Finite Group Databasebeta

← #13036023

Subgroups — #13036023

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618396C211yesmaximal, characteristic
2AGL(1,𝔽5)×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604522C212yesmaximal, complemented
9#10604521C212yesmaximal, complemented
10#10604450C212yesmaximal, complemented
11C4×#4010C212yesmaximal, complemented
12C2×#4130C2211yescharacteristic
13C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C5×#541C411yescharacteristic, complemented
15#66065C411yescharacteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17#66040—22no—
18#66038—22no—
19#66032C411yescharacteristic, complemented
20#66026—22no—
21#66025—22no—
22#66022C2211yescharacteristic
23#65977C412yescomplemented
24#65961C2212yes—
25#65916C412yescomplemented
26C4×#713C2212yes—
27#65869C411yescharacteristic, complemented
28D5×#117C2211yescharacteristic
29C2×#4010C2212yes—
30C2×#4010C2212yes—
31C2×#4010C2212yes—
32C2×#4010C2212yes—
33#65756C2212yes—
34C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35#65706—22no—
36C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
37#65697—22no—
38#65686C2211yescharacteristic
39#65686C2211yescharacteristic
40C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
42#65682C2211yescharacteristic
43#65681C2211yescharacteristic
44C4×#700C2212yes—
45#64875C2212yes—
46#64875C2212yes—
47#64875C2212yes—
48#64875C2212yes—
49#21419—51nomaximal, Sylow
50C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
51C2×#713C2312yes—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
54#4130—22no—
55#4130—22no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
66C2×#700C2312yes—
67C2×#700C2312yes—
68C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C5×#126—22no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
72C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C4×C5×Q8C2×C412yescomplemented
74C5×#117C2×C411yescharacteristic
75#4093C2×C412yescomplemented
76#4092C2×C412yes—
77Q8×Dic5C2×C412yescomplemented
78#4076C2×C412yes—
79#4072C2×C411yescharacteristic
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4043—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4041—22no—
86#4041—22no—
87#4041C2×C412yes—
88#4040—22no—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4039—22no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4039C2×C412yescomplemented
96#4038—22no—
97#4038D412yes—
98#4038C2312yes—
99D5×C4⋊C4D412yes—
100#4035—22no—
101#4034C2×C412yescomplemented
102#4033—22no—
103#4031—22no—
104#4030—22no—
105#4029—22no—
106#4028—22no—
107#4027—22no—
108D5×C22⋊C4D412yes—
109#4023D412yes—
110#4022—22no—
111#4021—22no—
112#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
113C4×D20—22no—
114C4×D20C2×C412yescomplemented
115#4018C2×C411yescharacteristic
116#4018C2×C411yescharacteristic
117C42×D5—22no—
118C42×D5C2311yescharacteristic
119C42×D5C2311yescharacteristic
120#4016C2×C411yescharacteristic, complemented
121C22⋊#170—22no—
122#4010—24no—
123#4010—24no—
124#4010—24no—
125#4010—24no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
128#4004—22no—
129#4003—22no—
130#4002—22no—
131C4⋊#170—22no—
132C4×#170—22no—
133#3455—51no—
134#2921—51no—
135C4×#117—51no—
136#1995—51no—
137#1994—51no—
138#1963—51no—
139#1962—51no—
140#1897—52no—
141#1896—52no—
142#1759—52no—
143C4×#104—52no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
151C2×C5×Q8C22×C412yes—
152C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155#713—22no—
156#713—22no—
157#713—22no—
158#713—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20C22×C412yes—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×C4×D5C2411yescharacteristic
176C2×Dic10—22no—
177C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
178C2×#170—22no—
179C2×#170—22no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
181C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
188C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
189C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
190C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
191C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
192#700—22no—
193#700—22no—
194#700—22no—
195#700—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C5×C4⋊C4C22×C412yes—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C42×C5—22no—
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685C22⋊C412yes—
217#685C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic5C22×C412yes—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683C22⋊C412yes—
225#683C22⋊C412yes—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C4×Dic5C2×D412yes—
232#542—52no—
233#542—52no—
234#541—51no—
235#541AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
236#540—51no—
237#540—51no—
238#539—102no—
239#538—102no—
240#533—51no—
241#532—51no—
242#529—102no—
243#529—102no—
244#525—52no—
245C4×#41—52no—
246C2×#117—51no—
247C2×#117—51no—
248C22×C42—51no—
249#433—102no—
250#433—102no—
251#423—51no—
252#423—51no—
253C2×#104—52no—
254C2×#104—52no—
255C2×#104—52no—
256C2×#104—52no—
257#407—52no—
258C4×M16—52no—
259C4×C4⋊C4—102no—
260C4×C22⋊C4—102no—
261#376—51no—
262#376—51no—
263C43—51no—
264C43—51no—
265#339—52no—
266#339—52no—
267#339—52no—
268#339—52no—
269C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D5C22×D411yescharacteristic
276C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
293C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303D20—22no—
304D20—22no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307D20—82no—
308D20—82no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—82no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5C2×#4111yescharacteristic
322C4×D5C2×#4111yescharacteristic
323C4×D5C2×#4111yescharacteristic
324C4×D5C2×#4111yescharacteristic
325Dic10—82no—
326#170—42no—
327#170—42no—
328C2×#41—52no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—101no—
331C2×M16—52no—
332C2×M16—52no—
333C4⋊Q8—52no—
334C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
335#127—51no—
336#126—22no—
337#126—102no—
338#126—102no—
339#126—102no—
340#125—22no—
341#125—51no—
342#125—102no—
343#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
344#124—52no—
345#124—102no—
346#124—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
357#121—52no—
358#121—52no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#120—102no—
363C4×Q8—52no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
366C4×D4—52no—
367C4×D4—52no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373#117—51no—
374#117—52no—
375#117—52no—
376#117—51no—
377#117—51no—
378#117—52no—
379#117—102no—
380#117—102no—
381#117—102no—
382#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—52no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—102no—
394C2×C42—102no—
395C2×C42—102no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—102no—
398C2×C42—102no—
399C4⋊C8—102no—
400C4⋊C8—102no—
401#104—104no—
402#104—104no—
403#104—104no—
404#104—104no—
405C22⋊C8—102no—
406C22⋊C8—102no—
407#97—102no—
408C4×C8—102no—
409#95—102no—
410#95—102no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5#52511yescharacteristic
423C2×D5#52511yescharacteristic
424AGL(1,𝔽5)—24no—
425AGL(1,𝔽5)—42no—
426AGL(1,𝔽5)—42no—
427AGL(1,𝔽5)—42no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—22no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5C4×#4111yescharacteristic
434C4×C5C4×#4111yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—22no—
437Dic5—21no—
438Dic5—42no—
439Dic5#53211yescharacteristic
440Dic5#53211yescharacteristic
441C24—51no—
442#41—102no—
443#41—102no—
444#41—102no—
445#41—102no—
446C2×Q8—102no—
447C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—204no—
473C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474M16—102no—
475M16—102no—
476M16—102no—
477M16—102no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
494C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—52no—
497C22⋊C4—52no—
498C22⋊C4—52no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
509C42—22no—
510C42—52no—
511C42—52no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—52no—
515C42—52no—
516C42—52no—
517C42—52no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—104no—
525C42—204no—
526C42—204no—
527C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C2×C5—41no—
530C2×C5#229711yescharacteristic
531C2×C5#290112yes—
532D5—21no—
533D5—21no—
534D5—41no—
535D5—82no—
536C23—51no—
537C23—51no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—102no—
541C23—202no—
542C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—402no—
546D4—102no—
547D4—102no—
548D4—202no—
549D4—202no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552D4—402no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—208no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
590C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
591C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C8—202no—
594C8—202no—
595C5#2141911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—51no—
599C22—51no—
600C22—102no—
601C22—101no—
602C22—102no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—51no—
615C4—51no—
616C4—104no—
617C4—101no—
618C4—102no—
619C4—102no—
620C4—202no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—202no—
624C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
625C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
626C2—41no—
627C2—101no—
628C2—101no—
629C2—201no—
630C2—402no—
631C2#1061755511yescharacteristic
632C2#1061756212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#541C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618396C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#541AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21419
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. AGL(1,𝔽5)×#117C2semidirect
3. #10617110C2semidirect
4. #10604664C2semidirect
5. #10604663C2semidirect
6. #10604588C2semidirect
7. #10604587C2semidirect
8. #10604522C2semidirect
9. #10604521C2semidirect
10. #10604450C2semidirect
11. C4×#4010C2semidirect
14. C5×#541C4semidirect
15. #66065C4semidirect
19. #66032C4semidirect
23. #65977C4semidirect
25. #65916C4semidirect
27. #65869C4semidirect
68. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C5×#125C2×C4semidirect
73. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
75. #4093C2×C4semidirect
77. Q8×Dic5C2×C4semidirect
95. #4039C2×C4semidirect
101. #4034C2×C4semidirect
112. #4020C2×C4semidirect
114. C4×D20C2×C4semidirect
120. #4016C2×C4semidirect
235. #541AGL(1,𝔽5)semidirect
334. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
343. #125C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
365. C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
595. C5#21419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106183962
AGL(1,𝔽5)×#1172
#106171102
#106046642
#106046632
#106045882
#106045872
#106045222
#106045212
#106044502
C4×#40102
#214195