Subgroups — #13036124

Order 1280.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10605549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10605025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10604227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#704	—	2	8	no	—
14	C₂²×#704	—	2	4	no	—
15	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4003	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65695	—	2	8	no	—
34	#65693	—	2	4	no	—
35	C₅×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#65247	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#65247	C₄	1	2	yes	—
38	#65235	C₄	1	2	yes	—
39	#65235	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64918	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#21441	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#704	—	2	32	no	—
59	C₂×#704	—	2	4	no	—
60	C₂×#704	—	2	4	no	—
61	C₂×#704	—	2	4	no	—
62	C₂×#704	—	2	4	no	—
63	C₂×#704	—	2	4	no	—
64	C₂×#704	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×#170	—	2	2	no	—
66	C₂²×#170	—	2	4	no	—
67	C₂²×#170	—	2	4	no	—
68	C₂²×#170	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#700	—	2	2	no	—
76	C₂×#700	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#4099	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4027	—	2	2	no	—
91	#4027	—	2	4	no	—
92	#4027	—	2	2	no	—
93	#4027	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
98	#4004	—	2	4	no	—
99	#4003	—	2	2	no	—
100	#4003	—	2	4	no	—
101	#4002	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
103	C₄×#170	—	2	4	no	—
104	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
108	C₂×#436	—	5	2	no	—
109	C₂×#435	—	5	1	no	—
110	C₄×#120	—	5	1	no	—
111	#1870	—	5	2	no	—
112	#1869	—	5	1	no	—
113	#1851	—	5	2	no	—
114	#1850	—	5	1	no	—
115	#1779	—	5	1	no	—
116	#1753	—	5	2	no	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	#704	—	2	16	no	—
163	#704	—	2	16	no	—
164	C₂×#170	—	2	8	no	—
165	C₂×#170	—	2	2	no	—
166	C₂×#170	—	2	2	no	—
167	C₂×#170	—	2	2	no	—
168	C₂×#170	—	2	8	no	—
169	C₂×#170	—	2	1	no	—
170	C₂×#170	—	2	2	no	—
171	C₂×#170	—	2	2	no	—
172	C₂×#170	—	2	1	no	—
173	C₂×#170	—	2	2	no	—
174	C₂×#170	—	2	2	no	—
175	C₂×#170	—	2	2	no	—
176	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#700	—	4	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
187	#685	—	2	2	no	—
188	#685	—	2	4	no	—
189	#683	—	2	4	no	—
190	#683	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
201	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×#120	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
206	#436	—	10	8	no	—
207	#435	—	10	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×#97	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
218	#386	—	5	1	no	—
219	#386	—	5	2	no	—
220	#385	—	5	1	no	—
221	#385	—	5	2	no	—
222	#379	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	#336	—	5	2	no	—
226	#336	—	5	2	no	—
227	#336	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
280	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₄×D₅	—	4	1	no	—
285	C₄×D₅	—	4	1	no	—
286	C₄×D₅	—	4	2	no	—
287	#170	—	2	4	no	—
288	#170	—	2	2	no	—
289	#170	—	4	1	no	—
290	#170	—	4	2	no	—
291	#170	—	4	1	no	—
292	#170	#120	1	4	yes	complemented
293	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
324	#120	—	10	4	no	—
325	C₄×D₄	—	10	2	no	—
326	C₄×D₄	—	10	4	no	—
327	C₄×D₄	—	10	2	no	—
328	C₄×D₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
349	#97	—	10	2	no	—
350	C₄×C₈	—	10	4	no	—
351	#95	—	5	2	no	—
352	#95	—	5	2	no	—
353	#95	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	#436	1	4	yes	complemented
367	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
372	C₂×D₅	—	4	1	no	—
373	C₂×D₅	—	4	1	no	—
374	C₂×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅	—	4	1	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	1	no	—
380	Dic₅	—	2	4	no	—
381	Dic₅	—	2	2	no	—
382	Dic₅	—	2	4	no	—
383	Dic₅	—	4	1	no	—
384	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅	#525	1	2	yes	—
386	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	5	1	no	—
393	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	10	4	no	—
396	C₂×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	20	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	10	16	no	—
432	M₁₆	—	10	16	no	—
433	M₁₆	—	20	4	no	—
434	C₂×C₈	—	5	4	no	—
435	C₂×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂×C₈	—	5	2	no	—
437	C₂×C₈	—	5	4	no	—
438	C₂×C₈	—	10	8	no	—
439	C₂×C₈	—	10	2	no	—
440	C₂×C₈	—	10	2	no	—
441	C₂×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	8	no	—
443	C₂×C₈	—	10	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	1	no	—
445	C₂×C₈	—	10	1	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₂×C₈	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₄²	—	10	2	no	—
461	C₄²	—	10	1	no	—
462	C₄²	—	10	2	no	—
463	C₄²	—	10	1	no	—
464	C₂×C₅	—	2	4	no	—
465	C₂×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#2933	1	2	yes	—
470	C₂×C₅	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
471	D₅	—	8	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	10	1	no	—
486	C₂³	—	10	1	no	—
487	C₂³	—	10	2	no	—
488	C₂³	—	10	1	no	—
489	C₂³	—	10	2	no	—
490	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
491	C₂³	#4131	1	2	yes	—
492	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
493	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	D₄	—	20	8	no	—
496	D₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂×C₄	—	10	16	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₄	—	20	1	no	—
529	C₂×C₄	—	20	1	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₈	—	5	4	no	—
532	C₈	—	10	2	no	—
533	C₈	—	10	4	no	—
534	C₈	—	20	1	no	—
535	C₈	—	20	2	no	—
536	C₈	—	20	1	no	—
537	C₅	#21441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	16	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	20	1	no	—
551	C₂²	—	20	2	no	—
552	C₂²	—	20	1	no	—
553	C₂²	—	20	1	no	—
554	C₂²	—	20	2	no	—
555	C₂²	#65695	1	4	yes	complemented
556	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#66256	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	5	1	no	—
565	C₄	—	5	2	no	—
566	C₄	—	5	1	no	—
567	C₄	—	10	2	no	—
568	C₄	—	10	4	no	—
569	C₄	—	10	4	no	—
570	C₄	—	20	1	no	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	40	1	no	—
574	C₂	C₂×#65695	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#10617060	1	2	yes	—
576	C₂	#10617216	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#10617217	1	2	yes	—
578	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#379	C₄
prime radical	C₂×#4099	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#379	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21441
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#704	C₂	semidirect
2. C₂×#65695	C₂	semidirect
3. C₂×#65693	C₂	semidirect
5. #10605025	C₂	semidirect
6. #10604235	C₂	semidirect
7. #10604233	C₂	semidirect
8. #10604232	C₂	semidirect
9. #10604230	C₂	semidirect
10. #10604227	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
19. C₂²×#700	C₂²	semidirect
27. C₂×#4004	C₂²	semidirect
28. C₂×#4003	C₂²	semidirect
29. C₂×#4003	C₂²	semidirect
30. C₂×#4002	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#170	C₂²	semidirect
42. #64918	C₂²	semidirect
43. #64918	C₂²	semidirect
44. #64918	C₂²	semidirect
64. C₂×#704	D₄	semidirect
68. C₂²×#170	D₄	semidirect
186. C₂²⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
279. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
292. #170	#120	semidirect
366. C₂²×C₅	#436	semidirect
537. C₅	#21441	semidirect
555. C₂²	#65695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#704	2
C₂×#65695	2
C₂×#65693	2
#10605549	2
#10605025	2
#10604235	2
#10604233	2
#10604232	2
#10604230	2
#10604227	2
C₂²⋊C₄×#170	2
#21441	5