—54no—
394C2×C42—102no—
395C2×C42—108no—
396C2×C42—102no—
397C2×C42—102no—
398C2×C42—102no—
399C2×C42—102no—
400C2×C42—102no—
401C2×C42—108no—
402C2×C42—108no—
403C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C4⋊C8—102no—
405C4⋊C8—102no—
406#104—1016no—
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8—102no—
409#97—102no—
410C4×C8—102no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5C2×#10412yes—
414C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×D5—28no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5C2×#10412yes—
424C2×D5#52512yes—
425AGL(1,𝔽5)—216no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5C2×#10412yes—
431C4×C5C2×#10412yes—
432C4×C5C2×#10412yes—
433C4×C5C4×#4112yes—
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—21no—
437Dic5—21no—
438Dic5—42no—
439Dic5C2×#10412yes—
440Dic5#53212yes—
441C24—51no—
442#41—108no—
443#41—204no—
444#41—204no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—108no—
475C22×C4—108no—
476C22×C4—108no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482M16—108no—
483C2×C8—104no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C42—22no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—58no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—104no—
522C42—108no—
523C42—108no—
524C42—108no—
525C42—108no—
526C42—108no—
527C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C2×C5—22no—
532C2×C5#229711yescharacteristic
533C2×C5C22×#10411yescharacteristic
534C2×C5C22×#10411yescharacteristic
535D5—22no—
536D5—22no—
537D5—82no—
538C23—51no—
539C23—51no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—102no—
543C23—102no—
544C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547Q8—202no—
548D4—104no—
549D4—204no—
550D4—204no—
551D4—204no—
552D4—202no—
553D4—202no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—54no—
561C2×C4—54no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—108no—
573C2×C4—108no—
574C2×C4—108no—
575C2×C4—1032no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4#401014yescomplemented
588C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C8—204no—
595C5#2141511yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—52no—
599C22—52no—
600C22—108no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—101no—
604C22—101no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22C2×#401012yes—
609C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—52no—
615C4—52no—
616C4—1016no—
617C4—101no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—202no—
622C4C2×#401012yes—
623C4C2×#401012yes—
624C4D5⋊#10412yes—
625C4#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
626C2—22no—
627C2—102no—
628C2—102no—
629C2—402no—
630C2C22×#401011yescharacteristic
631C2C2×D5⋊#10411yescharacteristic
632C2#1061755511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21415
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C42×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. #10617038C2semidirect
4. #10604665C2semidirect
5. #10604663C2semidirect
6. #10604521C2semidirect
7. C4×#4010C2semidirect
11. C5×#533C4semidirect
12. #66062C4semidirect
14. #66059C4semidirect
21. #65958C4semidirect
23. #65914C4semidirect
28. #65811C4semidirect
61. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
71. #4093C2×C4semidirect
75. Q8×Dic5C2×C4semidirect
96. #4039C2×C4semidirect
102. #4036C2×C4semidirect
110. #4020C2×C4semidirect
114. C4×D20C2×C4semidirect
125. #4015C2×C4semidirect
188. C4×AGL(1,𝔽5)#41semidirect
232. #533AGL(1,𝔽5)semidirect
282. C2×C4×C5#104semidirect
318. C4×D5#104semidirect
331. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
332. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
363. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
587. C2×C4#4010semidirect
595. C5#21415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
C2×C42×AGL(1,𝔽5)2
#106170382
#106046652
#106046632
#106045212
C4×#40102
#214155