Subgroups — #13036157

Order 1280.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
29	#65765	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65735	—	2	8	no	—
32	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65711	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65699	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
40	C₅×#450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65507	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65458	C₄	1	2	yes	complemented
43	#65335	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65065	C₄	1	2	yes	complemented
45	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	#65020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#64893	C₂²	1	2	yes	complemented
49	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64874	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#21453	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
55	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
58	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
59	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
76	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
78	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4092	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#4070	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#4042	—	2	1	no	—
110	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	#4024	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
115	#4009	—	2	4	no	—
116	#4007	—	2	4	no	—
117	#4007	—	2	4	no	—
118	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
119	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
120	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
121	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
123	#4003	—	2	1	no	—
124	#3994	—	2	4	no	—
125	#3992	—	2	4	no	—
126	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
134	C₂×#450	—	5	1	no	—
135	C₂×#440	—	5	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
137	#1877	—	5	2	no	—
138	#1872	—	5	1	no	—
139	#1862	—	5	2	no	—
140	#1852	—	5	1	no	—
141	#1786	—	5	1	no	—
142	#1762	—	5	2	no	—
143	#1749	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
188	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅	—	2	4	no	—
190	D₄×D₅	—	2	4	no	—
191	D₄×D₅	—	2	8	no	—
192	D₄×D₅	—	2	4	no	—
193	D₄×D₅	—	2	4	no	—
194	D₄×D₅	—	2	2	no	—
195	D₄×D₅	—	2	2	no	—
196	D₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	D₄×D₅	#41	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
214	C₂×#170	—	2	2	no	—
215	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
229	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
236	#688	—	2	4	no	—
237	#687	—	2	4	no	—
238	#685	—	2	1	no	—
239	#685	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#683	—	2	1	no	—
243	#683	—	2	1	no	—
244	#683	—	2	1	no	—
245	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
246	#677	—	2	4	no	—
247	C₈×D₅	—	2	2	no	—
248	C₈×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
262	#450	—	5	1	no	—
263	#450	—	5	2	no	—
264	#450	—	5	1	no	—
265	#450	—	5	2	no	—
266	#450	—	5	1	no	—
267	#450	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#440	—	10	8	no	—
269	C₂×#107	—	5	2	no	—
270	C₂×#103	—	5	2	no	—
271	C₂×#102	—	5	2	no	—
272	C₂×#102	—	5	2	no	—
273	C₂×#102	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
276	C₂×#97	—	5	2	no	—
277	#391	—	5	1	no	—
278	#389	—	5	1	no	—
279	#387	—	10	1	no	—
280	#385	—	10	1	no	—
281	#380	—	5	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
285	#340	—	5	2	no	—
286	#340	—	5	2	no	—
287	#336	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
317	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#120	1	2	yes	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#120	1	2	yes	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₅×D₄	—	2	4	no	—
346	C₅×D₄	—	2	2	no	—
347	C₅×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	D₂₀	—	2	4	no	—
362	D₂₀	—	2	2	no	—
363	D₂₀	C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₅	—	2	1	no	—
365	C₄×D₅	—	2	1	no	—
366	C₄×D₅	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅	—	4	1	no	—
369	C₄×D₅	—	4	1	no	—
370	C₄×D₅	—	4	1	no	—
371	C₄×D₅	—	4	1	no	—
372	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
374	Dic₁₀	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀	—	4	2	no	—
376	#170	—	4	2	no	—
377	C₅×C₈	—	2	2	no	—
378	#168	—	2	2	no	—
379	C₂⁵	—	10	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
405	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
414	C₄×D₄	—	5	8	no	—
415	C₄×D₄	—	10	4	no	—
416	C₄×D₄	—	10	4	no	—
417	C₄×D₄	—	10	4	no	—
418	C₄×D₄	—	10	8	no	—
419	C₄×D₄	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
441	#107	—	10	4	no	—
442	#103	—	10	4	no	—
443	#102	—	5	2	no	—
444	#102	—	5	2	no	—
445	#102	—	5	2	no	—
446	#102	—	10	4	no	—
447	#102	—	10	4	no	—
448	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
449	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
453	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#97	—	10	4	no	—
455	#95	—	10	1	no	—
456	#95	—	10	1	no	—
457	#95	—	10	1	no	—
458	#95	—	10	1	no	—
459	#95	—	10	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₅	#440	1	2	yes	complemented
467	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₅	—	2	1	no	—
469	C₂×D₅	—	2	1	no	—
470	C₂×D₅	—	2	2	no	—
471	C₂×D₅	—	2	2	no	—
472	C₂×D₅	—	2	2	no	—
473	C₂×D₅	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅	—	2	4	no	—
475	C₂×D₅	—	4	16	no	—
476	C₂×D₅	—	4	8	no	—
477	C₂×D₅	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅	—	4	2	no	—
479	C₂×D₅	—	4	4	no	—
480	C₂×D₅	—	4	4	no	—
481	C₂×D₅	—	4	4	no	—
482	C₂×D₅	—	4	4	no	—
483	C₂×D₅	#440	1	2	yes	complemented
484	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₅	#525	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₅	#575	1	1	yes	characteristic
490	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
491	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
492	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
493	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
494	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
495	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
496	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
497	C₄×C₅	—	2	1	no	—
498	C₄×C₅	—	4	1	no	—
499	C₄×C₅	—	4	1	no	—
500	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	Dic₅	—	2	1	no	—
502	Dic₅	—	4	1	no	—
503	Dic₅	—	4	1	no	—
504	Dic₅	#525	1	2	yes	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	5	1	no	—
507	C₂⁴	—	10	2	no	—
508	C₂⁴	—	10	2	no	—
509	C₂⁴	—	10	4	no	—
510	C₂⁴	—	10	4	no	—
511	C₂⁴	—	10	1	no	—
512	C₂⁴	—	20	2	no	—
513	C₂⁴	—	20	2	no	—
514	C₂⁴	—	20	2	no	—
515	C₂⁴	—	20	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	5	4	no	—
524	C₂×D₄	—	5	4	no	—
525	C₂×D₄	—	5	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	2	no	—
528	C₂×D₄	—	10	2	no	—
529	C₂×D₄	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	4	no	—
533	C₂×D₄	—	10	8	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	8	no	—
536	C₂×D₄	—	10	4	no	—
537	C₂×D₄	—	10	1	no	—
538	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	SD₁₆	—	2	4	no	—
573	SD₁₆	—	10	4	no	—
574	SD₁₆	—	10	4	no	—
575	SD₁₆	—	10	4	no	—
576	C₂×C₈	—	5	2	no	—
577	C₂×C₈	—	10	2	no	—
578	C₂×C₈	—	10	2	no	—
579	C₂×C₈	—	10	2	no	—
580	C₂×C₈	—	10	2	no	—
581	C₂×C₈	—	10	2	no	—
582	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
604	C₄²	—	5	4	no	—
605	C₄²	—	10	2	no	—
606	C₄²	—	10	2	no	—
607	C₄²	—	10	2	no	—
608	C₄²	—	20	2	no	—
609	C₄²	—	20	2	no	—
610	C₂×C₅	—	2	2	no	—
611	C₂×C₅	—	4	4	no	—
612	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
615	D₅	—	2	2	no	—
616	D₅	—	4	4	no	—
617	D₅	#3003	1	1	yes	characteristic
618	D₅	#3007	1	1	yes	characteristic
619	D₅	#3110	1	1	yes	characteristic
620	D₅	#3114	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	5	1	no	—
626	C₂³	—	5	2	no	—
627	C₂³	—	5	2	no	—
628	C₂³	—	5	1	no	—
629	C₂³	—	10	1	no	—
630	C₂³	—	10	1	no	—
631	C₂³	—	10	1	no	—
632	C₂³	—	10	1	no	—
633	C₂³	—	10	4	no	—
634	C₂³	—	10	4	no	—
635	C₂³	—	10	4	no	—
636	C₂³	—	10	8	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	20	2	no	—
639	C₂³	—	20	2	no	—
640	C₂³	—	20	2	no	—
641	C₂³	—	20	2	no	—
642	C₂³	—	20	4	no	—
643	C₂³	—	20	2	no	—
644	C₂³	—	20	8	no	—
645	C₂³	—	20	8	no	—
646	C₂³	—	20	8	no	—
647	C₂³	—	20	8	no	—
648	C₂³	—	20	4	no	—
649	C₂³	—	20	2	no	—
650	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	10	2	no	—
653	Q₈	—	20	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	5	4	no	—
657	D₄	—	10	4	no	—
658	D₄	—	10	4	no	—
659	D₄	—	10	4	no	—
660	D₄	—	10	8	no	—
661	D₄	—	10	2	no	—
662	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	2	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	1	no	—
678	C₂×C₄	—	10	1	no	—
679	C₂×C₄	—	10	1	no	—
680	C₂×C₄	—	10	1	no	—
681	C₂×C₄	—	10	1	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	8	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	1	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂×C₄	—	10	1	no	—
690	C₂×C₄	—	10	1	no	—
691	C₂×C₄	—	20	1	no	—
692	C₂×C₄	—	20	1	no	—
693	C₂×C₄	—	20	1	no	—
694	C₂×C₄	—	20	1	no	—
695	C₂×C₄	—	20	4	no	—
696	C₂×C₄	—	20	16	no	—
697	C₂×C₄	—	20	16	no	—
698	C₂×C₄	—	20	2	no	—
699	C₂×C₄	—	20	2	no	—
700	C₂×C₄	—	20	8	no	—
701	C₂×C₄	—	20	1	no	—
702	C₂×C₄	—	20	1	no	—
703	C₂×C₄	—	20	1	no	—
704	C₂×C₄	—	20	1	no	—
705	C₂×C₄	—	20	1	no	—
706	C₂×C₄	—	20	1	no	—
707	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	10	2	no	—
711	C₈	—	20	2	no	—
712	C₅	#21453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	5	1	no	—
720	C₂²	—	5	1	no	—
721	C₂²	—	5	1	no	—
722	C₂²	—	5	1	no	—
723	C₂²	—	5	1	no	—
724	C₂²	—	5	1	no	—
725	C₂²	—	5	2	no	—
726	C₂²	—	10	2	no	—
727	C₂²	—	10	2	no	—
728	C₂²	—	10	2	no	—
729	C₂²	—	10	2	no	—
730	C₂²	—	10	1	no	—
731	C₂²	—	10	1	no	—
732	C₂²	—	10	4	no	—
733	C₂²	—	20	8	no	—
734	C₂²	—	20	4	no	—
735	C₂²	—	20	4	no	—
736	C₂²	—	20	4	no	—
737	C₂²	—	20	4	no	—
738	C₂²	—	20	16	no	—
739	C₂²	—	20	2	no	—
740	C₂²	—	20	2	no	—
741	C₂²	#65735	1	2	yes	complemented
742	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	5	2	no	—
747	C₄	—	10	2	no	—
748	C₄	—	10	2	no	—
749	C₄	—	10	2	no	—
750	C₄	—	10	1	no	—
751	C₄	—	20	1	no	—
752	C₄	—	20	4	no	—
753	C₄	—	20	1	no	—
754	C₄	—	20	1	no	—
755	C₄	—	40	1	no	—
756	C₄	—	40	1	no	—
757	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	5	1	no	—
761	C₂	—	5	1	no	—
762	C₂	—	5	1	no	—
763	C₂	—	5	1	no	—
764	C₂	—	10	2	no	—
765	C₂	—	20	4	no	—
766	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#120	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#65735	1	1	yes	characteristic
768	C₂	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#450	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#450	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65735	C₂	semidirect
3. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #10604817	C₂	semidirect
7. #10604523	C₂	semidirect
8. #10603957	C₂	semidirect
9. #10603952	C₂	semidirect
10. #10603910	C₂	semidirect
11. #10603908	C₂	semidirect
15. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
25. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#4009	C₂²	semidirect
32. C₂×#3994	C₂²	semidirect
33. C₂×#3992	C₂²	semidirect
34. #65712	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
40. C₅×#450	C₄	semidirect
41. #65507	C₄	semidirect
42. #65458	C₄	semidirect
43. #65335	C₄	semidirect
44. #65065	C₄	semidirect
46. #65020	C₄	semidirect
48. #64893	C₂²	semidirect
49. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #64874	C₂²	semidirect
98. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
100. #4092	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
103. #4070	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
108. #4043	C₂×C₄	semidirect
126. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
127. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
128. #3964	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
130. #3953	C₂×C₄	semidirect
131. #3952	C₂×C₄	semidirect
132. #3941	C₂×C₄	semidirect
178. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
210. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
231. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
233. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
241. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
245. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
267. #450	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
404. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
412. C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
448. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
453. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
466. C₂²×C₅	#440	semidirect
483. C₂×D₅	#440	semidirect
520. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
582. C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
596. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
712. C₅	#21453	semidirect
741. C₂²	#65735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65735	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	2
D₅×#450	2
#10604928	2
#10604817	2
#10604523	2
#10603957	2
#10603952	2
#10603910	2
#10603908	2
#21453	5