Subgroups — #13036142

Order 1280.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10608396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4131	—	2	8	no	—
17	C₂×#4131	—	2	4	no	—
18	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
26	#65773	—	2	8	no	—
27	C₂×#4004	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65694	—	2	4	no	—
34	C₅×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#65512	C₄	1	2	yes	—
36	#65511	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#65250	C₄	1	2	yes	—
38	#65236	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	#64955	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64945	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#64918	C₂²	1	2	yes	—
43	#64918	C₂²	1	2	yes	—
44	#64918	C₂²	1	2	yes	—
45	#21444	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#711	—	2	4	no	—
53	C₂×#711	—	2	4	no	—
54	C₂×#711	—	2	2	no	—
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#704	—	2	4	no	—
59	C₂×#704	—	2	4	no	—
60	C₂×#704	—	2	4	no	—
61	C₂×#704	—	2	2	no	—
62	C₂×#704	—	2	4	no	—
63	C₂²×#170	—	2	4	no	—
64	C₂²×#170	—	2	4	no	—
65	C₂²×#170	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4131	—	2	32	no	—
73	C₂×#700	—	2	2	no	—
74	C₂×#700	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	#4027	—	2	2	no	—
91	#4027	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
96	#4004	—	2	4	no	—
97	#4003	—	2	2	no	—
98	#4003	—	2	2	no	—
99	#4002	—	2	2	no	—
100	#4002	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
102	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×#131	—	5	1	no	—
107	C₂×#435	—	5	2	no	—
108	C₂×#435	—	5	1	no	—
109	#2388	—	5	1	no	—
110	#1870	—	5	2	no	—
111	#1870	—	5	1	no	—
112	#1851	—	5	1	no	—
113	#1851	—	5	2	no	—
114	#1780	—	5	1	no	—
115	#1752	—	5	1	no	—
116	#1752	—	5	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#711	—	2	8	no	—
150	#711	—	2	8	no	—
151	#711	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	#704	—	2	16	no	—
159	#704	—	4	4	no	—
160	C₂×#170	—	2	2	no	—
161	C₂×#170	—	2	2	no	—
162	C₂×#170	—	2	2	no	—
163	C₂×#170	—	2	16	no	—
164	C₂×#170	—	2	1	no	—
165	C₂×#170	—	2	2	no	—
166	C₂×#170	—	2	1	no	—
167	C₂×#170	—	2	2	no	—
168	C₂×#170	—	2	2	no	—
169	C₂×#170	—	2	2	no	—
170	C₂×#170	—	2	2	no	—
171	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#700	—	2	8	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
182	#685	—	2	2	no	—
183	#685	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
185	#683	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×#41	—	5	1	no	—
191	C₂×#131	—	10	4	no	—
192	C₂×#131	—	10	8	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
200	#435	—	10	4	no	—
201	#435	—	10	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
210	C₂×#97	—	5	2	no	—
211	C₂×#97	—	5	1	no	—
212	#395	—	5	1	no	—
213	#394	—	5	1	no	—
214	#394	—	5	2	no	—
215	#393	—	5	1	no	—
216	#392	—	5	2	no	—
217	#392	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
220	#336	—	5	2	no	—
221	#336	—	5	2	no	—
222	#336	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₅×D₄	—	2	8	no	—
242	C₅×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀	—	2	8	no	—
278	#170	—	2	2	no	—
279	#170	—	2	4	no	—
280	#170	—	4	1	no	—
281	#170	—	4	1	no	—
282	#170	—	4	2	no	—
283	#170	#120	1	4	yes	—
284	C₂×#41	—	10	4	no	—
285	C₂×#41	—	10	2	no	—
286	C₂×#41	—	10	4	no	—
287	C₂×#41	—	10	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	#131	—	10	32	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
315	C₄×D₄	—	10	2	no	—
316	C₄×D₄	—	10	2	no	—
317	C₄×D₄	—	10	4	no	—
318	C₄×D₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
338	#97	—	10	2	no	—
339	#97	—	10	4	no	—
340	#95	—	5	2	no	—
341	#95	—	5	2	no	—
342	#95	—	5	1	no	—
343	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	1	no	—
369	Dic₅	—	2	4	no	—
370	Dic₅	—	4	1	no	—
371	Dic₅	—	4	2	no	—
372	Dic₅	—	4	1	no	—
373	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅	#525	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	5	1	no	—
377	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	#41	—	10	8	no	—
380	#41	—	10	8	no	—
381	#41	—	10	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	20	1	no	—
394	C₂×D₄	—	20	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	10	8	no	—
418	M₁₆	—	10	16	no	—
419	M₁₆	—	20	4	no	—
420	C₂×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂×C₈	—	5	4	no	—
422	C₂×C₈	—	5	2	no	—
423	C₂×C₈	—	5	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	8	no	—
425	C₂×C₈	—	10	16	no	—
426	C₂×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	10	2	no	—
429	C₂×C₈	—	10	1	no	—
430	C₂×C₈	—	10	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	1	no	—
432	C₂×C₈	—	10	2	no	—
433	C₂×C₈	—	10	2	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
445	C₄²	—	10	1	no	—
446	C₄²	—	10	2	no	—
447	C₄²	—	10	1	no	—
448	C₄²	—	10	2	no	—
449	C₂×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂×C₅	—	8	1	no	—
451	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2930	1	2	yes	—
453	C₂×C₅	#2930	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#2932	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#2932	1	2	yes	—
456	D₅	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	5	2	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	10	1	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	10	1	no	—
473	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	10	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	10	16	no	—
479	D₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	1	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	1	no	—
509	C₂×C₄	—	20	1	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₈	—	5	4	no	—
513	C₈	—	10	2	no	—
514	C₈	—	10	4	no	—
515	C₈	—	20	1	no	—
516	C₈	—	20	1	no	—
517	C₈	—	20	2	no	—
518	C₅	#21444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	10	2	no	—
532	C₂²	—	10	2	no	—
533	C₂²	—	10	2	no	—
534	C₂²	—	20	2	no	—
535	C₂²	—	20	2	no	—
536	C₂²	#66256	1	2	yes	—
537	C₂²	#66256	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	C₂²	#66264	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	5	1	no	—
545	C₄	—	5	1	no	—
546	C₄	—	5	2	no	—
547	C₄	—	10	4	no	—
548	C₄	—	20	1	no	—
549	C₄	—	20	1	no	—
550	C₄	—	20	2	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	8	1	no	—
553	C₂	—	20	2	no	—
554	C₂	#10617216	1	2	yes	—
555	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#10617226	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#10617228	1	2	yes	—
558	C₂	#10617362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#392	C₄
prime radical	#10608396	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#392	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21444
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4131	C₂	semidirect
2. C₂×#65773	C₂	semidirect
3. C₂×#65694	C₂	semidirect
5. #10604947	C₂	semidirect
6. #10604945	C₂	semidirect
7. #10604236	C₂	semidirect
8. #10604232	C₂	semidirect
9. #10604226	C₂	semidirect
10. #10603786	C₂	semidirect
11. #10603776	C₂	semidirect
65. C₂²×#170	D₄	semidirect
76. C₂×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
518. C₅	#21444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4131	2
C₂×#65773	2
C₂×#65694	2
#10608396	2
#10604947	2
#10604945	2
#10604236	2
#10604232	2
#10604226	2
#10603786	2
#10603776	2
#21444	5