Subgroups — #13036341

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604525	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10604076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
21	#65765	C₂²	1	2	yes	—
22	#65739	—	2	4	no	—
23	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3992	—	2	4	no	—
26	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65712	C₂²	1	2	yes	—
31	#65711	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
34	#65699	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₅×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65405	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65340	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65102	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	#64874	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	2	yes	—
47	#21527	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂²×#170	—	2	1	no	—
53	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#4042	—	2	2	no	—
89	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#4024	—	2	2	no	—
93	#4009	—	2	4	no	—
94	#4009	—	2	4	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#3993	—	2	2	no	—
101	#3993	—	2	2	no	—
102	#3992	—	2	2	no	—
103	#3992	—	2	2	no	—
104	#3992	—	2	2	no	—
105	#3992	D₄	1	4	yes	—
106	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#467	—	5	1	no	—
114	C₂×#441	—	5	1	no	—
115	C₂²×#97	—	5	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
117	#1971	—	5	1	no	—
118	#1943	—	5	1	no	—
119	#1935	—	5	2	no	—
120	#1892	—	5	2	no	—
121	#1807	—	5	1	no	—
122	#1776	—	5	1	no	—
123	#1763	—	5	2	no	—
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
136	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
152	C₂×#170	—	2	4	no	—
153	C₂×#170	—	2	1	no	—
154	C₂×#170	—	2	1	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
158	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
159	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
160	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
161	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
162	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
163	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
164	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
165	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
166	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
168	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
169	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
170	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
171	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	#689	—	2	4	no	—
182	#685	—	2	2	no	—
183	#685	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#683	—	2	2	no	—
187	#683	—	2	2	no	—
188	#683	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	Dic₂₀	—	2	2	no	—
193	C₈×D₅	—	2	1	no	—
194	C₈×D₅	—	2	1	no	—
195	C₈×D₅	—	2	2	no	—
196	C₈×D₅	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
205	#467	—	5	1	no	—
206	#467	—	5	1	no	—
207	#467	—	5	2	no	—
208	#467	—	5	1	no	—
209	#467	—	5	2	no	—
210	#467	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#441	—	10	4	no	—
212	C₂×#107	—	5	1	no	—
213	C₂×#106	—	5	1	no	—
214	C₂×#106	—	5	1	no	—
215	C₂×#103	—	5	2	no	—
216	C₂×#103	—	5	2	no	—
217	C₂×#103	—	5	2	no	—
218	C₂×#97	—	5	1	no	—
219	C₂×#97	—	5	1	no	—
220	C₂×#97	—	5	1	no	—
221	C₂×#97	—	5	1	no	—
222	C₂×#97	—	10	4	no	—
223	#391	—	5	2	no	—
224	#389	—	5	2	no	—
225	#387	—	10	2	no	—
226	#385	—	10	2	no	—
227	#380	—	5	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
231	#340	—	5	2	no	—
232	#340	—	5	2	no	—
233	#340	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	4	yes	—
254	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅	—	2	1	no	—
269	C₄×D₅	—	2	1	no	—
270	C₄×D₅	—	2	1	no	—
271	C₄×D₅	—	2	1	no	—
272	C₄×D₅	—	2	1	no	—
273	C₄×D₅	—	2	1	no	—
274	C₄×D₅	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅	—	4	2	no	—
277	C₄×D₅	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀	—	4	2	no	—
285	Dic₁₀	—	4	2	no	—
286	#170	—	2	2	no	—
287	#170	—	2	2	no	—
288	C₅×C₈	—	2	1	no	—
289	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	#168	—	2	1	no	—
291	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
337	#107	—	5	1	no	—
338	#107	—	5	2	no	—
339	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#106	—	10	2	no	—
341	#106	—	10	2	no	—
342	#103	—	5	2	no	—
343	#103	—	5	2	no	—
344	#103	—	5	2	no	—
345	#103	—	10	4	no	—
346	#103	—	10	4	no	—
347	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
348	#97	—	5	4	no	—
349	#97	—	10	2	no	—
350	#97	—	10	2	no	—
351	#97	—	10	2	no	—
352	#95	—	10	2	no	—
353	#95	—	10	2	no	—
354	#95	—	10	2	no	—
355	#95	—	10	2	no	—
356	#95	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	#441	1	2	yes	complemented
360	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	—	2	1	no	—
362	C₂×D₅	—	2	1	no	—
363	C₂×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	#441	1	2	yes	complemented
366	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
369	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
370	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
371	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
372	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
379	Dic₅	—	2	1	no	—
380	Dic₅	—	4	2	no	—
381	Dic₅	—	4	2	no	—
382	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
383	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	—	5	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	2	no	—
412	Q₁₆	—	10	4	no	—
413	Q₁₆	—	10	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	5	1	no	—
416	C₂×C₈	—	5	2	no	—
417	C₂×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂×C₈	—	5	2	no	—
419	C₂×C₈	—	5	2	no	—
420	C₂×C₈	—	5	1	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	1	no	—
423	C₂×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	—	10	1	no	—
426	C₂×C₈	—	10	1	no	—
427	C₂×C₈	—	10	1	no	—
428	C₂×C₈	—	10	1	no	—
429	C₂×C₈	—	10	4	no	—
430	C₂×C₈	—	10	4	no	—
431	C₂×C₈	—	10	2	no	—
432	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
452	C₄²	—	5	2	no	—
453	C₄²	—	5	2	no	—
454	C₄²	—	10	1	no	—
455	C₄²	—	10	1	no	—
456	C₄²	—	10	4	no	—
457	C₄²	—	20	4	no	—
458	C₄²	—	20	4	no	—
459	C₂×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#2943	1	1	yes	characteristic
463	D₅	—	2	2	no	—
464	D₅	#3056	1	2	yes	—
465	D₅	#3181	1	2	yes	—
466	C₂³	—	5	1	no	—
467	C₂³	—	5	4	no	—
468	C₂³	—	5	1	no	—
469	C₂³	—	10	1	no	—
470	C₂³	—	10	1	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	10	2	no	—
476	Q₈	—	10	2	no	—
477	Q₈	—	20	2	no	—
478	Q₈	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₄	—	10	1	no	—
493	C₂×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂×C₄	—	10	1	no	—
495	C₂×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	1	no	—
499	C₂×C₄	—	10	1	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	8	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	1	no	—
519	C₈	—	5	2	no	—
520	C₈	—	10	2	no	—
521	C₈	—	10	2	no	—
522	C₈	—	10	1	no	—
523	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₅	#21527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	5	2	no	—
528	C₂²	—	5	2	no	—
529	C₂²	—	5	1	no	—
530	C₂²	—	5	1	no	—
531	C₂²	—	5	2	no	—
532	C₂²	—	10	4	no	—
533	C₂²	—	10	4	no	—
534	C₂²	—	10	1	no	—
535	C₂²	—	10	1	no	—
536	C₂²	#65739	1	2	yes	complemented
537	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	5	1	no	—
542	C₄	—	5	1	no	—
543	C₄	—	10	4	no	—
544	C₄	—	10	1	no	—
545	C₄	—	20	2	no	—
546	C₄	—	20	2	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	—	40	2	no	—
549	C₄	—	40	2	no	—
550	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	5	2	no	—
554	C₂	—	5	2	no	—
555	C₂	—	10	2	no	—
556	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#65739	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#10617439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#467	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#467	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21527
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65739	C₂	semidirect
5. #10604849	C₂	semidirect
8. #10604076	C₂	semidirect
9. #10604072	C₂	semidirect
10. #10603996	C₂	semidirect
11. #10603984	C₂	semidirect
36. C₅×#467	C₄	semidirect
37. #65477	C₄	semidirect
38. #65405	C₄	semidirect
39. #65340	C₄	semidirect
40. #65176	C₄	semidirect
42. #65102	C₄	semidirect
71. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×#103	C₂×C₄	semidirect
108. #3967	C₂×C₄	semidirect
109. #3950	C₂×C₄	semidirect
110. #3948	C₂×C₄	semidirect
111. #3942	C₂×C₄	semidirect
112. #3939	C₂×C₄	semidirect
210. #467	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. #103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₂²×C₅	#441	semidirect
365. C₂×D₅	#441	semidirect
524. C₅	#21527	semidirect
536. C₂²	#65739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65739	2
C₂²×#3992	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	2
D₅×#467	2
#10604849	2
#10604722	2
#10604525	2
#10604076	2
#10604072	2
#10603996	2
#10603984	2
#21527	5