Subgroups — #13036339

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617282	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604526	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10604075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
21	#65765	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
23	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65718	—	2	4	no	—
26	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65712	—	2	2	no	—
31	#65712	C₂²	1	2	yes	—
32	#65711	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
34	#65700	—	2	2	no	—
35	#65700	—	2	2	no	—
36	C₅×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65340	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65102	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	#64874	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	2	yes	—
47	#21525	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#704	—	2	1	no	—
54	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	#4130	—	2	2	no	—
57	#4130	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
69	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×#700	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4042	—	2	2	no	—
91	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	#4024	—	2	2	no	—
95	#4009	—	2	4	no	—
96	#4009	—	2	4	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#3994	—	2	2	no	—
103	#3994	—	2	2	no	—
104	#3992	—	2	2	no	—
105	#3992	—	2	2	no	—
106	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
108	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#467	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
117	C₂×#405	—	5	1	no	—
118	#2323	—	5	2	no	—
119	#1969	—	5	1	no	—
120	#1942	—	5	1	no	—
121	#1935	—	5	2	no	—
122	#1894	—	5	2	no	—
123	#1808	—	5	1	no	—
124	C₄×#107	—	5	1	no	—
125	#1763	—	5	2	no	—
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
139	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
155	#704	—	2	4	no	—
156	C₂×#170	—	2	1	no	—
157	C₂×#170	—	2	1	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
161	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
162	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
163	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
164	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
168	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
169	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
172	#700	—	2	4	no	—
173	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
174	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
175	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	#689	—	2	4	no	—
186	#685	—	2	2	no	—
187	#685	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#683	—	2	2	no	—
191	#683	—	2	2	no	—
192	#683	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	Dic₂₀	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅	—	2	1	no	—
198	C₈×D₅	—	2	1	no	—
199	C₈×D₅	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
208	C₂×#117	—	5	1	no	—
209	#467	—	5	1	no	—
210	#467	—	5	1	no	—
211	#467	—	5	2	no	—
212	#467	—	5	1	no	—
213	#467	—	5	2	no	—
214	#467	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄×Q₁₆	—	10	4	no	—
216	C₂×#107	—	5	1	no	—
217	C₂×#107	—	5	1	no	—
218	C₂×#107	—	5	1	no	—
219	C₂×#103	—	5	2	no	—
220	C₂×#103	—	5	2	no	—
221	C₂×#103	—	5	2	no	—
222	#405	—	10	4	no	—
223	C₂×#97	—	5	1	no	—
224	C₂×#97	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
227	#391	—	5	2	no	—
228	#389	—	5	2	no	—
229	#389	—	10	2	no	—
230	#388	—	10	2	no	—
231	#388	—	10	2	no	—
232	#387	—	10	2	no	—
233	#380	—	5	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	#340	—	5	2	no	—
236	#340	—	5	2	no	—
237	#340	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	2	yes	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	2	yes	—
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	—	2	1	no	—
280	C₄×D₅	—	2	1	no	—
281	C₄×D₅	—	2	1	no	—
282	C₄×D₅	—	2	1	no	—
283	C₄×D₅	—	2	1	no	—
284	C₄×D₅	—	2	1	no	—
285	C₄×D₅	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅	—	4	2	no	—
289	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀	—	4	2	no	—
296	Dic₁₀	—	4	2	no	—
297	#170	—	2	2	no	—
298	#170	—	2	2	no	—
299	C₅×C₈	—	2	1	no	—
300	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	#168	—	2	1	no	—
302	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
332	#117	—	10	2	no	—
333	#117	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
350	#107	—	5	1	no	—
351	#107	—	5	2	no	—
352	#107	—	10	2	no	—
353	#107	—	10	2	no	—
354	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	#103	—	5	2	no	—
356	#103	—	5	2	no	—
357	#103	—	5	2	no	—
358	#103	—	10	4	no	—
359	#103	—	10	4	no	—
360	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	#97	—	10	2	no	—
362	#97	—	10	2	no	—
363	C₄×C₈	—	5	4	no	—
364	C₄×C₈	—	10	2	no	—
365	#95	—	10	2	no	—
366	#95	—	10	2	no	—
367	#95	—	10	2	no	—
368	#95	—	10	2	no	—
369	#95	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	—	2	1	no	—
375	C₂×D₅	—	2	1	no	—
376	C₂×D₅	—	2	1	no	—
377	C₂×D₅	—	4	1	no	—
378	C₂×D₅	—	4	1	no	—
379	C₂×D₅	—	4	1	no	—
380	C₂×D₅	—	4	1	no	—
381	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅	#578	1	1	yes	characteristic
387	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
388	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
389	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
392	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅	—	2	1	no	—
399	Dic₅	—	4	2	no	—
400	Dic₅	—	4	2	no	—
401	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	—	5	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	2	2	no	—
430	Q₁₆	—	10	4	no	—
431	Q₁₆	—	10	2	no	—
432	M₁₆	—	10	4	no	—
433	M₁₆	—	10	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	5	1	no	—
436	C₂×C₈	—	5	2	no	—
437	C₂×C₈	—	5	2	no	—
438	C₂×C₈	—	5	2	no	—
439	C₂×C₈	—	5	2	no	—
440	C₂×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	1	no	—
443	C₂×C₈	—	10	1	no	—
444	C₂×C₈	—	10	2	no	—
445	C₂×C₈	—	10	1	no	—
446	C₂×C₈	—	10	1	no	—
447	C₂×C₈	—	10	1	no	—
448	C₂×C₈	—	10	1	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
474	C₄²	—	5	2	no	—
475	C₄²	—	5	2	no	—
476	C₄²	—	10	1	no	—
477	C₄²	—	10	1	no	—
478	C₄²	—	20	4	no	—
479	C₄²	—	40	2	no	—
480	C₂×C₅	—	4	1	no	—
481	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#2950	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
484	D₅	—	4	1	no	—
485	D₅	#3059	1	1	yes	characteristic
486	D₅	#3061	1	1	yes	characteristic
487	D₅	#3175	1	1	yes	characteristic
488	D₅	#3177	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	5	1	no	—
490	C₂³	—	5	1	no	—
491	C₂³	—	10	1	no	—
492	C₂³	—	10	1	no	—
493	C₂³	—	10	1	no	—
494	C₂³	—	10	1	no	—
495	C₂³	—	10	1	no	—
496	C₂³	—	10	1	no	—
497	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	10	2	no	—
501	Q₈	—	10	2	no	—
502	Q₈	—	20	2	no	—
503	Q₈	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄	—	5	1	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂×C₄	—	10	1	no	—
519	C₂×C₄	—	10	1	no	—
520	C₂×C₄	—	10	1	no	—
521	C₂×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄	—	10	1	no	—
523	C₂×C₄	—	10	1	no	—
524	C₂×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	1	no	—
549	C₈	—	5	2	no	—
550	C₈	—	10	2	no	—
551	C₈	—	10	2	no	—
552	C₈	—	10	1	no	—
553	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₅	#21525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	5	1	no	—
559	C₂²	—	5	1	no	—
560	C₂²	—	5	1	no	—
561	C₂²	—	5	1	no	—
562	C₂²	—	5	1	no	—
563	C₂²	—	5	1	no	—
564	C₂²	—	10	1	no	—
565	C₂²	—	10	1	no	—
566	C₂²	—	10	1	no	—
567	C₂²	—	20	1	no	—
568	C₂²	—	20	1	no	—
569	C₂²	—	20	1	no	—
570	C₂²	—	20	1	no	—
571	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	5	1	no	—
576	C₄	—	5	1	no	—
577	C₄	—	10	2	no	—
578	C₄	—	10	2	no	—
579	C₄	—	10	1	no	—
580	C₄	—	20	1	no	—
581	C₄	—	20	1	no	—
582	C₄	—	20	2	no	—
583	C₄	—	20	2	no	—
584	C₄	—	40	2	no	—
585	C₄	—	40	2	no	—
586	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	1	no	—
589	C₂	—	5	1	no	—
590	C₂	—	5	1	no	—
591	C₂	—	5	1	no	—
592	C₂	—	5	1	no	—
593	C₂	—	20	1	no	—
594	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#10617434	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#10617440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#467	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#467	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604848	C₂	semidirect
8. #10604075	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#107	C₂	semidirect
10. #10603996	C₂	semidirect
11. #10603984	C₂	semidirect
36. C₅×#467	C₄	semidirect
37. #65477	C₄	semidirect
38. #65405	C₄	semidirect
39. #65340	C₄	semidirect
40. #65176	C₄	semidirect
42. #65102	C₄	semidirect
214. #467	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
554. C₅	#21525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65718	2
#10617282	2
D₅×#467	2
#10604848	2
#10604723	2
#10604526	2
#10604075	2
AGL(1,𝔽₅)×#107	2
#10603996	2
#10603984	2
#21525	5