Finite Group Databasebeta

← #13036032

Subgroups — #13036032

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66014C211yesmaximal, characteristic
2#10617046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604982C212yesmaximal, complemented
5#10604944C212yesmaximal
6#10604221C214yesmaximal, complemented
7#10604216C214yesmaximal, complemented
8C2×#4130C2212yes—
9C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4084C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
14#66014—21no—
15#66014—21no—
16#66014—21no—
17#66014—21no—
18#66014—21no—
19#66014—21no—
20#66014—21no—
21#66014—21no—
22C2×#4029C2212yes—
23C2×#4027C2212yes—
24C2×#4025C412yescomplemented
25C2×#4023C412yescomplemented
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C2×#4016C411yescharacteristic, complemented
28C2×#4011C2218yes—
29#65765C2212yes—
30#65764C2212yes—
31C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
33C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
34#65690—21no—
35#65689—21no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39#65686—21no—
40#65686—21no—
41C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
42#64917C2218yes—
43#21421—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5C2312yes—
47C23×Dic5C2×C412yes—
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
53#4130—28no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
60C5×#124—21no—
61C5×#124—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×#124—21no—
64C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
65C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
66C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71#4092—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#685C2312yes—
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
89C2×#683C2×C412yes—
90C2×#683C2×C412yes—
91C2×#683C2×C412yes—
92C2×C4×Dic5C2×C412yes—
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
96#4029—22no—
97#4029—22no—
98#4029—22no—
99#4029—22no—
100#4027—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4027—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4023—22no—
109#4023—22no—
110#4023—22no—
111#4023—22no—
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016—21no—
124#4011—216no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131C2×#529—51no—
132#2283—51no—
133C4×#117—51no—
134#1996—52no—
135#1964—52no—
136#1899—54no—
137C4×#99—54no—
138C24×C5C22×C412yes—
139C23×D5C2411yescharacteristic
140C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
142C2×C5×Q8—21no—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—42no—
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C5C22×C412yes—
151C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—28no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—44no—
158C22×Dic5C22×C412yes—
159C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22×C412yes—
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
179C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
180C22⋊AGL(1,𝔽5)#4118yes—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
183C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
192C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227#529—101no—
228#529—101no—
229#529—101no—
230#529—101no—
231#529—101no—
232#529—101no—
233#529—101no—
234#529—101no—
235C2×#126—52no—
236C2×#125—51no—
237C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
238C2×#123—52no—
239C2×C22⋊Q8—51no—
240C2×#121—51no—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—52no—
244C2×#117—52no—
245C2×#117—52no—
246C22×C42—51no—
247C2×#99—58no—
248#383—101no—
249#382—101no—
250#381—52no—
251#380—52no—
252C4×C4⋊C4—101no—
253C4×C4⋊C4—101no—
254C4×C4⋊C4—101no—
255C4×C22⋊C4—52no—
256C4×C22⋊C4—52no—
257C4×C22⋊C4—52no—
258#376—101no—
259#376—101no—
260C43—101no—
261#342—58no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—24no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5C23×C411yescharacteristic
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5C2×#4114yes—
272C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22⋊D5—44no—
294C22⋊D5—44no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—44no—
302C2×Dic5—44no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C22×D4—52no—
324C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C23×C4—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—52no—
329#126—102no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#126—102no—
333#125—101no—
334#125—101no—
335#125—101no—
336#125—101no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—102no—
365#117—102no—
366#117—102no—
367#117—102no—
368#117—102no—
369#117—108no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—52no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—52no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—52no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—54no—
379C2×C22⋊C4—52no—
380C2×C22⋊C4—52no—
381C2×C22⋊C4—52no—
382C2×C22⋊C4—54no—
383C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
384C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—52no—
397C2×C42—102no—
398C2×C42—102no—
399C2×C42—102no—
400C2×C42—102no—
401C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402#99—1016no—
403#95—102no—
404#95—102no—
405#95—102no—
406#95—102no—
407#95—102no—
408#95—102no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—84no—
415C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C5C4×#4112yes—
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—44no—
422C2×D5#52512yes—
423C2×D5#53212yes—
424AGL(1,𝔽5)—48no—
425AGL(1,𝔽5)—84no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5#41012yes—
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—21no—
437Dic5—21no—
438Dic5—42no—
439Dic5—42no—
440Dic5#41012yes—
441C24—51no—
442C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—108no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—204no—
477C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
480C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—108no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—204no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—58no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—108no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—108no—
523C42—204no—
524C42—204no—
525C42—204no—
526C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C2×C5—22no—
531C2×C5—82no—
532C2×C5#229711yescharacteristic
533C2×C5C2×#41011yescharacteristic
534C2×C5C2×#41011yescharacteristic
535D5—22no—
536D5—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—51no—
542C23—51no—
543C23—54no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—204no—
552D4—204no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—108no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—204no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—204no—
591C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C5#2142111yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—52no—
604C22—52no—
605C22—84no—
606C22—101no—
607C22—101no—
608C22—101no—
609C22—101no—
610C22—204no—
611C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
612C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—52no—
620C4—101no—
621C4—101no—
622C4—101no—
623C4—101no—
624C4—101no—
625C4—208no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—404no—
629C4#6577112yes—
630C2—22no—
631C2—82no—
632C2—102no—
633C2—102no—
634C2C2×#6577111yescharacteristic
635C2D5⋊#41011yescharacteristic
636C2#1061755511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21421
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617046C2semidirect
3. C4×#4130C2semidirect
4. #10604982C2semidirect
6. #10604221C2semidirect
7. #10604216C2semidirect
9. C2×C5×#124C4semidirect
11. C2×Q8×Dic5C4semidirect
13. C2×D4×Dic5C4semidirect
24. C2×#4025C4semidirect
25. C2×#4023C4semidirect
27. C2×#4016C4semidirect
237. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
597. C5#21421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660142
#106170462
C4×#41302
#106049822
#106049442
#106042212
#106042162
#214215