Subgroups — #13036158

Order 1280.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	AGL(1,𝔽₅)×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10603989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
28	#65780	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65779	—	2	1	no	—
30	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
31	#65765	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65735	—	2	8	no	—
34	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
36	#65712	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65700	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
40	C₅×#448	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65516	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65459	C₄	1	2	yes	complemented
43	#65329	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65095	C₄	1	2	yes	complemented
45	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	#65027	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#64893	C₂²	1	2	yes	—
49	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#64874	C₂²	1	2	yes	—
51	#21454	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
73	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
77	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
79	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₅×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#4085	—	2	1	no	—
104	#4084	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#4076	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
108	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#4041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4030	—	2	1	no	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
116	#4009	—	2	4	no	—
117	#4009	—	2	4	no	—
118	#4007	—	2	4	no	—
119	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
120	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
121	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
122	#4003	—	2	1	no	—
123	#3994	—	2	4	no	—
124	#3992	—	2	4	no	—
125	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
133	C₂×#448	—	5	1	no	—
134	C₂×#440	—	5	2	no	—
135	C₄×#121	—	5	1	no	—
136	#1880	—	5	2	no	—
137	#1874	—	5	1	no	—
138	#1863	—	5	2	no	—
139	#1852	—	5	1	no	—
140	#1787	—	5	1	no	—
141	#1763	—	5	2	no	—
142	#1749	—	5	1	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
177	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
178	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
179	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
180	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
181	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
182	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
183	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	Q₈×D₅	#41	1	4	yes	—
185	D₄×D₅	—	2	2	no	—
186	D₄×D₅	—	2	2	no	—
187	D₄×D₅	—	4	2	no	—
188	D₄×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
212	C₂×#170	—	2	2	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
215	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
229	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
235	#688	—	2	4	no	—
236	#687	—	2	4	no	—
237	#685	—	2	1	no	—
238	#685	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#683	—	2	1	no	—
241	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#677	—	2	4	no	—
243	C₈×D₅	—	2	2	no	—
244	C₈×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
247	C₂×#121	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
259	#448	—	5	1	no	—
260	#448	—	5	2	no	—
261	#448	—	5	1	no	—
262	#448	—	5	2	no	—
263	#448	—	5	1	no	—
264	#448	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#440	—	10	8	no	—
266	C₂×#107	—	5	2	no	—
267	C₂×#103	—	5	2	no	—
268	C₂×#103	—	5	2	no	—
269	C₂×#103	—	5	2	no	—
270	C₂×#102	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×#97	—	5	2	no	—
274	#390	—	5	1	no	—
275	#389	—	5	1	no	—
276	#388	—	10	1	no	—
277	#386	—	10	1	no	—
278	#380	—	5	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
281	#340	—	5	2	no	—
282	#340	—	5	2	no	—
283	#336	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
297	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	#137	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#120	1	2	yes	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#120	1	2	yes	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#137	1	2	yes	—
326	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
329	C₅×D₄	—	2	2	no	—
330	C₅×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	D₂₀	—	2	2	no	—
347	D₂₀	—	4	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	8	no	—
349	C₄×D₅	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅	—	2	1	no	—
351	C₄×D₅	—	2	4	no	—
352	C₄×D₅	—	2	1	no	—
353	C₄×D₅	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅	—	4	1	no	—
356	C₄×D₅	—	4	1	no	—
357	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
359	Dic₁₀	—	2	8	no	—
360	Dic₁₀	—	2	4	no	—
361	Dic₁₀	—	2	2	no	—
362	Dic₁₀	—	2	4	no	—
363	Dic₁₀	—	2	4	no	—
364	Dic₁₀	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
365	#170	—	4	2	no	—
366	C₅×C₈	—	2	2	no	—
367	#168	—	2	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
391	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
393	#121	—	5	1	no	—
394	#121	—	5	1	no	—
395	#121	—	5	1	no	—
396	#121	—	10	1	no	—
397	#121	—	10	1	no	—
398	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
405	C₄×D₄	—	10	4	no	—
406	C₄×D₄	—	20	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
431	#107	—	10	4	no	—
432	#103	—	5	2	no	—
433	#103	—	5	2	no	—
434	#103	—	5	2	no	—
435	#103	—	10	4	no	—
436	#103	—	10	4	no	—
437	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
438	#102	—	10	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#97	—	10	4	no	—
445	#95	—	10	1	no	—
446	#95	—	10	1	no	—
447	#95	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₅	#440	1	2	yes	complemented
454	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	—	2	1	no	—
456	C₂×D₅	—	2	1	no	—
457	C₂×D₅	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅	—	2	2	no	—
460	C₂×D₅	—	2	2	no	—
461	C₂×D₅	—	4	1	no	—
462	C₂×D₅	—	4	1	no	—
463	C₂×D₅	—	4	1	no	—
464	C₂×D₅	—	8	1	no	—
465	C₂×D₅	—	8	1	no	—
466	C₂×D₅	—	8	1	no	—
467	C₂×D₅	—	8	1	no	—
468	C₂×D₅	#440	1	2	yes	complemented
469	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₅	#525	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₅	#575	1	1	yes	characteristic
475	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
476	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
478	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
479	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
480	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
481	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
482	C₄×C₅	—	2	4	no	—
483	C₄×C₅	—	2	1	no	—
484	C₄×C₅	—	4	1	no	—
485	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
486	Dic₅	—	2	1	no	—
487	Dic₅	—	2	4	no	—
488	Dic₅	—	4	1	no	—
489	Dic₅	#525	1	2	yes	—
490	C₂⁴	—	5	1	no	—
491	C₂⁴	—	10	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
509	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	5	1	no	—
512	C₂×D₄	—	10	1	no	—
513	C₂×D₄	—	10	2	no	—
514	C₂×D₄	—	10	2	no	—
515	C₂×D₄	—	10	1	no	—
516	C₂×D₄	—	10	1	no	—
517	C₂×D₄	—	10	1	no	—
518	C₂×D₄	—	20	2	no	—
519	C₂×D₄	—	20	2	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	SD₁₆	—	2	4	no	—
556	SD₁₆	—	10	4	no	—
557	SD₁₆	—	10	4	no	—
558	SD₁₆	—	10	4	no	—
559	C₂×C₈	—	5	2	no	—
560	C₂×C₈	—	10	2	no	—
561	C₂×C₈	—	10	2	no	—
562	C₂×C₈	—	10	2	no	—
563	C₂×C₈	—	10	2	no	—
564	C₂×C₈	—	10	2	no	—
565	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
585	C₄²	—	5	4	no	—
586	C₄²	—	10	2	no	—
587	C₄²	—	10	2	no	—
588	C₄²	—	10	2	no	—
589	C₄²	—	10	8	no	—
590	C₄²	—	10	8	no	—
591	C₄²	—	20	2	no	—
592	C₂×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂×C₅	—	8	1	no	—
594	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
597	D₅	—	2	2	no	—
598	D₅	—	8	1	no	—
599	D₅	#3004	1	1	yes	characteristic
600	D₅	#3006	1	1	yes	characteristic
601	D₅	#3112	1	1	yes	characteristic
602	D₅	#3117	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	5	1	no	—
605	C₂³	—	5	2	no	—
606	C₂³	—	5	2	no	—
607	C₂³	—	5	1	no	—
608	C₂³	—	10	1	no	—
609	C₂³	—	10	1	no	—
610	C₂³	—	10	1	no	—
611	C₂³	—	10	1	no	—
612	C₂³	—	10	1	no	—
613	C₂³	—	20	1	no	—
614	C₂³	—	20	1	no	—
615	C₂³	—	20	1	no	—
616	C₂³	—	20	1	no	—
617	C₂³	—	20	1	no	—
618	C₂³	—	20	1	no	—
619	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	5	4	no	—
623	Q₈	—	10	4	no	—
624	Q₈	—	10	4	no	—
625	Q₈	—	10	8	no	—
626	Q₈	—	10	4	no	—
627	Q₈	—	10	2	no	—
628	Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	10	2	no	—
632	D₄	—	20	2	no	—
633	D₄	—	20	2	no	—
634	D₄	—	20	2	no	—
635	D₄	—	20	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	2	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	1	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	1	no	—
651	C₂×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂×C₄	—	10	8	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	1	no	—
656	C₂×C₄	—	10	1	no	—
657	C₂×C₄	—	10	1	no	—
658	C₂×C₄	—	10	1	no	—
659	C₂×C₄	—	10	1	no	—
660	C₂×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂×C₄	—	10	8	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	1	no	—
666	C₂×C₄	—	10	1	no	—
667	C₂×C₄	—	10	1	no	—
668	C₂×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂×C₄	—	20	1	no	—
670	C₂×C₄	—	20	1	no	—
671	C₂×C₄	—	20	4	no	—
672	C₂×C₄	—	20	2	no	—
673	C₂×C₄	—	20	2	no	—
674	C₂×C₄	—	20	8	no	—
675	C₂×C₄	—	20	1	no	—
676	C₂×C₄	—	20	1	no	—
677	C₂×C₄	—	20	1	no	—
678	C₂×C₄	—	20	1	no	—
679	C₂×C₄	—	20	1	no	—
680	C₂×C₄	—	20	1	no	—
681	C₂×C₄	—	40	4	no	—
682	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	10	2	no	—
686	C₈	—	20	2	no	—
687	C₅	#21454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	5	1	no	—
694	C₂²	—	5	1	no	—
695	C₂²	—	5	1	no	—
696	C₂²	—	5	1	no	—
697	C₂²	—	5	1	no	—
698	C₂²	—	5	1	no	—
699	C₂²	—	5	2	no	—
700	C₂²	—	10	2	no	—
701	C₂²	—	10	2	no	—
702	C₂²	—	10	2	no	—
703	C₂²	—	10	2	no	—
704	C₂²	—	10	1	no	—
705	C₂²	—	10	1	no	—
706	C₂²	—	20	1	no	—
707	C₂²	—	20	1	no	—
708	C₂²	—	20	1	no	—
709	C₂²	—	40	1	no	—
710	C₂²	—	40	1	no	—
711	C₂²	—	40	1	no	—
712	C₂²	—	40	1	no	—
713	C₂²	#65735	1	2	yes	complemented
714	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	5	2	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	10	2	no	—
721	C₄	—	10	2	no	—
722	C₄	—	10	1	no	—
723	C₄	—	10	4	no	—
724	C₄	—	20	1	no	—
725	C₄	—	20	4	no	—
726	C₄	—	20	1	no	—
727	C₄	—	40	1	no	—
728	C₄	—	40	1	no	—
729	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
730	C₂	—	2	2	no	—
731	C₂	—	5	1	no	—
732	C₂	—	5	1	no	—
733	C₂	—	5	1	no	—
734	C₂	—	5	1	no	—
735	C₂	—	8	1	no	—
736	C₂	—	10	2	no	—
737	C₂	—	40	1	no	—
738	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#120	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#65735	1	1	yes	characteristic
740	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#448	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#121	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#448	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×#65735	C₂	semidirect
5. #10604973	C₂	semidirect
6. #10604818	C₂	semidirect
8. #10603989	C₂	semidirect
9. #10603984	C₂	semidirect
10. #10603910	C₂	semidirect
11. #10603908	C₂	semidirect
40. C₅×#448	C₄	semidirect
41. #65516	C₄	semidirect
42. #65459	C₄	semidirect
43. #65329	C₄	semidirect
44. #65095	C₄	semidirect
46. #65027	C₄	semidirect
56. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
78. Q₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
100. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
125. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
126. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
127. #3967	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
129. #3952	C₂×C₄	semidirect
130. #3948	C₂×C₄	semidirect
131. #3942	C₂×C₄	semidirect
264. #448	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. C₅×Q₈	C₄×D₄	semidirect
364. Dic₁₀	C₄×D₄	semidirect
376. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
390. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
443. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
453. C₂²×C₅	#440	semidirect
468. C₂×D₅	#440	semidirect
628. Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
687. C₅	#21454	semidirect
713. C₂²	#65735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65735	2
AGL(1,𝔽₅)×#121	2
D₅×#448	2
#10604973	2
#10604818	2
#10604491	2
#10603989	2
#10603984	2
#10603910	2
#10603908	2
#21454	5