Subgroups — #13036137

Order 1280.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10608620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10604232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10604227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10604226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10603785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10603777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4131	—	2	4	no	—
22	C₂×#4131	—	2	4	no	—
23	C₂×#4131	—	2	4	no	—
24	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65704	—	2	4	no	—
46	#65694	—	2	4	no	—
47	#65692	—	2	4	no	—
48	C₅×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#65512	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#65268	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#65249	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#65249	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#65248	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#65248	C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64962	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#64918	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#21443	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#711	—	2	2	no	—
74	C₂×#711	—	2	2	no	—
75	C₂×#711	—	2	2	no	—
76	C₂×#711	—	2	2	no	—
77	C₂×#711	—	2	2	no	—
78	C₂×#711	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#704	—	2	2	no	—
84	C₂×#704	—	2	2	no	—
85	C₂×#704	—	2	2	no	—
86	C₂×#704	—	2	2	no	—
87	C₂×#704	—	2	2	no	—
88	C₂×#704	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×#170	—	2	2	no	—
90	C₂²×#170	—	2	2	no	—
91	C₂²×#170	—	2	2	no	—
92	C₂²×#170	—	2	2	no	—
93	C₂²×#170	—	2	2	no	—
94	C₂²×#170	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4131	—	2	32	no	—
104	C₂×#700	—	2	2	no	—
105	C₂×#700	—	2	2	no	—
106	C₂×#700	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4039	—	2	2	no	—
132	#4039	—	2	2	no	—
133	#4027	—	2	2	no	—
134	#4027	—	2	2	no	—
135	#4027	—	2	2	no	—
136	#4027	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
141	#4004	—	2	2	no	—
142	#4004	—	2	2	no	—
143	#4003	—	2	2	no	—
144	#4003	—	2	2	no	—
145	#4003	—	2	2	no	—
146	#4003	—	2	2	no	—
147	#4003	—	2	2	no	—
148	#4002	—	2	2	no	—
149	#4002	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
151	C₄×#170	—	2	2	no	—
152	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#131	—	5	1	no	—
159	C₂×#435	—	5	1	no	—
160	C₂×#435	—	5	1	no	—
161	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
162	#2388	—	5	1	no	—
163	#1870	—	5	1	no	—
164	#1869	—	5	1	no	—
165	#1869	—	5	1	no	—
166	#1851	—	5	1	no	—
167	#1850	—	5	1	no	—
168	#1850	—	5	1	no	—
169	#1780	—	5	1	no	—
170	#1753	—	5	1	no	—
171	#1753	—	5	1	no	—
172	#1752	—	5	1	no	—
173	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#711	—	2	8	no	—
216	#711	—	2	8	no	—
217	#711	—	2	8	no	—
218	#711	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
237	#704	—	2	8	no	—
238	#704	—	2	8	no	—
239	C₂×#170	—	2	8	no	—
240	C₂×#170	—	2	1	no	—
241	C₂×#170	—	2	1	no	—
242	C₂×#170	—	2	1	no	—
243	C₂×#170	—	2	1	no	—
244	C₂×#170	—	2	1	no	—
245	C₂×#170	—	2	1	no	—
246	C₂×#170	—	2	8	no	—
247	C₂×#170	—	2	1	no	—
248	C₂×#170	—	2	1	no	—
249	C₂×#170	—	2	1	no	—
250	C₂×#170	—	2	1	no	—
251	C₂×#170	—	2	1	no	—
252	C₂×#170	—	2	1	no	—
253	C₂×#170	—	2	1	no	—
254	C₂×#170	—	2	1	no	—
255	C₂×#170	—	2	1	no	—
256	C₂×#170	—	2	1	no	—
257	C₂×#170	—	2	1	no	—
258	C₂×#170	—	2	1	no	—
259	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#700	—	2	8	no	—
266	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
267	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
275	#685	—	2	2	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	#685	—	2	2	no	—
279	#685	—	2	2	no	—
280	#685	—	4	1	no	—
281	#683	—	2	2	no	—
282	#683	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×#41	—	5	1	no	—
290	C₂×#131	—	10	4	no	—
291	C₂×#131	—	10	4	no	—
292	C₂×#131	—	10	4	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
303	#435	—	10	4	no	—
304	#435	—	10	4	no	—
305	C₈×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
318	C₂×#97	—	5	1	no	—
319	C₂×#97	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
321	#395	—	5	1	no	—
322	#394	—	5	1	no	—
323	#394	—	5	1	no	—
324	#394	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	#393	—	5	1	no	—
326	#392	—	5	1	no	—
327	#392	—	5	1	no	—
328	#392	—	5	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
332	#336	—	5	1	no	—
333	#336	—	5	1	no	—
334	#336	—	5	1	no	—
335	#336	—	5	1	no	—
336	#336	—	5	1	no	—
337	#336	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×D₅	#131	1	2	yes	complemented
367	C₅×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	complemented
410	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	D₂₀	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅	—	2	2	no	—
420	C₄×D₅	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅	—	4	1	no	—
422	C₄×D₅	—	4	1	no	—
423	C₄×D₅	—	4	1	no	—
424	C₄×D₅	—	4	1	no	—
425	Dic₁₀	—	2	8	no	—
426	#170	—	2	2	no	—
427	#170	—	2	2	no	—
428	#170	—	2	2	no	—
429	#170	—	4	1	no	—
430	#170	—	4	1	no	—
431	#170	—	4	1	no	—
432	#170	—	4	1	no	—
433	#170	#120	1	4	yes	—
434	C₂×#41	—	10	2	no	—
435	C₂×#41	—	10	2	no	—
436	C₂×#41	—	10	2	no	—
437	C₂×#41	—	10	2	no	—
438	C₂×#41	—	10	2	no	—
439	C₂×#41	—	10	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
451	#131	—	10	32	no	—
452	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
481	C₄×D₄	—	10	2	no	—
482	C₄×D₄	—	10	2	no	—
483	C₄×D₄	—	10	2	no	—
484	C₄×D₄	—	10	2	no	—
485	C₄×D₄	—	10	2	no	—
486	C₄×D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
517	#97	—	10	2	no	—
518	#97	—	10	2	no	—
519	C₄×C₈	—	10	2	no	—
520	#95	—	5	1	no	—
521	#95	—	5	1	no	—
522	#95	—	5	1	no	—
523	#95	—	5	1	no	—
524	#95	—	5	1	no	—
525	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₅	—	2	2	no	—
548	C₂×D₅	—	2	2	no	—
549	C₂×D₅	—	2	2	no	—
550	C₂×D₅	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅	—	2	2	no	—
552	C₂×D₅	—	2	2	no	—
553	C₂×D₅	—	4	1	no	—
554	C₂×D₅	—	4	1	no	—
555	C₂×D₅	—	4	1	no	—
556	C₂×D₅	—	4	1	no	—
557	C₂×D₅	—	4	1	no	—
558	C₂×D₅	—	4	1	no	—
559	C₂×D₅	—	4	1	no	—
560	C₂×D₅	—	4	1	no	—
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	4	1	no	—
563	C₄×C₅	—	4	1	no	—
564	C₄×C₅	—	4	1	no	—
565	C₄×C₅	—	4	1	no	—
566	Dic₅	—	2	2	no	—
567	Dic₅	—	2	2	no	—
568	Dic₅	—	2	2	no	—
569	Dic₅	—	4	1	no	—
570	Dic₅	—	4	1	no	—
571	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
572	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
573	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
574	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
575	C₂⁴	—	5	1	no	—
576	C₂⁴	—	5	1	no	—
577	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	10	8	no	—
580	#41	—	10	8	no	—
581	#41	—	10	8	no	—
582	#41	—	10	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	10	2	no	—
590	C₂×D₄	—	10	2	no	—
591	C₂×D₄	—	10	2	no	—
592	C₂×D₄	—	10	2	no	—
593	C₂×D₄	—	10	2	no	—
594	C₂×D₄	—	10	2	no	—
595	C₂×D₄	—	10	2	no	—
596	C₂×D₄	—	10	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	2	no	—
598	C₂×D₄	—	10	2	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	2	no	—
601	C₂×D₄	—	10	2	no	—
602	C₂×D₄	—	20	1	no	—
603	C₂×D₄	—	20	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
634	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	M₁₆	—	10	8	no	—
640	M₁₆	—	10	8	no	—
641	M₁₆	—	10	8	no	—
642	C₂×C₈	—	5	2	no	—
643	C₂×C₈	—	5	2	no	—
644	C₂×C₈	—	5	2	no	—
645	C₂×C₈	—	5	2	no	—
646	C₂×C₈	—	5	2	no	—
647	C₂×C₈	—	5	2	no	—
648	C₂×C₈	—	10	8	no	—
649	C₂×C₈	—	10	1	no	—
650	C₂×C₈	—	10	1	no	—
651	C₂×C₈	—	10	1	no	—
652	C₂×C₈	—	10	1	no	—
653	C₂×C₈	—	10	1	no	—
654	C₂×C₈	—	10	1	no	—
655	C₂×C₈	—	10	8	no	—
656	C₂×C₈	—	10	8	no	—
657	C₂×C₈	—	10	1	no	—
658	C₂×C₈	—	10	1	no	—
659	C₂×C₈	—	10	1	no	—
660	C₂×C₈	—	10	1	no	—
661	C₂×C₈	—	10	1	no	—
662	C₂×C₈	—	10	1	no	—
663	C₂×C₈	—	10	1	no	—
664	C₂×C₈	—	10	1	no	—
665	C₂×C₈	—	10	1	no	—
666	C₂×C₈	—	10	1	no	—
667	C₂×C₈	—	10	1	no	—
668	C₂×C₈	—	10	1	no	—
669	C₂×C₈	—	20	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
685	C₄²	—	10	1	no	—
686	C₄²	—	10	1	no	—
687	C₄²	—	10	1	no	—
688	C₄²	—	10	1	no	—
689	C₄²	—	10	1	no	—
690	C₄²	—	10	1	no	—
691	C₂×C₅	—	4	2	no	—
692	C₂×C₅	—	4	2	no	—
693	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₅	#2932	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
700	D₅	—	4	2	no	—
701	D₅	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	5	2	no	—
715	C₂³	—	5	2	no	—
716	C₂³	—	10	1	no	—
717	C₂³	—	10	1	no	—
718	C₂³	—	10	1	no	—
719	C₂³	—	10	1	no	—
720	C₂³	—	10	1	no	—
721	C₂³	—	10	1	no	—
722	C₂³	—	10	1	no	—
723	C₂³	—	10	1	no	—
724	C₂³	—	10	1	no	—
725	C₂³	—	10	1	no	—
726	C₂³	—	10	1	no	—
727	C₂³	—	10	1	no	—
728	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
729	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	10	8	no	—
732	D₄	—	2	8	no	—
733	D₄	—	10	8	no	—
734	D₄	—	10	8	no	—
735	D₄	—	10	8	no	—
736	D₄	—	20	4	no	—
737	D₄	—	20	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	5	1	no	—
753	C₂×C₄	—	5	1	no	—
754	C₂×C₄	—	5	1	no	—
755	C₂×C₄	—	5	1	no	—
756	C₂×C₄	—	5	1	no	—
757	C₂×C₄	—	5	1	no	—
758	C₂×C₄	—	5	2	no	—
759	C₂×C₄	—	5	2	no	—
760	C₂×C₄	—	5	2	no	—
761	C₂×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂×C₄	—	10	2	no	—
763	C₂×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂×C₄	—	10	2	no	—
765	C₂×C₄	—	10	2	no	—
766	C₂×C₄	—	10	2	no	—
767	C₂×C₄	—	10	2	no	—
768	C₂×C₄	—	10	2	no	—
769	C₂×C₄	—	10	2	no	—
770	C₂×C₄	—	10	2	no	—
771	C₂×C₄	—	10	2	no	—
772	C₂×C₄	—	10	2	no	—
773	C₂×C₄	—	10	1	no	—
774	C₂×C₄	—	10	1	no	—
775	C₂×C₄	—	10	1	no	—
776	C₂×C₄	—	10	1	no	—
777	C₂×C₄	—	10	1	no	—
778	C₂×C₄	—	10	1	no	—
779	C₂×C₄	—	10	1	no	—
780	C₂×C₄	—	10	1	no	—
781	C₂×C₄	—	10	1	no	—
782	C₂×C₄	—	10	1	no	—
783	C₂×C₄	—	10	1	no	—
784	C₂×C₄	—	10	1	no	—
785	C₂×C₄	—	20	1	no	—
786	C₂×C₄	—	20	1	no	—
787	C₂×C₄	—	20	1	no	—
788	C₂×C₄	—	20	1	no	—
789	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
790	C₈	—	5	4	no	—
791	C₈	—	10	2	no	—
792	C₈	—	10	2	no	—
793	C₈	—	10	2	no	—
794	C₈	—	20	1	no	—
795	C₈	—	20	1	no	—
796	C₈	—	20	1	no	—
797	C₈	—	20	1	no	—
798	C₅	#21443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	10	2	no	—
814	C₂²	—	10	2	no	—
815	C₂²	—	10	2	no	—
816	C₂²	—	10	2	no	—
817	C₂²	—	10	2	no	—
818	C₂²	—	10	2	no	—
819	C₂²	—	20	1	no	—
820	C₂²	—	20	1	no	—
821	C₂²	—	20	1	no	—
822	C₂²	—	20	1	no	—
823	C₂²	—	20	1	no	—
824	C₂²	—	20	1	no	—
825	C₂²	—	20	1	no	—
826	C₂²	—	20	1	no	—
827	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	5	1	no	—
840	C₄	—	5	1	no	—
841	C₄	—	5	1	no	—
842	C₄	—	5	1	no	—
843	C₄	—	10	2	no	—
844	C₄	—	10	2	no	—
845	C₄	—	10	2	no	—
846	C₄	—	20	1	no	—
847	C₄	—	20	1	no	—
848	C₂	—	4	2	no	—
849	C₂	—	4	2	no	—
850	C₂	—	20	2	no	—
851	C₂	—	20	2	no	—
852	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#120	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#10617228	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#10617230	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#10617231	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#10617289	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#10617291	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#10617311	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#394	C₄
prime radical	#10608620	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#394	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21443
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4131	C₂	semidirect
2. C₂×#65704	C₂	semidirect
3. C₂×#65694	C₂	semidirect
4. C₂×#65692	C₂	semidirect
6. #10604945	C₂	semidirect
7. #10604319	C₂	semidirect
8. #10604235	C₂	semidirect
9. #10604233	C₂	semidirect
10. #10604232	C₂	semidirect
11. #10604230	C₂	semidirect
12. #10604227	C₂	semidirect
13. #10604226	C₂	semidirect
14. #10603785	C₂	semidirect
15. #10603777	C₂	semidirect
88. C₂×#704	D₄	semidirect
94. C₂²×#170	D₄	semidirect
106. C₂×#700	D₄	semidirect
366. C₂²×D₅	#131	semidirect
409. C₂×Dic₅	#131	semidirect
798. C₅	#21443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4131	2
C₂×#65704	2
C₂×#65694	2
C₂×#65692	2
#10608620	2
#10604945	2
#10604319	2
#10604235	2
#10604233	2
#10604232	2
#10604230	2
#10604227	2
#10604226	2
#10603785	2
#10603777	2
#21443	5