Finite Group Databasebeta

← #13036200

Subgroups — #13036200

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617452C212yesmaximal, complemented
3#10617309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612022C211yesmaximal, characteristic
5#10605016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604869C212yesmaximal, complemented
7#10604568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604007C212yesmaximal, complemented
9#10604005C212yesmaximal, complemented
10#10603928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66285C2211yescharacteristic
13#66264—22no—
14#66264C2212yes—
15D5⋊#131—22no—
16D5⋊#131C2212yes—
17C2×#4133C2211yescharacteristic, complemented
18#66256—22no—
19#66256—22no—
20#66256C2211yescharacteristic
21C2×#4131—22no—
22C2×#4131—22no—
23C2×#4131C2211yescharacteristic
24#66111C2212yes—
25#66002C2211yescharacteristic
26#65795C2212yes—
27#65794C2212yes—
28#65787C2211yescharacteristic, complemented
29#65784C2212yescomplemented
30#65776C2211yescharacteristic
31#65771C2211yescharacteristic
32#65741—22no—
33#65740—22no—
34#65737—22no—
35#65736—22no—
36#65729C2212yescomplemented
37#65728C2212yescomplemented
38#65695—22no—
39#65692—22no—
40#65682C2211yescharacteristic, complemented
41C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#455C411yescharacteristic, complemented
43#65530C411yescharacteristic, complemented
44#65494C412yescomplemented
45#65350C411yescharacteristic, complemented
46#65116C412yescomplemented
47D5×#104C2212yes—
48#65036C411yescharacteristic, complemented
49#65034C2211yescharacteristic
50#64902C2212yescomplemented
51#64901C2212yescomplemented
52#64862C2212yescomplemented
53#21477—51nomaximal, Sylow
54C5×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
55#4150—22no—
56#4150C2×C412yes—
57D5×#41—22no—
58D5×#41C2312yes—
59C2×#713C2311yescharacteristic
60#4144—22no—
61#4144—22no—
62#4144C2×C411yescharacteristic
63C2×#711—22no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711C2311yescharacteristic
66C2×#704—22no—
67C2×#704—24no—
68C2×#704—22no—
69C2×#704D412yes—
70C22×#170—22no—
71C22×#170D412yes—
72#4133—22no—
73#4133—22no—
74#4133—22no—
75#4133D412yescomplemented
76#4133D412yescomplemented
77#4131—24no—
78#4131—24no—
79#4131—24no—
80#4131—24no—
81#4131—22no—
82#4131—22no—
83#4131—24no—
84#4131—22no—
85#4131—22no—
86#4131—22no—
87#4131—22no—
88#4131—22no—
89#4131D412yescomplemented
90#4131D412yescomplemented
91#4130C2312yes—
92D5⋊M16—24no—
93D5⋊M16—22no—
94D5⋊M16—22no—
95D5⋊M16C2312yes—
96C2×#700—22no—
97C2×#700—22no—
98C2×#700—21no—
99C2×#700C2311yescharacteristic
100C2×#700C2311yescharacteristic
101C2×D5⋊C8—22no—
102C2×D5⋊C8—22no—
103C2×D5⋊C8—21no—
104C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#137C2×C412yes—
107C5×#124C2×C411yescharacteristic
108#4095C2×C412yes—
109#4090C2×C411yescharacteristic
110#4088C2×C412yes—
111#4086C2×C411yescharacteristic
112#4065—22no—
113#4064—22no—
114#4062—22no—
115#4060—22no—
116#4054C2×C412yes—
117D5×M16C2312yes—
118#4030—22no—
119#4027—22no—
120#4021C2×C411yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C22⋊#170—22no—
123#4011—22no—
124#4010—22no—
125#4010—22no—
126#4010—22no—
127#4009—22no—
128#4008—22no—
129#4007—22no—
130#4004—22no—
131#4003—22no—
132C4×#170—21no—
133C4×#170—21no—
134#3996—22no—
135#3995—22no—
136#3992—22no—
137C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C5×#104C2×C412yes—
139C5×#100C2×C411yescharacteristic
140#3969C2×C412yes—
141#3965C2×C411yescharacteristic
142#3957C2×C412yes—
143#3956C2×C412yes—
144#3937C2×C412yes—
145#3573—51no—
146#3018—51no—
147#2955—52no—
148#2931—51no—
149#1884—51no—
150#1881—52no—
151#1861—52no—
152#1858—51no—
153#1794—51no—
154#1764—52no—
155#1757—51no—
156C5×#41—22no—
157C5×#41C22×C412yes—
158C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5#4112yes—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169#713—22no—
170#713—22no—
171#713C2×D412yes—
172Q8×D5—22no—
173Q8×D5#4112yes—
174#711—24no—
175#711—24no—
176#711—24no—
177#711—22no—
178#711—24no—
179#711—22no—
180#711—22no—
181#711—22no—
182#711—22no—
183#711C2×D412yes—
184D4×D5—24no—
185D4×D5—22no—
186D4×D5—22no—
187D4×D5#4112yes—
188#709—24no—
189#709—22no—
190#709—22no—
191#709C22×C412yes—
192C2×D20—21no—
193C2×D20C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5C2411yescharacteristic
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
202C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
203#704—24no—
204#704—24no—
205#704—22no—
206#704—24no—
207#704—22no—
208#704—22no—
209C2×#170—22no—
210C2×#170—24no—
211C2×#170—22no—
212C2×#170—22no—
213C2×#170—22no—
214C2×#170—22no—
215C2×#170—22no—
216C2×#170—21no—
217C2×#170—21no—
218C2×#170C2×D412yes—
219C2×#170C2×D411yescharacteristic
220C2×#170C2×D411yescharacteristic
221C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
222C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
223#700—24no—
224#700—22no—
225#700—22no—
226#700—22no—
227#700—22no—
228#700—42no—
229#700C2×D412yes—
230#700C2×D412yes—
231D5⋊C8—24no—
232D5⋊C8—22no—
233D5⋊C8—22no—
234D5⋊C8—22no—
235D5⋊C8—22no—
236D5⋊C8—41no—
237D5⋊C8—41no—
238D5⋊C8C2×D412yes—
239D5⋊C8C2×D412yes—
240C5×Q16—22no—
241C5×SD16—22no—
242C5×M16C22×C412yes—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C42×C5C22×C411yescharacteristic
245#689—22no—
246#688—22no—
247#688—22no—
248#686—22no—
249#685—22no—
250#683—22no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
253#681C22×C412yes—
254D40—22no—
255#677—22no—
256#676—22no—
257C8×D5—22no—
258#585—51no—
259#575—52no—
260#568—51no—
261#568—52no—
262#568—102no—
263#568—102no—
264#568—102no—
265C2×#131—51no—
266C2×#131—52no—
267C2×#131—51no—
268C2×#131—102no—
269C2×#131—102no—
270C2×#131—102no—
271#532—51no—
272#456—52no—
273#455—51no—
274#455AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
275#454—52no—
276#453—51no—
277#453—51no—
278#444—102no—
279#444—102no—
280#443—102no—
281#443—102no—
282#436—102no—
283C8×D4—102no—
284#430—52no—
285#423—51no—
286#421—52no—
287#421—52no—
288C2×#104—52no—
289#416—52no—
290#413—51no—
291#410—51no—
292#408—51no—
293#408—51no—
294#405—52no—
295C2×C4×C8—51no—
296#344—52no—
297#341—52no—
298#339—52no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5C4×D412yes—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5C2×#4111yescharacteristic
305C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
306C5×Q8—22no—
307C5×Q8C4×D412yes—
308C5×D4—24no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4C4×D412yes—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
317C22⋊D5—24no—
318C22⋊D5—24no—
319C22⋊D5—22no—
320C22⋊D5—24no—
321C22⋊D5—22no—
322C22⋊D5—22no—
323C22⋊D5—44no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5C4×D412yes—
331C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20—42no—
335D20C4×D412yes—
336C4×D5—24no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5C22×D412yes—
344C4×D5C2×#4112yes—
345Dic10—24no—
346Dic10—22no—
347Dic10—22no—
348Dic10C4×D412yes—
349#170—22no—
350#170—22no—
351#170—22no—
352#170—41no—
353#170—41no—
354#170#12011yescharacteristic
355#170#12012yes—
356#170#12011yescharacteristic
357C5×C8—22no—
358#168—22no—
3592−1+4—52no—
3602−1+4—102no—
361H(5,𝔽2)—51no—
362H(5,𝔽2)—102no—
363H(5,𝔽2)—102no—
364H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C2×#41—51no—
366C2×#41—52no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41—102no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—102no—
371#137—52no—
372#137—102no—
373#137C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
374AGL(1,ℤ/8)—52no—
375AGL(1,ℤ/8)—52no—
376AGL(1,ℤ/8)—102no—
377#135—102no—
378#135—102no—
379#131—52no—
380#131—52no—
381#131—52no—
382#131—52no—
383#131—102no—
384#131—102no—
385#131—102no—
386#131—102no—
387#131—104no—
388#131—102no—
389#131—102no—
390#131—102no—
391#131—102no—
392#131—102no—
393#131—102no—
394#131—104no—
395#131—104no—
396#131—104no—
397#131—104no—
398C2×M16—51no—
399C2×M16—52no—
400C2×M16—52no—
401C2×M16—52no—
402C2×M16—51no—
403C2×M16—102no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16—102no—
406C2×M16—102no—
407C2×M16—102no—
408C2×M16—102no—
409C2×M16—104no—
410C2×M16—102no—
411C2×M16—104no—
412C22×C8—51no—
413C22×C8—52no—
414C22×C8—51no—
415C22×C8—102no—
416C22×C8—101no—
417C22×C8—102no—
418C22×C8—102no—
419C4⋊Q8—51no—
420#127—51no—
421#124—51no—
422#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423#121—102no—
424C4×D4—102no—
425#117—52no—
426C2×C42—51no—
427#108—102no—
428#108—102no—
429C4⋊C8—102no—
430#104—52no—
431#104—52no—
432#104—52no—
433#104—102no—
434#104—102no—
435#104—102no—
436#104—102no—
437#104C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
438#103—102no—
439#102—102no—
440#101—52no—
441#100—51no—
442#100C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443#99—102no—
444C22⋊C8—102no—
445C22⋊C8—102no—
446#97—102no—
447C4×C8—101no—
448C4×C8—101no—
449C4×C8—102no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—82no—
454C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
455C2×D5—22no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5#52512yes—
462AGL(1,𝔽5)—82no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5C2×C4×D412yes—
467Dic5—22no—
468Dic5—22no—
469Dic5—22no—
470Dic5C2×#12011yescharacteristic
471Dic5#52511yescharacteristic
472#41—22no—
473#41—52no—
474#41—52no—
475#41—52no—
476#41—102no—
477#41—102no—
478#41—104no—
479#41—102no—
480#41—102no—
481#41—102no—
482#41—104no—
483#41—102no—
484#41—102no—
485#41—102no—
486#41—104no—
487#41—104no—
488#41—104no—
489#41—102no—
490#41C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
491C2×Q8—51no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—102no—
494C2×Q8—102no—
495C2×Q8—102no—
496C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—52no—
500C2×D4—52no—
501C2×D4—51no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—104no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—102no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C22×C4—51no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518Q16—22no—
519Q16—102no—
520SD16—22no—
521SD16—102no—
522SD16—102no—
523SD16—102no—
524D8—102no—
525D8—102no—
526M16—52no—
527M16—52no—
528M16—52no—
529M16—102no—
530M16—104no—
531M16—102no—
532M16—102no—
533M16—102no—
534M16—102no—
535M16—102no—
536M16—102no—
537M16—104no—
538M16—104no—
539M16—104no—
540M16—102no—
541M16—202no—
542M16C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
543C2×C8—51no—
544C2×C8—52no—
545C2×C8—51no—
546C2×C8—52no—
547C2×C8—52no—
548C2×C8—102no—
549C2×C8—102no—
550C2×C8—102no—
551C2×C8—102no—
552C2×C8—102no—
553C2×C8—102no—
554C2×C8—102no—
555C2×C8—102no—
556C2×C8—104no—
557C2×C8—104no—
558C2×C8—102no—
559C2×C8—102no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—102no—
563C2×C8—201no—
564C2×C8—201no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C42—51no—
571C42—101no—
572C42—102no—
573C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2×C5—21no—
575C2×C5—42no—
576C2×C5—42no—
577C2×C5C4×#12011yescharacteristic
578D5—22no—
579D5—42no—
580D5—81no—
581C23—22no—
582C23—51no—
583C23—102no—
584C23—102no—
585C23—101no—
586C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
587Q8—22no—
588Q8—52no—
589Q8—102no—
590Q8—104no—
591Q8—102no—
592Q8D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—52no—
597D4—102no—
598D4—102no—
599D4—104no—
600D4—102no—
601D4—104no—
602D4—104no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—202no—
606D4—204no—
607D4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—52no—
614C2×C4—52no—
615C2×C4—52no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—51no—
633C8—51no—
634C8—52no—
635C8—102no—
636C8—102no—
637C8—102no—
638C8—102no—
639C8—201no—
640C8—201no—
641C5#2147711yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—52no—
646C22—82no—
647C22—102no—
648C22—201no—
649C22—202no—
650C22—201no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—51no—
658C4—51no—
659C4—102no—
660C4—102no—
661C4—102no—
662C4—402no—
663C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—102no—
668C2—202no—
669C2—401no—
670C2AGL(1,𝔽5)×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AGL(1,𝔽5)×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#455C4
socleC2×C5C4×#120
prime radical#10612022C2
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#455AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21477
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619413C2semidirect
2. #10617452C2semidirect
3. #10617309C2semidirect
5. #10605016C2semidirect
6. #10604869C2semidirect
7. #10604568C2semidirect
8. #10604007C2semidirect
9. #10604005C2semidirect
10. #10603928C2semidirect
11. #10603926C2semidirect
17. C2×#4133C22semidirect
28. #65787C22semidirect
29. #65784C22semidirect
36. #65729C22semidirect
37. #65728C22semidirect
40. #65682C22semidirect
41. C4×D5⋊C8C22semidirect
42. C5×#455C4semidirect
43. #65530C4semidirect
44. #65494C4semidirect
45. #65350C4semidirect
46. #65116C4semidirect
48. #65036C4semidirect
50. #64902C22semidirect
51. #64901C22semidirect
52. #64862C22semidirect
75. #4133D4semidirect
76. #4133D4semidirect
89. #4131D4semidirect
90. #4131D4semidirect
274. #455AGL(1,𝔽5)semidirect
641. C5#21477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106194132
#106174522
#106173092
#106120222
#106050162
#106048692
#106045682
#106040072
#106040052
#106039282
#106039262
#214775