Finite Group Databasebeta

← #13036017

Subgroups — #13036017

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604666C212yesmaximal, complemented
5#10604664C212yesmaximal, complemented
6#10604521C214yesmaximal, complemented
7#10604450C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C5×#533C411yescharacteristic, complemented
10#66062C411yescharacteristic, complemented
11#66062C2211yescharacteristic
12#66059C411yescharacteristic, complemented
13#66059C2211yescharacteristic
14#66025—21no—
15#66025—21no—
16#65961—21no—
17#65961C2212yes—
18#65958—21no—
19#65958C412yescomplemented
20#65914—21no—
21#65914C412yescomplemented
22C4×#713—21no—
23C4×#713C2212yes—
24#65858—21no—
25#65856—21no—
26#65811C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C2×#4010C2218yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
31#65757—21no—
32#65756C2212yes—
33#65754—21no—
34#65686—21no—
35#65686—21no—
36#65686C2212yes—
37#65686C2212yes—
38#65684—21no—
39#65682C2212yes—
40#65678—21no—
41C4×#700C2212yes—
42#64875C2218yes—
43#21417—51nomaximal, Sylow
44C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713C2312yes—
47C2×#709—21no—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
54C2×#700C2314yes—
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
62C5×#117—21no—
63C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
64#4093—21no—
65#4093C2×C412yescomplemented
66#4092—21no—
67#4092C2×C412yes—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
70#4076—21no—
71#4076C2×C412yes—
72C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75#4044—22no—
76#4044—22no—
77#4043—21no—
78#4043—21no—
79#4041—21no—
80#4041—21no—
81#4041—21no—
82#4041C2×C412yes—
83#4040—22no—
84#4040—22no—
85#4039—22no—
86#4039—22no—
87#4039—21no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90#4039C2×C412yescomplemented
91#4038—21no—
92#4038—22no—
93#4038—22no—
94#4038C2312yes—
95#4036—21no—
96#4036C2×C412yescomplemented
97#4033—21no—
98#4033—21no—
99#4032—22no—
100#4028—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4021—21no—
104#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
105C4×D20—22no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2×C412yescomplemented
109#4018—22no—
110C42×D5—22no—
111C42×D5C2×C411yescharacteristic
112C42×D5C2×C411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118C42×D5C2311yescharacteristic
119#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
120C22⋊#170—22no—
121#4010—216no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126#4004—22no—
127#4004—22no—
128#4003—22no—
129#4002—22no—
130C4×#170—22no—
131#3444—51no—
132#2920—51no—
133C2×#376—51no—
134#1995—52no—
135#1963—52no—
136#1896—54no—
137#1759—54no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8C22×C412yes—
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152#713—28no—
153#713—44no—
154#709—44no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20C22×C412yes—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2411yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×#170—24no—
180C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
182C4×AGL(1,𝔽5)#4118yescomplemented
183#700—28no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C22×C412yes—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C42×C5C22×C411yescharacteristic
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208#683—22no—
209#683—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224#533—51no—
225#533—51no—
226#533AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
227#532—51no—
228#532—51no—
229#532—51no—
230#529—52no—
231#529—52no—
232#529—101no—
233#529—101no—
234#529—101no—
235#529—101no—
236#525—52no—
237#525—101no—
238#525—101no—
239C4×#41—52no—
240C4×#41—101no—
241C4×#41—101no—
242C22×C42—51no—
243C22×C42—52no—
244#432—101no—
245#432—101no—
246#431—101no—
247#431—101no—
248#423—52no—
249C2×#104—58no—
250#407—52no—
251C4×M16—52no—
252#376—52no—
253#376—52no—
254#376—101no—
255#376—101no—
256C2×#95—101no—
257C2×#95—101no—
258#339—58no—
259C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D5—22no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×D5C22×D411yescharacteristic
266C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
270C5×Q8—24no—
271C5×Q8—42no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
283C22⋊D5—44no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
294D20—24no—
295D20—42no—
296D20—42no—
297D20—44no—
298D20—44no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—44no—
311C4×D5—44no—
312C4×D5—44no—
313C4×D5C2×#4114yes—
314Dic10—42no—
315#170—44no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—102no—
323C2×M16—54no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
326C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
327#127—51no—
328#126—102no—
329#126—102no—
330#125—21no—
331#125—52no—
332#125—101no—
333#124—52no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338#123—102no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—52no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
345#121—52no—
346#121—52no—
347#121—101no—
348#121—101no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351#120—102no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—52no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
358C4×D4—52no—
359C4×D4—52no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—101no—
370#117—21no—
371#117—52no—
372#117—102no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—101no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—54no—
388C2×C42—102no—
389C2×C42—108no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8—102no—
394#104—1016no—
395C22⋊C8—102no—
396C22⋊C8—102no—
397#97—102no—
398C4×C8—102no—
399#95—102no—
400#95—102no—
401#95—102no—
402#95—102no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5#42112yes—
406C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×D5—28no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5#42112yes—
416C2×D5#52512yes—
417AGL(1,𝔽5)—48no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5C4×#4112yes—
426Dic5—21no—
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—21no—
431Dic5—42no—
432Dic5#53212yes—
433C24—51no—
434#41—108no—
435#41—204no—
436#41—204no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—108no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—204no—
470C22×C4—204no—
471C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474M16—108no—
475C2×C8—104no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C42—22no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—58no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—104no—
514C42—108no—
515C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×C5—22no—
520C2×C5#229711yescharacteristic
521C2×C5C2×#42111yescharacteristic
522C2×C5C2×#42111yescharacteristic
523D5—22no—
524D5—22no—
525D5—82no—
526C23—51no—
527C23—51no—
528C23—102no—
529C23—102no—
530C23—102no—
531C23—102no—
532C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—202no—
536D4—104no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—204no—
540D4—204no—
541D4—204no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—54no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—108no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—204no—
570C2×C4—204no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—2016no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
582C8—204no—
583C5#2141711yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—52no—
587C22—52no—
588C22—108no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—101no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22#6578412yes—
597C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—52no—
606C4—101no—
607C4—101no—
608C4—101no—
609C4—101no—
610C4—101no—
611C4—208no—
612C4—202no—
613C4#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
614C2—22no—
615C2—102no—
616C2—102no—
617C2—402no—
618C2C2×#6578411yescharacteristic
619C2D5⋊#42111yescharacteristic
620C2#1061755511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#533C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#533AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21417
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65686C2semidirect
3. #10617039C2semidirect
4. #10604666C2semidirect
5. #10604664C2semidirect
6. #10604521C2semidirect
7. #10604450C2semidirect
9. C5×#533C4semidirect
10. #66062C4semidirect
12. #66059C4semidirect
19. #65958C4semidirect
21. #65914C4semidirect
26. #65811C4semidirect
55. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
65. #4093C2×C4semidirect
69. Q8×Dic5C2×C4semidirect
90. #4039C2×C4semidirect
96. #4036C2×C4semidirect
104. #4020C2×C4semidirect
108. C4×D20C2×C4semidirect
119. #4015C2×C4semidirect
182. C4×AGL(1,𝔽5)#41semidirect
226. #533AGL(1,𝔽5)semidirect
325. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
326. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
357. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
583. C5#21417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
C2×#656862
#106170392
#106046662
#106046642
#106045212
#106044502
#214175