Finite Group Databasebeta

← #13036042

Subgroups — #13036042

Order 1280.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65994C211yesmaximal, characteristic
2#10617101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10617098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604944C212yesmaximal
5C4×#4011C212yesmaximal, complemented
6#10604311C212yesmaximal, complemented
7#10604221C212yesmaximal, complemented
8#10604221C212yesmaximal, complemented
9#10604216C212yesmaximal, complemented
10C2×#4130C2212yes—
11C2×C5×#123C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4084C2211yescharacteristic
13C2×#4081C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
16#65994—24no—
17#65994—24no—
18C2×#4042C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#4036C411yescharacteristic, complemented
21C2×#4035C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4029C2211yescharacteristic
23C2×#4029C2211yescharacteristic
24C2×#4027C2211yescharacteristic
25C2×#4025C411yescharacteristic, complemented
26C2×#4025C411yescharacteristic, complemented
27C2×#4024C411yescharacteristic, complemented
28C2×#4011C2214yes—
29C2×#4011C2214yes—
30#65765C2212yes—
31#65764C2212yes—
32C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
33C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
34C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
35#65711—24no—
36C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
37#64917C2214yes—
38#64917C2214yes—
39#21423—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D5C2311yescharacteristic
44C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2314yes—
51#4130—28no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
58C5×#123—24no—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69#4084—22no—
70#4084—22no—
71#4081—24no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C2×#685C2311yescharacteristic
75C2×#685C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80#4070—24no—
81C2×#683C2×C411yescharacteristic
82C2×#683C2×C411yescharacteristic
83C2×#683C2×C411yescharacteristic
84C2×#683C2×C411yescharacteristic
85C2×#683C2×C411yescharacteristic
86C2×#683C2×C411yescharacteristic
87C2×#683C2×C411yescharacteristic
88C2×#683C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93D5×C4⋊C4D414yes—
94D5×C4⋊C4D414yes—
95#4036—24no—
96#4035—24no—
97#4029—22no—
98#4029—22no—
99#4029—22no—
100#4029—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4025—24no—
104#4025—24no—
105#4024—24no—
106#4011—28no—
107#4011—28no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
113C2×#539—51no—
114#2313—51no—
115#2274—51no—
116#1996—52no—
117#1964—52no—
118#1899—52no—
119#1899—52no—
120C4×#99—52no—
121C4×#99—52no—
122C24×C5C22×C411yescharacteristic
123C24×C5C22×C411yescharacteristic
124C23×D5C2411yescharacteristic
125C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—81no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—81no—
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—81no—
144C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—81no—
153C2×C4×D5—81no—
154C2×C4×D5C2×D412yes—
155C2×C4×D5C2×D412yes—
156C2×C4×D5C2×D412yes—
157C2×C4×D5C2×D412yes—
158C2×C4×D5C2×D412yes—
159C2×C4×D5C2×D412yes—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—81no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)#4118yes—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182#685—21no—
183#685—21no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683C22⋊C414yes—
197#683C22⋊C414yes—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—22no—
200#539—104no—
201#539—104no—
202C2×#126—51no—
203C2×#126—51no—
204C2×#125—51no—
205C2×#125—51no—
206C2×#123—51no—
207C2×#123—51no—
208C2×#123—51no—
209C2×#123AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
210C2×C22⋊Q8—51no—
211C2×C22⋊Q8—51no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×#121—51no—
214C2×C4×D4—51no—
215C2×C4×D4—51no—
216C2×#117—52no—
217C22×C4⋊C4—51no—
218C2×#99—54no—
219C2×#99—54no—
220#387—104no—
221#381—52no—
222#380—52no—
223C4×C4⋊C4—104no—
224C4×C22⋊C4—52no—
225C4×C22⋊C4—52no—
226C4×C22⋊C4—52no—
227#342—54no—
228#342—54no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—22no—
232C23×C5—22no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5C23×C411yescharacteristic
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5C22×D411yescharacteristic
242C22×D5C2×#4114yes—
243C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
249C5×D4—82no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—82no—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
261C22⋊D5—42no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—42no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—82no—
277C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
280C4×D5—22no—
281C4×D5—22no—
282C4×D5—24no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287Dic10—82no—
288C22×Q8—51no—
289C22×D4—51no—
290C22×D4—51no—
291C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297#126—104no—
298#126—104no—
299#125—104no—
300#125—104no—
301#123—24no—
302#123—102no—
303#123—102no—
304#123—102no—
305#123—102no—
306#123—104no—
307C22⋊Q8—104no—
308C22⋊Q8—102no—
309C22⋊Q8—102no—
310C22⋊Q8—104no—
311#121—102no—
312#121—102no—
313C4×D4—102no—
314C4×D4—102no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317#117—108no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—51no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—54no—
322C2×C4⋊C4—54no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—54no—
337C2×C22⋊C4—51no—
338C2×C22⋊C4—51no—
339C2×C22⋊C4—51no—
340C2×C22⋊C4—51no—
341C2×C22⋊C4—51no—
342C2×C22⋊C4—51no—
343C2×C22⋊C4—51no—
344C2×C22⋊C4—54no—
345C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—102no—
351C2×C42—102no—
352C2×C42—102no—
353C2×C42—102no—
354#99—108no—
355#99—108no—
356#95—102no—
357#95—102no—
358#95—102no—
359#95—102no—
360#95—104no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—82no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C5C4×#4112yes—
373C2×D5—21no—
374C2×D5—21no—
375C2×D5—21no—
376C2×D5—21no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5#52512yes—
379C2×D5#53212yes—
380AGL(1,𝔽5)—48no—
381AGL(1,𝔽5)—84no—
382C4×C5—22no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—41no—
387Dic5—22no—
388Dic5—22no—
389Dic5—22no—
390Dic5—41no—
391Dic5—41no—
392Dic5—41no—
393Dic5—41no—
394C24—51no—
395C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8—401no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—104no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—401no—
427C22×C4—401no—
428C22×C4—401no—
429C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—54no—
436C4⋊C4—54no—
437C4⋊C4—54no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—108no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—402no—
449C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—58no—
454C22⋊C4—101no—
455C22⋊C4—101no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C42—102no—
467C42—108no—
468C42—102no—
469C42—402no—
470C42—402no—
471C42—402no—
472C2×C5—22no—
473C2×C5—81no—
474C2×C5—81no—
475C2×C5#229711yescharacteristic
476C2×C5#288311yescharacteristic
477C2×C5#288411yescharacteristic
478D5—22no—
479D5—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—51no—
489C23—51no—
490C23—54no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494Q8—402no—
495D4—82no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—202no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—52no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—104no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—108no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—204no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—204no—
533C2×C4—204no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
537C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
538C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
539C5#2142311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—52no—
549C22—52no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—101no—
556C22—204no—
557C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
558C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—102no—
565C4—102no—
566C4—102no—
567C4—208no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—404no—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—81no—
576C2—102no—
577C2—102no—
578C2#1061748711yescharacteristic
579C2#1061753911yescharacteristic
580C2#1061755511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#123C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×#123AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21423
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617101C2semidirect
3. #10617098C2semidirect
5. C4×#4011C2semidirect
6. #10604311C2semidirect
7. #10604221C2semidirect
8. #10604221C2semidirect
9. #10604216C2semidirect
11. C2×C5×#123C4semidirect
13. C2×#4081C4semidirect
15. C2×#4070C4semidirect
20. C2×#4036C4semidirect
21. C2×#4035C4semidirect
25. C2×#4025C4semidirect
26. C2×#4025C4semidirect
27. C2×#4024C4semidirect
209. C2×#123AGL(1,𝔽5)semidirect
539. C5#21423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659942
#106171012
#106170982
#106049442
C4×#40112
#106043112
#106042212
#106042162
#214235