Subgroups — #13036195

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	AGL(1,𝔽₅)×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10605015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66266	—	2	2	no	—
14	#66266	C₂²	1	2	yes	—
15	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
16	#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66258	—	2	2	no	—
19	#66258	—	2	2	no	—
20	#66258	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65793	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65782	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65780	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₅⋊#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65739	—	2	2	no	—
33	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
34	#65735	—	2	2	no	—
35	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	#65727	C₂²	1	2	yes	complemented
37	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65700	—	2	2	no	—
39	#65699	—	2	2	no	—
40	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×#455	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65531	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65491	C₄	1	2	yes	complemented
45	#65350	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65114	C₄	1	2	yes	complemented
47	D₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
48	#65035	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#64900	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#64899	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#64862	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#21474	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
56	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#4149	—	2	2	no	—
58	#4149	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₅×#41	—	2	2	no	—
60	D₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#4144	—	2	2	no	—
63	#4144	—	2	2	no	—
64	#4144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
73	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
77	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
78	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
85	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
86	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
91	D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
92	#4130	—	2	4	no	—
93	#4130	—	2	2	no	—
94	#4130	—	2	2	no	—
95	#4130	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×#137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#4097	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#4088	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#4064	—	2	2	no	—
115	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	#4061	—	2	2	no	—
117	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
118	#4055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	#4031	—	2	2	no	—
121	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4013	—	2	2	no	—
125	#4010	—	2	2	no	—
126	#4009	—	2	2	no	—
127	#4009	—	2	2	no	—
128	#4009	—	2	2	no	—
129	#4008	—	2	2	no	—
130	#4007	—	2	2	no	—
131	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
133	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
134	#3994	—	2	2	no	—
135	#3993	—	2	2	no	—
136	#3992	—	2	2	no	—
137	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₅×#104	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₅×#100	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#3965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#3957	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#3955	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#3937	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₄×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
146	C₂×#455	—	5	1	no	—
147	C₄×#137	—	5	2	no	—
148	#2326	—	5	1	no	—
149	#1885	—	5	1	no	—
150	#1882	—	5	2	no	—
151	#1859	—	5	2	no	—
152	#1856	—	5	1	no	—
153	#1792	—	5	1	no	—
154	#1759	—	5	2	no	—
155	C₄×#100	—	5	1	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₅×#41	—	2	2	no	—
173	C₅×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	#41	1	2	yes	—
182	#713	—	2	2	no	—
183	#713	#41	1	2	yes	—
184	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
185	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
186	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#711	—	2	4	no	—
188	#711	—	2	2	no	—
189	#711	—	2	2	no	—
190	#711	#41	1	2	yes	—
191	D₄×D₅	—	2	4	no	—
192	D₄×D₅	—	2	4	no	—
193	D₄×D₅	—	2	4	no	—
194	D₄×D₅	—	2	4	no	—
195	D₄×D₅	—	2	2	no	—
196	D₄×D₅	—	2	2	no	—
197	D₄×D₅	—	2	2	no	—
198	D₄×D₅	—	2	2	no	—
199	D₄×D₅	—	2	2	no	—
200	D₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#709	—	2	4	no	—
202	#709	—	2	2	no	—
203	#709	—	2	2	no	—
204	#709	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
222	#704	—	2	2	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
234	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
236	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#700	—	2	2	no	—
242	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
249	#689	—	2	2	no	—
250	#689	—	2	2	no	—
251	#688	—	2	2	no	—
252	#687	—	2	2	no	—
253	#685	—	2	2	no	—
254	#685	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
258	Dic₂₀	—	2	2	no	—
259	#677	—	2	2	no	—
260	#676	—	2	2	no	—
261	C₈×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
263	C₂×#137	—	5	2	no	—
264	C₂×#124	—	5	1	no	—
265	#520	—	5	2	no	—
266	#520	—	10	2	no	—
267	#518	—	5	1	no	—
268	#518	—	10	2	no	—
269	#518	—	10	2	no	—
270	C₄×#41	—	5	2	no	—
271	C₄×#41	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
276	#455	—	5	1	no	—
277	#455	—	5	2	no	—
278	#455	—	5	1	no	—
279	#455	—	5	2	no	—
280	#455	—	5	1	no	—
281	#455	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#441	—	10	2	no	—
283	#440	—	10	2	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	10	2	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
286	#428	—	5	2	no	—
287	C₂×#104	—	5	2	no	—
288	C₂×#104	—	5	2	no	—
289	#419	—	5	2	no	—
290	#417	—	5	2	no	—
291	C₂×#100	—	5	1	no	—
292	C₂×#100	—	5	1	no	—
293	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
294	#391	—	5	1	no	—
295	#390	—	5	1	no	—
296	#388	—	10	2	no	—
297	#385	—	10	2	no	—
298	#384	—	5	1	no	—
299	#376	—	5	1	no	—
300	#343	—	5	2	no	—
301	#339	—	5	2	no	—
302	#339	—	5	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#120	1	2	yes	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₅×D₄	—	2	4	no	—
340	C₅×D₄	—	2	2	no	—
341	C₅×D₄	—	2	2	no	—
342	C₅×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	D₂₀	—	2	4	no	—
360	D₂₀	—	2	2	no	—
361	D₂₀	—	2	2	no	—
362	D₂₀	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₄×D₅	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅	—	4	1	no	—
368	C₄×D₅	—	4	1	no	—
369	C₄×D₅	—	4	1	no	—
370	C₄×D₅	—	4	1	no	—
371	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
373	Dic₁₀	—	2	2	no	—
374	Dic₁₀	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀	—	4	2	no	—
376	Dic₁₀	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	#170	—	4	2	no	—
378	C₅×C₈	—	2	2	no	—
379	#168	—	2	2	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
385	H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	—	5	2	no	—
387	C₂×#41	—	10	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
394	#137	—	5	2	no	—
395	#137	—	5	2	no	—
396	#137	—	5	2	no	—
397	#137	—	10	2	no	—
398	#137	—	10	2	no	—
399	#137	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
400	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
404	#124	—	5	1	no	—
405	#124	—	5	1	no	—
406	#124	—	5	1	no	—
407	#124	—	10	2	no	—
408	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
414	C₄×D₄	—	5	2	no	—
415	C₄×D₄	—	5	2	no	—
416	C₄×D₄	—	10	2	no	—
417	C₄×D₄	—	10	2	no	—
418	C₄×D₄	—	10	2	no	—
419	C₄×D₄	—	10	2	no	—
420	C₄×D₄	—	10	2	no	—
421	C₄×D₄	—	10	4	no	—
422	C₄×D₄	—	10	2	no	—
423	C₄×D₄	—	10	2	no	—
424	C₄×D₄	—	10	4	no	—
425	C₄×D₄	—	10	4	no	—
426	C₄×D₄	—	10	4	no	—
427	C₄×D₄	—	10	4	no	—
428	#117	—	5	2	no	—
429	#117	—	10	2	no	—
430	#117	—	10	2	no	—
431	#117	—	10	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
450	#107	—	10	2	no	—
451	#106	—	10	2	no	—
452	#104	—	5	2	no	—
453	#104	—	5	2	no	—
454	#104	—	5	2	no	—
455	#104	—	10	2	no	—
456	#104	—	10	2	no	—
457	#104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
458	#103	—	10	2	no	—
459	#103	—	10	2	no	—
460	#103	—	10	2	no	—
461	#102	—	10	2	no	—
462	#100	—	5	1	no	—
463	#100	—	5	2	no	—
464	#100	—	10	2	no	—
465	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#97	—	10	2	no	—
467	C₄×C₈	—	10	2	no	—
468	#95	—	10	1	no	—
469	#95	—	10	1	no	—
470	#95	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₅	—	2	1	no	—
477	C₂×D₅	—	2	1	no	—
478	C₂×D₅	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅	—	2	2	no	—
480	C₂×D₅	—	4	2	no	—
481	C₂×D₅	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅	—	8	2	no	—
486	C₂×D₅	—	8	4	no	—
487	C₂×D₅	—	8	2	no	—
488	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₅	#525	1	1	yes	characteristic
490	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
491	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
492	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
493	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
494	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
495	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
496	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
497	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
498	C₄×C₅	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅	—	4	1	no	—
500	C₄×C₅	—	4	1	no	—
501	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	Dic₅	—	2	2	no	—
503	Dic₅	—	4	1	no	—
504	Dic₅	—	4	1	no	—
505	Dic₅	#525	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	5	2	no	—
507	C₂⁴	—	10	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	5	2	no	—
510	#41	—	5	2	no	—
511	#41	—	5	2	no	—
512	#41	—	10	2	no	—
513	#41	—	10	2	no	—
514	#41	—	10	4	no	—
515	#41	—	10	2	no	—
516	#41	—	10	2	no	—
517	#41	—	10	4	no	—
518	#41	—	10	2	no	—
519	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
520	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	5	2	no	—
529	C₂×D₄	—	5	2	no	—
530	C₂×D₄	—	5	1	no	—
531	C₂×D₄	—	10	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	10	2	no	—
535	C₂×D₄	—	10	2	no	—
536	C₂×D₄	—	10	2	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	4	no	—
539	C₂×D₄	—	10	4	no	—
540	C₂×D₄	—	10	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
565	Q₁₆	—	2	2	no	—
566	Q₁₆	—	10	2	no	—
567	Q₁₆	—	10	2	no	—
568	Q₁₆	—	10	2	no	—
569	SD₁₆	—	2	2	no	—
570	SD₁₆	—	10	2	no	—
571	SD₁₆	—	10	2	no	—
572	SD₁₆	—	10	2	no	—
573	M₁₆	—	5	2	no	—
574	M₁₆	—	10	2	no	—
575	M₁₆	—	10	2	no	—
576	M₁₆	—	10	2	no	—
577	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
578	C₂×C₈	—	10	2	no	—
579	C₂×C₈	—	10	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
601	C₄²	—	5	2	no	—
602	C₄²	—	5	2	no	—
603	C₄²	—	5	1	no	—
604	C₄²	—	10	1	no	—
605	C₄²	—	10	2	no	—
606	C₄²	—	10	2	no	—
607	C₄²	—	10	2	no	—
608	C₄²	—	10	2	no	—
609	C₄²	—	10	4	no	—
610	C₄²	—	20	2	no	—
611	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₂×C₅	—	2	1	no	—
613	C₂×C₅	—	4	2	no	—
614	C₂×C₅	—	4	2	no	—
615	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
616	D₅	—	2	1	no	—
617	D₅	—	4	2	no	—
618	D₅	—	4	2	no	—
619	D₅	#3019	1	1	yes	characteristic
620	D₅	#3022	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	5	1	no	—
623	C₂³	—	5	2	no	—
624	C₂³	—	10	2	no	—
625	C₂³	—	10	2	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	2	no	—
628	C₂³	—	10	4	no	—
629	C₂³	—	20	2	no	—
630	C₂³	—	20	2	no	—
631	C₂³	—	40	2	no	—
632	C₂³	—	40	2	no	—
633	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	5	2	no	—
636	Q₈	—	10	2	no	—
637	Q₈	—	10	2	no	—
638	Q₈	—	20	2	no	—
639	Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	5	2	no	—
644	D₄	—	10	2	no	—
645	D₄	—	10	4	no	—
646	D₄	—	10	4	no	—
647	D₄	—	10	2	no	—
648	D₄	—	10	2	no	—
649	D₄	—	10	4	no	—
650	D₄	—	10	4	no	—
651	D₄	—	10	2	no	—
652	D₄	—	10	2	no	—
653	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	1	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂×C₄	—	20	1	no	—
676	C₂×C₄	—	20	1	no	—
677	C₂×C₄	—	20	1	no	—
678	C₂×C₄	—	20	1	no	—
679	C₂×C₄	—	20	1	no	—
680	C₂×C₄	—	20	1	no	—
681	C₂×C₄	—	20	4	no	—
682	C₂×C₄	—	20	4	no	—
683	C₂×C₄	—	20	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	1	no	—
685	C₂×C₄	—	20	1	no	—
686	C₂×C₄	—	20	1	no	—
687	C₂×C₄	—	20	2	no	—
688	C₂×C₄	—	20	1	no	—
689	C₂×C₄	—	40	2	no	—
690	C₂×C₄	—	40	2	no	—
691	C₂×C₄	—	40	4	no	—
692	C₂×C₄	—	40	2	no	—
693	C₂×C₄	—	40	2	no	—
694	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	10	2	no	—
697	C₈	—	20	2	no	—
698	C₅	#21474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	5	1	no	—
703	C₂²	—	5	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	10	1	no	—
706	C₂²	—	10	1	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	20	2	no	—
710	C₂²	—	20	2	no	—
711	C₂²	—	20	2	no	—
712	C₂²	—	20	2	no	—
713	C₂²	—	20	2	no	—
714	C₂²	—	40	2	no	—
715	C₂²	—	40	2	no	—
716	C₂²	—	40	4	no	—
717	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	5	2	no	—
722	C₄	—	10	1	no	—
723	C₄	—	10	1	no	—
724	C₄	—	10	2	no	—
725	C₄	—	10	2	no	—
726	C₄	—	20	1	no	—
727	C₄	—	20	2	no	—
728	C₄	—	20	2	no	—
729	C₄	—	20	2	no	—
730	C₄	—	20	1	no	—
731	C₄	—	40	1	no	—
732	C₄	—	40	1	no	—
733	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	5	1	no	—
738	C₂	—	5	1	no	—
739	C₂	—	10	1	no	—
740	C₂	—	20	2	no	—
741	C₂	—	20	2	no	—
742	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#120
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#455	C₄
socle	C₂×C₅	C₄×#120
prime radical	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#455	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. AGL(1,𝔽₅)×#137	C₂	semidirect
3. #10617324	C₂	semidirect
6. #10604867	C₂	semidirect
7. #10604562	C₂	semidirect
8. #10604003	C₂	semidirect
9. #10604002	C₂	semidirect
10. #10603925	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×#100	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
28. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. #65782	C₂²	semidirect
36. #65727	C₂²	semidirect
37. M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
40. #65688	C₂²	semidirect
41. #65686	C₂²	semidirect
42. C₅×#455	C₄	semidirect
43. #65531	C₄	semidirect
44. #65491	C₄	semidirect
45. #65350	C₄	semidirect
46. #65114	C₄	semidirect
48. #65035	C₄	semidirect
50. #64900	C₂²	semidirect
51. #64899	C₂²	semidirect
52. #64862	C₂²	semidirect
108. C₅×#137	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
110. #4097	C₂×C₄	semidirect
111. #4093	C₂×C₄	semidirect
112. #4088	C₂×C₄	semidirect
113. #4082	C₂×C₄	semidirect
118. #4055	C₂×C₄	semidirect
122. #4021	C₂×C₄	semidirect
138. C₅×#104	C₂×C₄	semidirect
139. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
140. #3969	C₂×C₄	semidirect
141. #3965	C₂×C₄	semidirect
142. #3957	C₂×C₄	semidirect
143. #3955	C₂×C₄	semidirect
144. #3937	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
245. C₅×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
247. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
256. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
257. #681	C₂²×C₄	semidirect
281. #455	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
399. #137	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
408. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
457. #104	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
465. #100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
525. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
577. M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
611. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
698. C₅	#21474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	2
AGL(1,𝔽₅)×#137	2
#10617324	2
D₅×#455	2
#10605015	2
#10604867	2
#10604562	2
#10604003	2
#10604002	2
#10603925	2
AGL(1,𝔽₅)×#100	2
#21474	5