Subgroups — #13036338

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	#65780	—	2	2	no	—
19	#65780	C₂²	1	2	yes	—
20	#65779	—	2	2	no	—
21	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
23	#65765	C₂²	1	2	yes	—
24	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65718	—	2	4	no	—
28	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65712	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
34	#65700	—	2	2	no	—
35	#65699	—	2	2	no	—
36	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65327	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65064	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	#64874	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	2	yes	—
47	#21524	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#704	—	2	1	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	#4130	—	2	2	no	—
62	#4130	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
72	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×#700	—	2	1	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#4085	—	2	2	no	—
80	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	D₅×D₈	—	2	2	no	—
85	D₅×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	#4030	—	2	2	no	—
96	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#4007	—	2	4	no	—
98	#4007	—	2	4	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#3994	—	2	2	no	—
103	#3994	—	2	2	no	—
104	#3992	—	2	2	no	—
105	#3992	—	2	2	no	—
106	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×#466	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
117	C₂×#405	—	5	1	no	—
118	#2324	—	5	2	no	—
119	#1970	—	5	1	no	—
120	#1942	—	5	1	no	—
121	#1936	—	5	2	no	—
122	#1895	—	5	2	no	—
123	#1808	—	5	1	no	—
124	C₄×#107	—	5	1	no	—
125	#1762	—	5	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
144	D₄×D₅	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅	—	8	2	no	—
149	D₄×D₅	—	8	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
167	#704	—	2	4	no	—
168	C₂×#170	—	2	1	no	—
169	C₂×#170	—	2	1	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
175	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
182	#700	—	2	4	no	—
183	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
184	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
185	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
187	C₅×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	#686	—	2	4	no	—
195	#685	—	2	2	no	—
196	#685	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#683	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	D₄₀	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅	—	2	1	no	—
204	C₈×D₅	—	2	1	no	—
205	C₈×D₅	—	2	2	no	—
206	C₈×D₅	—	2	2	no	—
207	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂×#121	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
214	C₂×#117	—	5	1	no	—
215	#466	—	5	1	no	—
216	#466	—	5	1	no	—
217	#466	—	5	2	no	—
218	#466	—	5	1	no	—
219	#466	—	5	2	no	—
220	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄×D₈	—	10	4	no	—
222	C₂×#107	—	5	1	no	—
223	C₂×#107	—	5	1	no	—
224	C₂×#107	—	5	1	no	—
225	C₂×#102	—	5	2	no	—
226	C₂×#102	—	5	2	no	—
227	C₂×#102	—	5	2	no	—
228	#405	—	10	4	no	—
229	C₂×#97	—	5	1	no	—
230	C₂×#97	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
233	#390	—	5	2	no	—
234	#390	—	10	2	no	—
235	#389	—	5	2	no	—
236	#388	—	10	2	no	—
237	#386	—	10	2	no	—
238	#385	—	10	2	no	—
239	#380	—	5	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	#340	—	5	2	no	—
242	#340	—	5	2	no	—
243	#340	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	2	yes	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	2	yes	—
280	C₅×D₄	—	2	2	no	—
281	C₅×D₄	—	2	2	no	—
282	C₅×D₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	D₂₀	—	2	2	no	—
298	D₂₀	—	2	2	no	—
299	D₂₀	—	8	2	no	—
300	C₄×D₅	—	2	1	no	—
301	C₄×D₅	—	2	1	no	—
302	C₄×D₅	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅	—	2	1	no	—
304	C₄×D₅	—	2	1	no	—
305	C₄×D₅	—	2	1	no	—
306	C₄×D₅	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	#170	—	2	2	no	—
313	#170	—	2	2	no	—
314	C₅×C₈	—	2	1	no	—
315	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	#168	—	2	1	no	—
317	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×D₈	—	5	2	no	—
323	C₂×D₈	—	5	1	no	—
324	C₂×D₈	—	10	2	no	—
325	C₂×D₈	—	10	2	no	—
326	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#121	—	5	2	no	—
342	#121	—	5	2	no	—
343	#121	—	5	2	no	—
344	#121	—	10	2	no	—
345	#121	—	10	2	no	—
346	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
347	C₄×D₄	—	10	4	no	—
348	C₄×D₄	—	10	4	no	—
349	#117	—	10	2	no	—
350	#117	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
367	#107	—	5	1	no	—
368	#107	—	5	2	no	—
369	#107	—	10	2	no	—
370	#107	—	10	2	no	—
371	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#102	—	5	2	no	—
373	#102	—	5	2	no	—
374	#102	—	5	2	no	—
375	#102	—	10	4	no	—
376	#102	—	10	4	no	—
377	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
378	#97	—	10	2	no	—
379	#97	—	10	2	no	—
380	C₄×C₈	—	5	4	no	—
381	C₄×C₈	—	10	2	no	—
382	#95	—	10	2	no	—
383	#95	—	10	2	no	—
384	#95	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	—	2	1	no	—
393	C₂×D₅	—	2	1	no	—
394	C₂×D₅	—	2	1	no	—
395	C₂×D₅	—	4	1	no	—
396	C₂×D₅	—	4	1	no	—
397	C₂×D₅	—	4	1	no	—
398	C₂×D₅	—	4	1	no	—
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅	—	8	2	no	—
403	C₂×D₅	—	8	2	no	—
404	C₂×D₅	—	8	2	no	—
405	C₂×D₅	—	8	2	no	—
406	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
412	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
414	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
415	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
417	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
418	C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅	—	2	1	no	—
423	Dic₅	—	4	2	no	—
424	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	—	5	1	no	—
427	C₂⁴	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	—	40	2	no	—
439	C₂×D₄	—	40	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	D₈	—	2	2	no	—
462	D₈	—	10	4	no	—
463	D₈	—	10	2	no	—
464	M₁₆	—	10	4	no	—
465	M₁₆	—	10	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	5	1	no	—
468	C₂×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂×C₈	—	5	2	no	—
470	C₂×C₈	—	5	2	no	—
471	C₂×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂×C₈	—	5	1	no	—
473	C₂×C₈	—	10	2	no	—
474	C₂×C₈	—	10	1	no	—
475	C₂×C₈	—	10	1	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	1	no	—
478	C₂×C₈	—	10	1	no	—
479	C₂×C₈	—	10	1	no	—
480	C₂×C₈	—	10	1	no	—
481	C₂×C₈	—	10	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
504	C₄²	—	5	2	no	—
505	C₄²	—	5	2	no	—
506	C₄²	—	10	1	no	—
507	C₄²	—	10	1	no	—
508	C₄²	—	40	2	no	—
509	C₂×C₅	—	4	1	no	—
510	C₂×C₅	—	8	2	no	—
511	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
514	D₅	—	4	1	no	—
515	D₅	—	8	2	no	—
516	D₅	#3058	1	1	yes	characteristic
517	D₅	#3061	1	1	yes	characteristic
518	D₅	#3175	1	1	yes	characteristic
519	D₅	#3176	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	5	1	no	—
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	10	1	no	—
524	C₂³	—	10	1	no	—
525	C₂³	—	10	1	no	—
526	C₂³	—	10	1	no	—
527	C₂³	—	10	1	no	—
528	C₂³	—	10	1	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	20	2	no	—
531	C₂³	—	20	2	no	—
532	C₂³	—	20	2	no	—
533	C₂³	—	20	2	no	—
534	C₂³	—	20	2	no	—
535	C₂³	—	20	2	no	—
536	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	10	2	no	—
541	D₄	—	10	2	no	—
542	D₄	—	20	2	no	—
543	D₄	—	20	2	no	—
544	D₄	—	40	2	no	—
545	D₄	—	40	2	no	—
546	D₄	—	40	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂×C₄	—	10	1	no	—
559	C₂×C₄	—	10	1	no	—
560	C₂×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₄	—	10	1	no	—
565	C₂×C₄	—	10	1	no	—
566	C₂×C₄	—	10	1	no	—
567	C₂×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄	—	10	1	no	—
570	C₂×C₄	—	10	1	no	—
571	C₂×C₄	—	10	1	no	—
572	C₂×C₄	—	10	1	no	—
573	C₂×C₄	—	10	1	no	—
574	C₂×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂×C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂×C₄	—	20	2	no	—
582	C₂×C₄	—	20	2	no	—
583	C₂×C₄	—	20	2	no	—
584	C₂×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂×C₄	—	40	8	no	—
586	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	1	no	—
589	C₈	—	5	2	no	—
590	C₈	—	10	2	no	—
591	C₈	—	10	2	no	—
592	C₈	—	10	1	no	—
593	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
594	C₅	#21524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	5	1	no	—
602	C₂²	—	5	1	no	—
603	C₂²	—	5	1	no	—
604	C₂²	—	5	1	no	—
605	C₂²	—	5	1	no	—
606	C₂²	—	5	1	no	—
607	C₂²	—	10	1	no	—
608	C₂²	—	10	1	no	—
609	C₂²	—	10	1	no	—
610	C₂²	—	20	1	no	—
611	C₂²	—	20	1	no	—
612	C₂²	—	20	1	no	—
613	C₂²	—	20	1	no	—
614	C₂²	—	20	2	no	—
615	C₂²	—	20	2	no	—
616	C₂²	—	20	2	no	—
617	C₂²	—	40	2	no	—
618	C₂²	—	40	2	no	—
619	C₂²	—	40	2	no	—
620	C₂²	—	40	2	no	—
621	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	5	1	no	—
625	C₄	—	5	1	no	—
626	C₄	—	10	2	no	—
627	C₄	—	10	2	no	—
628	C₄	—	10	1	no	—
629	C₄	—	20	1	no	—
630	C₄	—	20	1	no	—
631	C₄	—	20	2	no	—
632	C₄	—	40	2	no	—
633	C₄	—	40	2	no	—
634	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	4	1	no	—
637	C₂	—	5	1	no	—
638	C₂	—	5	1	no	—
639	C₂	—	5	1	no	—
640	C₂	—	5	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	20	1	no	—
643	C₂	—	40	2	no	—
644	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#10617440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#466	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21524
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×#65718	C₂	semidirect
3. #10617250	C₂	semidirect
5. #10604802	C₂	semidirect
6. #10604723	C₂	semidirect
7. #10604494	C₂	semidirect
8. #10604075	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#107	C₂	semidirect
10. #10603964	C₂	semidirect
11. #10603952	C₂	semidirect
36. C₅×#466	C₄	semidirect
37. #65446	C₄	semidirect
38. #65404	C₄	semidirect
39. #65327	C₄	semidirect
40. #65172	C₄	semidirect
42. #65064	C₄	semidirect
77. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
80. #4084	C₂×C₄	semidirect
82. #4076	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
93. #4041	C₂×C₄	semidirect
107. C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
108. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
110. #3964	C₂×C₄	semidirect
111. #3953	C₂×C₄	semidirect
112. #3950	C₂×C₄	semidirect
113. #3941	C₂×C₄	semidirect
114. #3939	C₂×C₄	semidirect
220. #466	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
346. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
371. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
377. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
594. C₅	#21524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65718	2
#10617250	2
D₅×#466	2
#10604802	2
#10604723	2
#10604494	2
#10604075	2
AGL(1,𝔽₅)×#107	2
#10603964	2
#10603952	2
#21524	5