Subgroups — #13036340

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	AGL(1,𝔽₅)×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	#65780	C₂²	1	2	yes	—
20	#65779	—	2	2	no	—
21	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
23	#65765	C₂²	1	2	yes	—
24	#65731	—	2	4	no	—
25	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3992	—	2	4	no	—
28	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65712	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
34	#65700	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65327	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65064	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	#64874	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	2	yes	—
47	#21526	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂²×#170	—	2	1	no	—
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#4085	—	2	2	no	—
79	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	D₅×D₈	—	2	2	no	—
84	D₅×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	#4030	—	2	2	no	—
95	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#4007	—	2	4	no	—
97	#4007	—	2	4	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#3993	—	2	2	no	—
102	#3993	—	2	2	no	—
103	#3992	—	2	2	no	—
104	#3992	—	2	2	no	—
105	#3992	—	2	2	no	—
106	#3992	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×#466	—	5	1	no	—
115	C₂×#442	—	5	1	no	—
116	C₂²×#97	—	5	1	no	—
117	C₄×#121	—	5	2	no	—
118	#1972	—	5	1	no	—
119	#1943	—	5	1	no	—
120	#1936	—	5	2	no	—
121	#1893	—	5	2	no	—
122	#1807	—	5	1	no	—
123	#1776	—	5	1	no	—
124	#1762	—	5	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
144	D₄×D₅	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅	—	4	4	no	—
149	D₄×D₅	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
165	C₂×#170	—	2	4	no	—
166	C₂×#170	—	2	1	no	—
167	C₂×#170	—	2	1	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
179	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
180	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
181	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
182	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
184	C₅×D₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
191	#686	—	2	4	no	—
192	#685	—	2	2	no	—
193	#685	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#683	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	—	2	2	no	—
197	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	D₄₀	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅	—	2	1	no	—
201	C₈×D₅	—	2	1	no	—
202	C₈×D₅	—	2	2	no	—
203	C₈×D₅	—	2	2	no	—
204	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×#121	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
213	#466	—	5	1	no	—
214	#466	—	5	1	no	—
215	#466	—	5	2	no	—
216	#466	—	5	1	no	—
217	#466	—	5	2	no	—
218	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#442	—	10	4	no	—
220	C₂×#107	—	5	1	no	—
221	C₂×#106	—	5	1	no	—
222	C₂×#106	—	5	1	no	—
223	C₂×#102	—	5	2	no	—
224	C₂×#102	—	5	2	no	—
225	C₂×#102	—	5	2	no	—
226	C₂×#97	—	5	1	no	—
227	C₂×#97	—	5	1	no	—
228	C₂×#97	—	5	1	no	—
229	C₂×#97	—	5	1	no	—
230	C₂×#97	—	10	4	no	—
231	#390	—	5	2	no	—
232	#389	—	5	2	no	—
233	#388	—	10	2	no	—
234	#386	—	10	2	no	—
235	#380	—	5	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
238	#340	—	5	2	no	—
239	#340	—	5	2	no	—
240	#340	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	4	yes	—
270	C₅×D₄	—	2	2	no	—
271	C₅×D₄	—	2	2	no	—
272	C₅×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	D₂₀	—	2	2	no	—
288	D₂₀	—	2	2	no	—
289	D₂₀	—	4	4	no	—
290	C₄×D₅	—	2	1	no	—
291	C₄×D₅	—	2	1	no	—
292	C₄×D₅	—	2	1	no	—
293	C₄×D₅	—	2	1	no	—
294	C₄×D₅	—	2	1	no	—
295	C₄×D₅	—	2	1	no	—
296	C₄×D₅	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	#170	—	2	2	no	—
303	#170	—	2	2	no	—
304	C₅×C₈	—	2	1	no	—
305	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
306	#168	—	2	1	no	—
307	#168	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
308	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×D₈	—	5	2	no	—
314	C₂×D₈	—	5	1	no	—
315	C₂×D₈	—	10	2	no	—
316	C₂×D₈	—	10	2	no	—
317	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#121	—	5	2	no	—
333	#121	—	5	2	no	—
334	#121	—	5	2	no	—
335	#121	—	10	2	no	—
336	#121	—	10	2	no	—
337	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	10	4	no	—
339	C₄×D₄	—	10	4	no	—
340	C₄×D₄	—	20	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
356	#107	—	5	1	no	—
357	#107	—	5	2	no	—
358	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#106	—	10	2	no	—
360	#106	—	10	2	no	—
361	#102	—	5	2	no	—
362	#102	—	5	2	no	—
363	#102	—	5	2	no	—
364	#102	—	10	4	no	—
365	#102	—	10	4	no	—
366	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
367	#97	—	5	4	no	—
368	#97	—	10	2	no	—
369	#97	—	10	2	no	—
370	#97	—	10	2	no	—
371	#95	—	10	2	no	—
372	#95	—	10	2	no	—
373	#95	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	#442	1	2	yes	complemented
380	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	—	2	1	no	—
382	C₂×D₅	—	2	1	no	—
383	C₂×D₅	—	2	4	no	—
384	C₂×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	2	no	—
386	C₂×D₅	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅	—	8	2	no	—
389	C₂×D₅	—	8	2	no	—
390	C₂×D₅	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅	—	8	2	no	—
392	C₂×D₅	#442	1	2	yes	complemented
393	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
397	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
398	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
399	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
400	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
405	Dic₅	—	2	1	no	—
406	Dic₅	—	4	2	no	—
407	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
408	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	—	5	1	no	—
410	C₂⁴	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	10	2	no	—
418	C₂×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	2	no	—
420	C₂×D₄	—	10	2	no	—
421	C₂×D₄	—	20	4	no	—
422	C₂×D₄	—	20	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	2	2	no	—
446	D₈	—	10	4	no	—
447	D₈	—	10	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	5	1	no	—
450	C₂×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂×C₈	—	5	2	no	—
452	C₂×C₈	—	5	2	no	—
453	C₂×C₈	—	5	2	no	—
454	C₂×C₈	—	5	1	no	—
455	C₂×C₈	—	10	2	no	—
456	C₂×C₈	—	10	1	no	—
457	C₂×C₈	—	10	1	no	—
458	C₂×C₈	—	10	2	no	—
459	C₂×C₈	—	10	1	no	—
460	C₂×C₈	—	10	1	no	—
461	C₂×C₈	—	10	1	no	—
462	C₂×C₈	—	10	1	no	—
463	C₂×C₈	—	10	4	no	—
464	C₂×C₈	—	10	4	no	—
465	C₂×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
484	C₄²	—	5	2	no	—
485	C₄²	—	5	2	no	—
486	C₄²	—	10	1	no	—
487	C₄²	—	10	1	no	—
488	C₄²	—	10	4	no	—
489	C₄²	—	20	4	no	—
490	C₂×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂×C₅	—	8	2	no	—
492	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
495	D₅	—	2	2	no	—
496	D₅	—	8	2	no	—
497	D₅	#3055	1	2	yes	—
498	D₅	#3180	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	5	1	no	—
501	C₂³	—	5	4	no	—
502	C₂³	—	5	1	no	—
503	C₂³	—	10	1	no	—
504	C₂³	—	10	1	no	—
505	C₂³	—	10	2	no	—
506	C₂³	—	10	2	no	—
507	C₂³	—	20	2	no	—
508	C₂³	—	20	2	no	—
509	C₂³	—	20	2	no	—
510	C₂³	—	20	2	no	—
511	C₂³	—	20	2	no	—
512	C₂³	—	20	2	no	—
513	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	10	2	no	—
518	D₄	—	10	2	no	—
519	D₄	—	20	4	no	—
520	D₄	—	20	2	no	—
521	D₄	—	20	2	no	—
522	D₄	—	20	4	no	—
523	D₄	—	20	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂×C₄	—	10	1	no	—
535	C₂×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄	—	10	1	no	—
538	C₂×C₄	—	10	1	no	—
539	C₂×C₄	—	10	1	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂×C₄	—	20	8	no	—
551	C₂×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂×C₄	—	20	2	no	—
554	C₂×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂×C₄	—	20	2	no	—
556	C₂×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₄	—	40	8	no	—
558	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	1	no	—
561	C₈	—	5	2	no	—
562	C₈	—	10	2	no	—
563	C₈	—	10	2	no	—
564	C₈	—	10	1	no	—
565	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
566	C₅	#21526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	5	2	no	—
573	C₂²	—	5	2	no	—
574	C₂²	—	5	1	no	—
575	C₂²	—	5	1	no	—
576	C₂²	—	5	2	no	—
577	C₂²	—	10	4	no	—
578	C₂²	—	10	4	no	—
579	C₂²	—	10	1	no	—
580	C₂²	—	10	1	no	—
581	C₂²	—	20	2	no	—
582	C₂²	—	20	2	no	—
583	C₂²	—	20	2	no	—
584	C₂²	—	40	2	no	—
585	C₂²	—	40	2	no	—
586	C₂²	—	40	2	no	—
587	C₂²	—	40	2	no	—
588	C₂²	#65731	1	2	yes	complemented
589	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	5	1	no	—
593	C₄	—	5	1	no	—
594	C₄	—	10	4	no	—
595	C₄	—	10	1	no	—
596	C₄	—	20	2	no	—
597	C₄	—	20	2	no	—
598	C₄	—	40	2	no	—
599	C₄	—	40	2	no	—
600	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	5	2	no	—
604	C₂	—	5	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	10	2	no	—
607	C₂	—	40	2	no	—
608	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#10617439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#466	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65731	C₂	semidirect
2. C₂²×#3992	C₂	semidirect
3. AGL(1,𝔽₅)×#121	C₂	semidirect
5. #10604803	C₂	semidirect
6. #10604722	C₂	semidirect
7. #10604493	C₂	semidirect
8. #10604076	C₂	semidirect
9. #10604072	C₂	semidirect
10. #10603964	C₂	semidirect
11. #10603952	C₂	semidirect
36. C₅×#466	C₄	semidirect
37. #65446	C₄	semidirect
38. #65404	C₄	semidirect
39. #65327	C₄	semidirect
40. #65172	C₄	semidirect
42. #65064	C₄	semidirect
75. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
79. #4084	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
81. #4076	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
92. #4041	C₂×C₄	semidirect
106. #3992	D₄	semidirect
107. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
109. #3964	C₂×C₄	semidirect
110. #3953	C₂×C₄	semidirect
111. #3950	C₂×C₄	semidirect
112. #3941	C₂×C₄	semidirect
113. #3939	C₂×C₄	semidirect
218. #466	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
307. #168	C₄×D₄	semidirect
317. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
379. C₂²×C₅	#442	semidirect
392. C₂×D₅	#442	semidirect
565. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
566. C₅	#21526	semidirect
588. C₂²	#65731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65731	2
C₂²×#3992	2
AGL(1,𝔽₅)×#121	2
D₅×#466	2
#10604803	2
#10604722	2
#10604493	2
#10604076	2
#10604072	2
#10603964	2
#10603952	2
#21526	5