Subgroups — #121×#170 #13036214

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10604237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×#170	—	2	4	no	—
24	D₄×#170	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#170	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65510	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#65509	C₄	1	2	yes	—
36	#65501	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#65274	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65240	C₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	#64918	C₂²	1	2	yes	—
42	#64918	C₂²	1	2	yes	—
43	#64918	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×#121	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	C₂²×#170	—	2	2	no	—
53	C₂²×#170	—	2	2	no	—
54	C₂²×#170	—	2	2	no	—
55	C₂²×#170	—	2	2	no	—
56	C₂²×#170	—	2	4	no	—
57	C₂²×#170	—	2	4	no	—
58	C₂²×#170	—	2	4	no	—
59	C₂²×#170	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#121	C₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
94	C₄×#170	—	2	2	no	—
95	C₄×#170	—	2	2	no	—
96	C₄×#170	—	2	4	no	—
97	C₄×#170	—	2	2	no	—
98	C₄×#170	D₄	1	4	yes	complemented
99	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
103	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
105	C₄×#121	—	5	1	no	—
106	#1954	—	5	1	no	—
107	#1939	—	5	1	no	—
108	#1923	—	5	2	no	—
109	#1869	—	5	2	no	—
110	#1797	—	5	1	no	—
111	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#170	—	2	8	no	—
149	C₂×#170	—	2	1	no	—
150	C₂×#170	—	2	1	no	—
151	C₂×#170	—	2	1	no	—
152	C₂×#170	—	2	1	no	—
153	C₂×#170	—	2	1	no	—
154	C₂×#170	—	2	1	no	—
155	C₂×#170	—	2	8	no	—
156	C₂×#170	—	2	2	no	—
157	C₂×#170	—	2	2	no	—
158	C₂×#170	—	2	2	no	—
159	C₂×#170	—	2	2	no	—
160	C₂×#170	—	2	2	no	—
161	C₂×#170	—	2	2	no	—
162	C₂×#170	—	4	8	no	—
163	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#170	#41	1	2	yes	—
168	C₂×#170	#41	1	2	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
170	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₈×D₄	—	10	4	no	—
194	C₈×D₄	—	10	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
208	#390	—	5	1	no	—
209	#389	—	5	1	no	—
210	#388	—	5	2	no	—
211	#386	—	5	2	no	—
212	#380	—	5	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	#336	—	5	2	no	—
216	#336	—	5	2	no	—
217	#336	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₅×D₄	—	2	16	no	—
234	C₅×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	#170	—	2	2	no	—
276	#170	—	2	2	no	—
277	#170	—	2	2	no	—
278	#170	—	4	2	no	—
279	#170	—	4	2	no	—
280	#170	#121	1	4	yes	direct product factor
281	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
302	#121	#170	1	8	yes	direct product factor
303	C₄×D₄	—	10	2	no	—
304	C₄×D₄	—	10	2	no	—
305	C₄×D₄	—	10	4	no	—
306	C₄×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
330	C₄×C₈	—	5	4	no	—
331	C₄×C₈	—	10	2	no	—
332	C₄×C₈	—	10	2	no	—
333	C₄×C₈	—	10	2	no	—
334	C₄×C₈	—	10	4	no	—
335	#95	—	5	2	no	—
336	#95	—	5	2	no	—
337	#95	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
362	Dic₅	—	2	2	no	—
363	Dic₅	—	2	2	no	—
364	Dic₅	—	2	2	no	—
365	Dic₅	—	4	2	no	—
366	Dic₅	—	4	2	no	—
367	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×#170	1	8	yes	complemented
378	C₂×D₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂×C₈	—	5	2	no	—
408	C₂×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂×C₈	—	5	2	no	—
411	C₂×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂×C₈	—	10	8	no	—
413	C₂×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂×C₈	—	10	1	no	—
416	C₂×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂×C₈	—	10	1	no	—
418	C₂×C₈	—	10	1	no	—
419	C₂×C₈	—	10	8	no	—
420	C₂×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	—	10	2	no	—
426	C₂×C₈	—	20	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
431	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×#170	1	8	yes	complemented
436	C₄²	—	5	2	no	—
437	C₄²	—	5	2	no	—
438	C₄²	—	10	1	no	—
439	C₄²	—	10	2	no	—
440	C₄²	—	10	1	no	—
441	C₄²	—	10	2	no	—
442	C₄²	—	10	2	no	—
443	C₄²	—	10	2	no	—
444	C₂×C₅	—	2	4	no	—
445	C₂×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2966	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	#4131	1	2	yes	—
464	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×#170	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×#170	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₄	—	10	1	no	—
493	C₂×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×#170	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
510	C₈	—	5	4	no	—
511	C₈	—	10	2	no	—
512	C₈	—	10	2	no	—
513	C₈	—	10	2	no	—
514	C₈	—	20	2	no	—
515	C₈	—	20	2	no	—
516	C₅	C₈×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	D₄×#170	1	4	yes	complemented
531	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂³×#170	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	5	1	no	—
541	C₄	—	5	1	no	—
542	C₄	—	5	1	no	—
543	C₄	—	5	1	no	—
544	C₄	—	10	2	no	—
545	C₄	—	10	2	no	—
546	C₄	—	10	2	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	—	20	2	no	—
549	C₄	D₄×#170	1	4	yes	complemented
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	#10617225	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#10617227	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#10617233	1	1	yes	characteristic
555	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×D₄×#170	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×D₄×#170	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#41×#170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#121	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₈×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#170	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#170	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#170	C₂	semidirect
5. #10604948	C₂	semidirect
6. #10604946	C₂	semidirect
7. #10604899	C₂	semidirect
8. #10604326	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#170	C₂	semidirect
10. #10604237	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
59. C₂²×#170	D₄	semidirect
66. C₅×#121	C₈	semidirect
98. C₄×#170	D₄	semidirect
119. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
120. C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	semidirect
123. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
169. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
170. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
280. #170	#121	direct (N × H)
302. #121	#170	direct (N × H)
351. C₂²×C₅	C₈×D₄	semidirect
361. C₄×C₅	C₈×D₄	semidirect
377. C₂×D₄	C₂×#170	semidirect
378. C₂×D₄	C₂×#170	semidirect
402. C₂²×C₄	C₂×#170	semidirect
430. C₄⋊C₄	C₂×#170	semidirect
435. C₂²⋊C₄	C₂×#170	semidirect
516. C₅	C₈×#121	semidirect
530. C₂²	D₄×#170	semidirect
549. C₄	D₄×#170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#170	2
C₂²×C₄×#170	2
Dic₅×#121	2
#10604948	2
#10604946	2
#10604899	2
#10604326	2
C₄⋊C₄×#170	2
#10604237	2
C₂²⋊C₄×#170	2
C₈×#121	5