Subgroups — #13036179

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#704	—	2	1	no	—
14	C₂³×#170	—	2	1	no	—
15	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4131	—	2	8	no	—
17	C₂×#4131	—	2	1	no	—
18	C₂×#4131	—	2	1	no	—
19	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4062	C₂²	1	2	yes	—
24	#65961	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4008	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65756	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65737	—	2	8	no	—
32	C₂×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65704	—	2	1	no	—
36	#65702	—	2	1	no	—
37	#65701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65693	—	2	1	no	—
39	#65692	—	2	1	no	—
40	C₅×#450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65506	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65462	C₄	1	2	yes	complemented
43	#65339	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65070	C₄	1	2	yes	complemented
45	#65061	C₂²	1	2	yes	—
46	#65027	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#64896	C₂²	1	2	yes	complemented
49	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64875	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#21467	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#711	—	2	4	no	—
57	C₂×#711	—	2	4	no	—
58	C₂×#711	—	2	1	no	—
59	C₂×#711	—	2	1	no	—
60	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
65	C₂×#704	—	2	8	no	—
66	C₂×#704	—	2	2	no	—
67	C₂×#704	—	2	2	no	—
68	C₂²×#170	—	2	8	no	—
69	C₂²×#170	—	2	1	no	—
70	C₂²×#170	—	2	2	no	—
71	C₂²×#170	—	2	2	no	—
72	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#4133	—	2	4	no	—
75	#4131	—	2	8	no	—
76	#4131	—	2	8	no	—
77	#4131	—	2	4	no	—
78	#4131	—	2	4	no	—
79	#4131	—	2	4	no	—
80	#4131	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#700	—	2	1	no	—
83	C₂×#700	—	2	4	no	—
84	C₂×#700	—	2	1	no	—
85	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#4092	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#4076	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#4062	—	2	4	no	—
101	#4062	—	2	4	no	—
102	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	#4041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#4040	—	2	1	no	—
106	#4039	—	2	1	no	—
107	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4028	—	2	1	no	—
109	#4027	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
111	#4010	—	2	4	no	—
112	#4008	—	2	4	no	—
113	#4008	—	2	4	no	—
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
115	#4004	—	2	1	no	—
116	#4003	—	2	1	no	—
117	#4003	—	2	1	no	—
118	#4003	—	2	1	no	—
119	#4002	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
121	C₄×#170	—	2	1	no	—
122	#3996	—	2	4	no	—
123	#3992	—	2	4	no	—
124	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#3952	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×#131	—	5	1	no	—
132	#3002	—	5	1	no	—
133	C₂×#444	—	5	2	no	—
134	#2929	—	5	1	no	—
135	#1876	—	5	2	no	—
136	#1871	—	5	1	no	—
137	#1866	—	5	2	no	—
138	#1855	—	5	1	no	—
139	#1789	—	5	1	no	—
140	#1765	—	5	2	no	—
141	#1752	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#713	—	2	2	no	—
161	#713	—	2	2	no	—
162	#711	—	2	4	no	—
163	#711	—	2	8	no	—
164	#711	—	2	4	no	—
165	#711	—	2	4	no	—
166	#711	—	2	2	no	—
167	#711	—	2	2	no	—
168	#711	—	2	4	no	—
169	#711	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#711	#41	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
185	#704	—	2	8	no	—
186	#704	—	2	8	no	—
187	C₂×#170	—	2	4	no	—
188	C₂×#170	—	2	8	no	—
189	C₂×#170	—	2	2	no	—
190	C₂×#170	—	2	2	no	—
191	C₂×#170	—	2	2	no	—
192	C₂×#170	—	2	8	no	—
193	C₂×#170	—	2	1	no	—
194	C₂×#170	—	2	1	no	—
195	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
201	#700	—	2	4	no	—
202	#700	—	2	2	no	—
203	#700	—	2	2	no	—
204	#700	—	2	2	no	—
205	#700	—	4	2	no	—
206	#700	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
208	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
209	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
210	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
211	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	#689	—	2	4	no	—
218	#686	—	2	4	no	—
219	#685	—	2	1	no	—
220	#685	—	2	1	no	—
221	#685	—	2	1	no	—
222	#685	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#683	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#677	—	2	4	no	—
228	C₈×D₅	—	2	2	no	—
229	C₈×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×#41	—	5	1	no	—
231	C₂×#135	—	5	2	no	—
232	C₂×#131	—	5	2	no	—
233	C₂×#131	—	5	2	no	—
234	C₂×#131	—	5	1	no	—
235	C₂×#131	—	10	1	no	—
236	C₂×#131	—	10	1	no	—
237	C₂×#131	—	10	8	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
242	#525	—	5	1	no	—
243	#452	—	5	2	no	—
244	#451	—	5	1	no	—
245	#450	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#449	—	5	2	no	—
247	#448	—	5	1	no	—
248	#447	—	5	1	no	—
249	#444	—	10	8	no	—
250	#435	—	10	1	no	—
251	#435	—	10	1	no	—
252	C₈×D₄	—	10	1	no	—
253	C₈×D₄	—	10	1	no	—
254	C₂×#108	—	5	2	no	—
255	#424	—	5	1	no	—
256	C₂×#104	—	5	2	no	—
257	C₂×#104	—	5	2	no	—
258	C₂×#104	—	5	2	no	—
259	#416	—	5	2	no	—
260	#408	—	5	1	no	—
261	#407	—	5	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
263	#405	—	5	1	no	—
264	C₂×#97	—	5	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
266	#341	—	5	2	no	—
267	#339	—	5	2	no	—
268	#336	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
283	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₅×D₄	—	2	4	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	D₂₀	—	2	2	no	—
307	D₂₀	—	4	2	no	—
308	D₂₀	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅	—	2	1	no	—
312	C₄×D₅	—	2	1	no	—
313	C₄×D₅	—	4	1	no	—
314	C₄×D₅	—	4	1	no	—
315	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
317	Dic₁₀	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	#170	—	2	1	no	—
321	#170	—	2	1	no	—
322	#170	—	2	4	no	—
323	#170	—	4	1	no	—
324	#170	—	4	1	no	—
325	#170	#120	1	2	yes	—
326	#170	#120	1	2	yes	—
327	C₅×C₈	—	2	2	no	—
328	#168	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	5	1	no	—
330	C₂×#41	—	5	2	no	—
331	C₂×#41	—	5	2	no	—
332	C₂×#41	—	10	1	no	—
333	C₂×#41	—	10	1	no	—
334	C₂×#41	—	10	4	no	—
335	C₂×#41	—	10	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
341	#135	—	10	4	no	—
342	#135	—	10	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂×D₈	—	5	2	no	—
347	#131	—	5	8	no	—
348	#131	—	10	4	no	—
349	#131	—	10	4	no	—
350	#131	—	10	4	no	—
351	#131	—	10	4	no	—
352	#131	—	10	8	no	—
353	#131	—	10	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
376	#123	—	10	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	#121	—	5	1	no	—
380	#121	—	5	1	no	—
381	#120	—	10	1	no	—
382	C₄×D₄	—	10	1	no	—
383	C₄×D₄	—	10	1	no	—
384	#117	—	5	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
387	#108	—	10	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
390	#104	—	10	4	no	—
391	#104	—	10	4	no	—
392	#104	—	10	4	no	—
393	#103	—	5	2	no	—
394	#103	—	5	2	no	—
395	#102	—	5	2	no	—
396	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	#97	—	10	4	no	—
405	#97	—	10	1	no	—
406	C₄×C₈	—	10	1	no	—
407	#95	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	complemented
415	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	—	2	1	no	—
417	C₂×D₅	—	2	1	no	—
418	C₂×D₅	—	2	1	no	—
419	C₂×D₅	—	2	1	no	—
420	C₂×D₅	—	2	1	no	—
421	C₂×D₅	—	4	4	no	—
422	C₂×D₅	—	4	1	no	—
423	C₂×D₅	—	4	1	no	—
424	C₂×D₅	—	4	1	no	—
425	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
426	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
427	C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅	—	4	1	no	—
429	C₄×C₅	—	4	1	no	—
430	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
431	Dic₅	—	2	4	no	—
432	Dic₅	—	2	1	no	—
433	Dic₅	—	4	1	no	—
434	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
435	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	5	1	no	—
438	#41	—	5	4	no	—
439	#41	—	5	4	no	—
440	#41	—	10	2	no	—
441	#41	—	10	2	no	—
442	#41	—	10	2	no	—
443	#41	—	10	2	no	—
444	#41	—	10	4	no	—
445	#41	—	10	4	no	—
446	#41	—	10	4	no	—
447	#41	—	10	8	no	—
448	#41	—	10	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	5	1	no	—
456	C₂×D₄	—	10	1	no	—
457	C₂×D₄	—	10	1	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	8	no	—
461	C₂×D₄	—	10	1	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	10	4	no	—
479	SD₁₆	—	2	4	no	—
480	SD₁₆	—	10	4	no	—
481	D₈	—	10	4	no	—
482	M₁₆	—	5	4	no	—
483	M₁₆	—	10	8	no	—
484	M₁₆	—	10	2	no	—
485	M₁₆	—	10	4	no	—
486	M₁₆	—	10	8	no	—
487	M₁₆	—	10	2	no	—
488	M₁₆	—	10	2	no	—
489	M₁₆	—	20	2	no	—
490	C₂×C₈	—	5	1	no	—
491	C₂×C₈	—	5	1	no	—
492	C₂×C₈	—	5	4	no	—
493	C₂×C₈	—	5	1	no	—
494	C₂×C₈	—	5	1	no	—
495	C₂×C₈	—	5	2	no	—
496	C₂×C₈	—	10	2	no	—
497	C₂×C₈	—	10	2	no	—
498	C₂×C₈	—	10	2	no	—
499	C₂×C₈	—	10	2	no	—
500	C₂×C₈	—	10	2	no	—
501	C₂×C₈	—	10	2	no	—
502	C₂×C₈	—	10	8	no	—
503	C₂×C₈	—	10	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	4	no	—
506	C₂×C₈	—	10	8	no	—
507	C₂×C₈	—	10	1	no	—
508	C₂×C₈	—	10	1	no	—
509	C₂×C₈	—	20	2	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
521	C₄²	—	10	1	no	—
522	C₄²	—	10	2	no	—
523	C₄²	—	10	2	no	—
524	C₂×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅	—	4	4	no	—
526	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
529	D₅	—	2	2	no	—
530	D₅	—	4	1	no	—
531	D₅	—	8	1	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	5	1	no	—
537	C₂³	—	5	1	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	—	10	1	no	—
541	C₂³	—	20	1	no	—
542	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	5	4	no	—
545	Q₈	—	10	4	no	—
546	Q₈	—	10	2	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	10	4	no	—
550	D₄	—	10	4	no	—
551	D₄	—	10	8	no	—
552	D₄	—	10	2	no	—
553	D₄	—	20	2	no	—
554	D₄	—	20	2	no	—
555	D₄	—	20	2	no	—
556	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₄	—	10	1	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	1	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₄	—	20	1	no	—
577	C₂×C₄	—	20	1	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	5	2	no	—
585	C₈	—	5	2	no	—
586	C₈	—	10	1	no	—
587	C₈	—	10	1	no	—
588	C₈	—	10	4	no	—
589	C₈	—	10	2	no	—
590	C₈	—	20	1	no	—
591	C₈	—	20	1	no	—
592	C₅	#21467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	5	2	no	—
600	C₂²	—	10	1	no	—
601	C₂²	—	10	1	no	—
602	C₂²	—	10	1	no	—
603	C₂²	—	10	1	no	—
604	C₂²	—	10	1	no	—
605	C₂²	—	20	4	no	—
606	C₂²	—	20	1	no	—
607	C₂²	—	20	1	no	—
608	C₂²	—	20	1	no	—
609	C₂²	#65737	1	2	yes	complemented
610	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	5	1	no	—
615	C₄	—	5	1	no	—
616	C₄	—	10	1	no	—
617	C₄	—	10	4	no	—
618	C₄	—	20	1	no	—
619	C₄	—	40	2	no	—
620	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	10	2	no	—
624	C₂	—	20	1	no	—
625	C₂	—	40	1	no	—
626	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#65737	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#10617448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#450	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10611876	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#450	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4131	C₂	semidirect
2. C₂×#65737	C₂	semidirect
3. #10617257	C₂	semidirect
5. #10604930	C₂	semidirect
6. #10604824	C₂	semidirect
7. #10604527	C₂	semidirect
8. #10603966	C₂	semidirect
9. #10603960	C₂	semidirect
10. #10603917	C₂	semidirect
11. #10603914	C₂	semidirect
15. C₂×#4133	C₂²	semidirect
25. #65787	C₂²	semidirect
26. C₂×#4010	C₂²	semidirect
32. C₂×#3996	C₂²	semidirect
33. C₂×#3992	C₂²	semidirect
34. #65708	C₂²	semidirect
37. #65701	C₂²	semidirect
40. C₅×#450	C₄	semidirect
41. #65506	C₄	semidirect
42. #65462	C₄	semidirect
43. #65339	C₄	semidirect
44. #65070	C₄	semidirect
46. #65027	C₄	semidirect
48. #64896	C₂²	semidirect
49. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #64875	C₂²	semidirect
80. #4131	D₄	semidirect
245. #450	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
414. C₂²×C₅	#444	semidirect
592. C₅	#21467	semidirect
609. C₂²	#65737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4131	2
C₂×#65737	2
#10617257	2
#10611876	2
#10604930	2
#10604824	2
#10604527	2
#10603966	2
#10603960	2
#10603917	2
#10603914	2
#21467	5