Finite Group Databasebeta

← #13036051

Subgroups — #13036051

Order 1280.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65956C211yesmaximal, characteristic
2#10617473C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#704C211yesmaximal, characteristic
4#10604987C212yesmaximal, complemented
5#10604339C212yesmaximal, complemented
6#10604335C214yesmaximal, complemented
7#10604250C214yesmaximal
8C22×#704C2212yes—
9C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
11C2×#4090C2211yescharacteristic
12C2×#4070C411yescharacteristic
13C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
14#65956—21no—
15#65956—21no—
16#65956—21no—
17#65956—21no—
18#65956—21no—
19#65956—21no—
20#65956—21no—
21#65956—21no—
22C2×#4035C412yes—
23C2×#4034C2211yescharacteristic
24C2×#4033C411yescharacteristic
25C2×#4033C2212yes—
26C2×#4024C2212yes—
27C2×#4023C412yes—
28#65798C2212yes—
29C2×#4005C2218yes—
30#65759—21no—
31#65758C2212yes—
32#65757—21no—
33#65754—21no—
34C4×#704—21no—
35C4×#704—21no—
36C4×#704C2212yes—
37C4×#704C2212yes—
38C4×#704C2212yes—
39C2×#4002—21no—
40#65748—21no—
41C2×C4×#170—21no—
42#64919C2218yes—
43#21425—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic10C2312yes—
50C2×#704—22no—
51C2×#704—28no—
52C2×#704C2314yes—
53C2×#704C2314yes—
54C22×#170—22no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
61C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
63Q8×Dic5—21no—
64Q8×Dic5—21no—
65Q8×Dic5—21no—
66Q8×Dic5—21no—
67#4090—21no—
68#4090—21no—
69#4090—21no—
70#4090—21no—
71C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73#4070—21no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77C2×#683C2×C412yes—
78C2×#683C2×C412yes—
79C2×#683C2×C412yes—
80C2×#683C2×C412yes—
81C2×#683C2312yes—
82C2×C4×Dic5C2×C412yes—
83C2×C4×Dic5C2×C412yes—
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4034—21no—
104#4033—21no—
105#4033—21no—
106#4033—21no—
107#4033—21no—
108#4033—22no—
109#4033—22no—
110#4033—22no—
111#4033—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4023—22no—
117#4023—22no—
118#4023—22no—
119#4023—22no—
120C22⋊#170—22no—
121C22⋊#170—22no—
122#4005—216no—
123#4004—22no—
124#4002—22no—
125#4002—22no—
126#4002—22no—
127C4⋊#170—22no—
128C4×#170—22no—
129C4×#170—22no—
130C4×#170—22no—
131C2×#533—51no—
132#2920—51no—
133C2×C4×M16—51no—
134#1997—52no—
135#1966—52no—
136#1901—54no—
137C4×#101—54no—
138C24×C5C22×C411yescharacteristic
139C2×C5×Q8—21no—
140C2×C5×Q8—21no—
141C2×C5×Q8—42no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C412yes—
148C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C5C22×C412yes—
150C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic5—24no—
152C22×Dic5—24no—
153C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22×C412yes—
158C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22×C412yes—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2411yescharacteristic
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—28no—
172C2×Dic10—42no—
173#704—28no—
174#704—24no—
175#704—28no—
176#704#4118yes—
177C2×#170—28no—
178C2×#170—24no—
179C2×#170—24no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C22×M16—52no—
223#533—101no—
224#533—101no—
225#533—101no—
226#533—101no—
227#533—101no—
228#533—101no—
229#533—101no—
230#533—101no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×#125—52no—
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C2×C22⋊Q8—52no—
236C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×C4×Q8—51no—
238C2×C4×Q8—51no—
239C2×C4×Q8—52no—
240C2×#117—52no—
241C22×C42—51no—
242#432—101no—
243#432—101no—
244#431—101no—
245#431—101no—
246#423—52no—
247C2×#101—58no—
248#407—52no—
249C4×M16—52no—
250C4×M16—52no—
251C4×M16—52no—
252C4×M16—101no—
253C4×M16—101no—
254C2×#97—101no—
255C2×C4×C8—101no—
256#343—58no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C5C23×C411yescharacteristic
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5#10114yescomplemented
294C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×#4114yes—
303Dic10—42no—
304Dic10—42no—
305Dic10—44no—
306Dic10—44no—
307#170—28no—
308#170—44no—
309C22×Q8—52no—
310C22×Q8—51no—
311C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C23×C4—51no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×M16—54no—
316C2×M16—54no—
317C2×M16—108no—
318C2×M16—102no—
319C22×C8—102no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328#125—102no—
329#125—102no—
330#125—102no—
331#125—102no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—102no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359#117—102no—
360C2×C4⋊C4—52no—
361C2×C4⋊C4—52no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—52no—
365C2×C4⋊C4—52no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
368C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—52no—
370C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—51no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—52no—
384C2×C42—52no—
385C4⋊C8—102no—
386C4⋊C8—102no—
387#101—1016no—
388C22⋊C8—102no—
389C22⋊C8—102no—
390#97—102no—
391#97—102no—
392#97—102no—
393C4×C8—102no—
394C4×C8—102no—
395C4×C8—102no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—44no—
404C22×C5C2×#10112yes—
405C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C5C4×#4112yes—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5#41312yes—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—21no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419Dic5C2×#10112yes—
420Dic5C2×#10112yes—
421Dic5#52512yes—
422Dic5#53212yes—
423C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—108no—
428C2×Q8—102no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—202no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—104no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
455C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
457C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458M16—58no—
459M16—104no—
460M16—108no—
461M16—108no—
462C2×C8—104no—
463C2×C8—108no—
464C2×C8—104no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—102no—
507C2×C5—22no—
508C2×C5—22no—
509C2×C5—41no—
510C2×C5#229711yescharacteristic
511C2×C5C22×#10111yescharacteristic
512C2×C5C2×#41311yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—202no—
522Q8—204no—
523Q8—204no—
524Q8—202no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—54no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—54no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C8—108no—
564C8—204no—
565C5#2142511yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22D5⋊#10112yes—
575C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
576C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—52no—
583C4—52no—
584C4—52no—
585C4—52no—
586C4—101no—
587C4—101no—
588C4—101no—
589C4—101no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4#6577712yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2C2×#6577711yescharacteristic
597C2C2×D5⋊#10111yescharacteristic
598C2#1061755511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C5C22×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21425
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604987C2semidirect
5. #10604339C2semidirect
6. #10604335C2semidirect
293. C2×Dic5#101semidirect
565. C5#21425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659562
#106174732
C2×C4×#7042
#106049872
#106043392
#106043352
#106042502
#214255