Finite Group Databasebeta

← #13036342

Subgroups — #13036342

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4AGL(1,𝔽5)×#121C211yesmaximal, characteristic
5D5×#465C211yesmaximal, characteristic
6#10604823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604493C211yesmaximal, characteristic
10#10604052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
18C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×D5×SD16C2211yescharacteristic
22C22×C8×D5C2211yescharacteristic
23D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24D5×#121C2211yescharacteristic
25(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#4009C2211yescharacteristic
27C2×#4009C2211yescharacteristic
28#65780C2211yescharacteristic
29#65779—21no—
30C2×#4007C2211yescharacteristic
31C2×#4007C2211yescharacteristic
32#65765C2211yescharacteristic
33#65765C2211yescharacteristic
34#65735—24no—
35C2×#3994C2211yescharacteristic
36C2×#3994C2211yescharacteristic
37C2×#3992—24no—
38C2×#3992C2211yescharacteristic
39C2×#3992C2211yescharacteristic
40C2×#3992C2211yescharacteristic
41C2×#3992C2211yescharacteristic
42#65712C2211yescharacteristic
43#65712C2211yescharacteristic
44#65711—21no—
45C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
48#65700—21no—
49#65699—21no—
50C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
51C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
52C5×#465C411yescharacteristic, complemented
53#65460C411yescharacteristic, complemented
54#65403C411yescharacteristic, complemented
55#65337C411yescharacteristic, complemented
56#65330C411yescharacteristic, complemented
57#65153C411yescharacteristic, complemented
58D5×#106C2211yescharacteristic
59#65096C411yescharacteristic, complemented
60D5×#103C2211yescharacteristic
61#65067C411yescharacteristic, complemented
62D5×#102C2211yescharacteristic
63#64893C2211yescharacteristic
64#64893C2211yescharacteristic
65#64874C2211yescharacteristic
66#64874C2211yescharacteristic
67#64874C2211yescharacteristic
68#64874C2211yescharacteristic
69#21528—51nomaximal, Sylow
70C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
71C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
72C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
74C2×D4×D5—21no—
75C2×D4×D5C2311yescharacteristic
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
80C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
81C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
82C22×#170—21no—
83Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
84Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
85D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
86D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
87D4×AGL(1,𝔽5)—44no—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
91C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
95C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
96C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
97C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
101C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
102C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
103C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
104C2×D5⋊C8—21no—
105C2×D5⋊C8—22no—
106C2×D5⋊C8—22no—
107C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
110C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
111C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
112C5×#121C2×C411yescharacteristic
113#4092C2×C411yescharacteristic, complemented
114C2×#688C2×C411yescharacteristic, complemented
115#4085—21no—
116#4084C2×C411yescharacteristic
117C2×#687C2×C411yescharacteristic, complemented
118#4076C2×C411yescharacteristic
119#4070C2×C411yescharacteristic, complemented
120C22×#168C2×C411yescharacteristic, complemented
121D5×SD16—22no—
122D5×SD16—22no—
123C2×#677C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×C8×D5—22no—
125C2×C8×D5—22no—
126C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
127C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic, complemented
128C2×C8×D5C2311yescharacteristic
129C2×C8×D5C2311yescharacteristic
130#4043C2×C411yescharacteristic, complemented
131#4042—21no—
132#4041C2×C411yescharacteristic
133D5×C4⋊C4—21no—
134D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#4030—21no—
137D5×C22⋊C4—21no—
138D5×C22⋊C4—21no—
139#4024—21no—
140#4009—22no—
141#4009—22no—
142#4007—22no—
143#4007—22no—
144(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
145(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
146(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
147(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
148(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
149(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
150(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
151(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
152#3994—22no—
153#3994—22no—
154#3992—22no—
155#3992—22no—
156#3992—22no—
157#3992D414yescomplemented
158C5×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
159C5×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
160C5×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
161#3967C2×C411yescharacteristic, complemented
162#3964C2×C411yescharacteristic, complemented
163#3953C2×C411yescharacteristic, complemented
164#3949C2×C411yescharacteristic, complemented
165#3948C2×C411yescharacteristic, complemented
166#3942C2×C411yescharacteristic, complemented
167#3941C2×C411yescharacteristic, complemented
168#3940C2×C411yescharacteristic, complemented
169#3940C2×C411yescharacteristic, complemented
170C2×#465—51no—
171C2×#440—51no—
172C22×#97—51no—
173C4×C22⋊Q8—51no—
174C4×#121—51no—
175#1973—51no—
176#1944—51no—
177#1936—51no—
178#1935—51no—
179#1893—51no—
180#1892—51no—
181#1808—51no—
182#1776—51no—
183#1763—51no—
184#1762—51no—
185C23×D5—21no—
186C23×D5C2×D411yescharacteristic
187C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
191C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
192C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
193C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
194C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
195C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
197C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
198C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
199C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
200C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
201C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
202C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
203C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
205C2×C5×D4—21no—
206C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C22×Dic5#4111yescharacteristic
212Q8×D5—21no—
213Q8×D5—21no—
214Q8×D5—21no—
215Q8×D5—21no—
216D4×D5—21no—
217D4×D5—21no—
218D4×D5—21no—
219D4×D5—21no—
220D4×D5—42no—
221D4×D5—42no—
222C2×D20—21no—
223C2×D20C22×C411yescharacteristic
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
232C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D5#4111yescharacteristic
234C2×C4×D5C2411yescharacteristic
235C2×Dic10—21no—
236C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
237C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
238C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
239C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
240C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
241C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
242C2×#170—24no—
243C2×#170—21no—
244C2×#170—21no—
245C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
246C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
247C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
248C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
249C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
250C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
251C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
252C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
253C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
254C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
255C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
256C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
257C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
258C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
259C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
260C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
263C4×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
264C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
265D5⋊C8—24no—
266D5⋊C8—21no—
267D5⋊C8—21no—
268D5⋊C8C2×D412yes—
269D5⋊C8#4112yes—
270C5×SD16—22no—
271C2×C5×C8—22no—
272C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
273C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
274C5×C4⋊C4—21no—
275C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C5×C22⋊C4—21no—
278C5×C22⋊C4—21no—
279C22⋊Dic5—21no—
280C22⋊Dic5—21no—
281#688—22no—
282#687—22no—
283#685—21no—
284#685—21no—
285#685—21no—
286#685—21no—
287C4⋊Dic5—21no—
288C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
289C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
290#683—21no—
291#683—21no—
292#683—21no—
293#683—21no—
294C2×#168—22no—
295C2×#168C22×C411yescharacteristic
296C2×#168C22×C411yescharacteristic
297#677—22no—
298C8×D5—21no—
299C8×D5—21no—
300C8×D5—22no—
301C8×D5—22no—
302C8×D5C2×D412yes—
303C8×D5#4112yes—
304C22×SD16—51no—
305C23×C8—51no—
306C23×C8—51no—
307C2×C22⋊Q8—51no—
308C2×#121—51no—
309C2×C4×Q8—51no—
310C2×C4×D4—51no—
311C2×C4×D4—101no—
312C22×C42—51no—
313#465—51no—
314#465—51no—
315#465—51no—
316#465—51no—
317#465—51no—
318#465—51no—
319#465—51no—
320#465AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
321#440—104no—
322C2×#107—51no—
323C2×#107—51no—
324C2×#106—51no—
325C2×#103—51no—
326C2×#103—51no—
327C2×#103—51no—
328C2×#102—51no—
329C2×#102—51no—
330C2×#102—51no—
331C2×#97—51no—
332C2×#97—51no—
333C2×#97—51no—
334C2×#97—51no—
335C2×#97—104no—
336#391—51no—
337#390—51no—
338#389—51no—
339#389—51no—
340#388—101no—
341#387—101no—
342#386—101no—
343#385—101no—
344#380—51no—
345#380—51no—
346C4×C4⋊C4—51no—
347C4×C4⋊C4—51no—
348C4×C4⋊C4—101no—
349C4×C22⋊C4—101no—
350C4×C22⋊C4—101no—
351#340—51no—
352#340—51no—
353#340—51no—
354#340—51no—
355#340—51no—
356#340—51no—
357C23×C5—21no—
358C23×C5C4×D411yescharacteristic
359C22×D5—21no—
360C22×D5—21no—
361C22×D5—21no—
362C22×D5—21no—
363C22×D5—21no—
364C22×D5—41no—
365C22×D5—41no—
366C22×D5—41no—
367C22×D5—41no—
368C22×D5—41no—
369C22×D5—41no—
370C22×D5C4×D411yescharacteristic
371C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×D5#13712yes—
373C22×D5C22×D411yescharacteristic
374C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
375C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
376C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
377C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
378C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
379C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
380C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
381C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
382C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
383C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
384C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
385C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
386C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
387C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
388C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
389C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
390C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
391C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
392C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
393C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
394C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
395C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
396C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
397C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
398C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
399C2×AGL(1,𝔽5)#12112yes—
400C2×AGL(1,𝔽5)#12112yes—
401C5×Q8—21no—
402C5×Q8—21no—
403C5×D4—21no—
404C5×D4—21no—
405C5×D4—42no—
406C2×C4×C5—21no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5—21no—
409C2×C4×C5—21no—
410C2×C4×C5—21no—
411C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
412C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
413C22⋊D5—42no—
414C22⋊D5—42no—
415C22⋊D5—41no—
416C22⋊D5—41no—
417C2×Dic5—21no—
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—21no—
420C2×Dic5—21no—
421C2×Dic5—21no—
422C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
423C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
424D20—21no—
425D20—21no—
426D20—42no—
427C4×D5—21no—
428C4×D5—21no—
429C4×D5—21no—
430C4×D5—21no—
431C4×D5—21no—
432C4×D5—21no—
433C4×D5—41no—
434C4×D5—41no—
435C4×D5—41no—
436C4×D5—41no—
437C4×D5—41no—
438C4×D5—41no—
439C4×D5C22×D411yescharacteristic
440C4×D5C2×#4111yescharacteristic
441C4×D5C2×#4111yescharacteristic
442C4×D5C2×#4111yescharacteristic
443Dic10—21no—
444Dic10—21no—
445Dic10—41no—
446Dic10—41no—
447#170—22no—
448#170—22no—
449C5×C8—21no—
450C5×C8C4×D412yescomplemented
451#168—21no—
452#168C4×D412yescomplemented
453C22×Q8—51no—
454C22×D4—51no—
455C22×D4—101no—
456C23×C4—51no—
457C23×C4—51no—
458C23×C4—51no—
459C23×C4—101no—
460C2×SD16—51no—
461C2×SD16—51no—
462C2×SD16—51no—
463C2×SD16—102no—
464C2×SD16—102no—
465C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
466C22×C8—51no—
467C22×C8—51no—
468C22×C8—51no—
469C22×C8—51no—
470C22×C8—51no—
471C22×C8—51no—
472C22×C8—51no—
473C22×C8—102no—
474C22×C8—102no—
475C22×C8—102no—
476C22×C8—102no—
477C22×C8—101no—
478C22×C8—101no—
479C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
480C22⋊Q8—51no—
481C22⋊Q8—51no—
482C22⋊Q8—51no—
483C22⋊Q8—101no—
484C22⋊Q8—101no—
485C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
486#121—51no—
487#121—51no—
488#121—51no—
489#121—101no—
490#121—101no—
491#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C4×Q8—102no—
493C4×Q8—102no—
494C4×D4—102no—
495C4×D4—102no—
496C4×D4—204no—
497C2×C4⋊C4—51no—
498C2×C4⋊C4—51no—
499C2×C4⋊C4—51no—
500C2×C4⋊C4—51no—
501C2×C4⋊C4—51no—
502C2×C4⋊C4—51no—
503C2×C4⋊C4—101no—
504C2×C4⋊C4—101no—
505C2×C4⋊C4—101no—
506C2×C4⋊C4—101no—
507C2×C22⋊C4—101no—
508C2×C22⋊C4—101no—
509C2×C22⋊C4—101no—
510C2×C22⋊C4—101no—
511C2×C22⋊C4—101no—
512C2×C22⋊C4—101no—
513C2×C22⋊C4—101no—
514C2×C42—51no—
515C2×C42—51no—
516C2×C42—51no—
517C2×C42—51no—
518C2×C42—102no—
519C2×C42—102no—
520C2×C42—101no—
521C2×C42—101no—
522C2×C42—101no—
523#107—102no—
524#107—102no—
525#106—51no—
526#106—51no—
527#106—51no—
528#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
529#103—51no—
530#103—51no—
531#103—51no—
532#103—102no—
533#103—102no—
534#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
535#102—51no—
536#102—51no—
537#102—51no—
538#102—102no—
539#102—102no—
540#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
541#97—54no—
542#97—102no—
543#97—102no—
544#97—102no—
545#95—101no—
546#95—101no—
547#95—101no—
548#95—101no—
549#95—101no—
550#95—101no—
551#95—101no—
552#95—101no—
553C22×C5—21no—
554C22×C5—21no—
555C22×C5—41no—
556C22×C5—41no—
557C22×C5—41no—
558C22×C5#44012yescomplemented
559C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×D5—21no—
561C2×D5—21no—
562C2×D5—22no—
563C2×D5—22no—
564C2×D5—22no—
565C2×D5—22no—
566C2×D5—41no—
567C2×D5—41no—
568C2×D5—41no—
569C2×D5—81no—
570C2×D5—81no—
571C2×D5—81no—
572C2×D5—81no—
573C2×D5#44012yescomplemented
574C2×D5C2×#12111yescharacteristic
575C2×D5#53211yescharacteristic
576C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×D5C2×#13711yescharacteristic
578C2×D5#57511yescharacteristic
579C2×D5#57511yescharacteristic
580AGL(1,𝔽5)—22no—
581AGL(1,𝔽5)—22no—
582AGL(1,𝔽5)—41no—
583AGL(1,𝔽5)—41no—
584AGL(1,𝔽5)—81no—
585AGL(1,𝔽5)—81no—
586AGL(1,𝔽5)—81no—
587AGL(1,𝔽5)—81no—
588C4×C5—21no—
589C4×C5—41no—
590C4×C5—41no—
591C4×C5—41no—
592C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
593C4×C5C4×#4111yescharacteristic
594Dic5—21no—
595Dic5—41no—
596Dic5—41no—
597Dic5—41no—
598Dic5#52511yescharacteristic
599Dic5#52911yescharacteristic
600C24—51no—
601C24—101no—
602C2×Q8—51no—
603C2×Q8—101no—
604C2×Q8—101no—
605C2×Q8—101no—
606C2×Q8—101no—
607C2×Q8—101no—
608C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
609C2×D4—21no—
610C2×D4—51no—
611C2×D4—101no—
612C2×D4—101no—
613C2×D4—101no—
614C2×D4—101no—
615C2×D4—101no—
616C2×D4—101no—
617C2×D4—101no—
618C2×D4—101no—
619C2×D4—202no—
620C2×D4—202no—
621C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
622C22×C4—51no—
623C22×C4—51no—
624C22×C4—51no—
625C22×C4—51no—
626C22×C4—51no—
627C22×C4—51no—
628C22×C4—51no—
629C22×C4—51no—
630C22×C4—51no—
631C22×C4—101no—
632C22×C4—101no—
633C22×C4—101no—
634C22×C4—101no—
635C22×C4—101no—
636C22×C4—101no—
637C22×C4—101no—
638C22×C4—102no—
639C22×C4—102no—
640C22×C4—102no—
641C22×C4—102no—
642C22×C4—101no—
643C22×C4—101no—
644C22×C4—101no—
645C22×C4—101no—
646C22×C4—202no—
647C22×C4—201no—
648C22×C4—201no—
649C22×C4—202no—
650C22×C4—202no—
651C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
652SD16—22no—
653SD16—102no—
654SD16—102no—
655SD16—102no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—51no—
658C2×C8—52no—
659C2×C8—52no—
660C2×C8—52no—
661C2×C8—52no—
662C2×C8—51no—
663C2×C8—102no—
664C2×C8—101no—
665C2×C8—101no—
666C2×C8—102no—
667C2×C8—101no—
668C2×C8—101no—
669C2×C8—101no—
670C2×C8—101no—
671C2×C8—104no—
672C2×C8—104no—
673C2×C8—102no—
674C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
675C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—51no—
678C4⋊C4—51no—
679C4⋊C4—101no—
680C4⋊C4—101no—
681C4⋊C4—101no—
682C4⋊C4—101no—
683C4⋊C4—101no—
684C4⋊C4—101no—
685C4⋊C4—101no—
686C4⋊C4—101no—
687C4⋊C4—101no—
688C4⋊C4—101no—
689C4⋊C4—101no—
690C4⋊C4—101no—
691C4⋊C4—101no—
692C4⋊C4—202no—
693C4⋊C4—202no—
694C4⋊C4—202no—
695C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
696C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
697C22⋊C4—21no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—101no—
700C22⋊C4—101no—
701C22⋊C4—101no—
702C22⋊C4—101no—
703C22⋊C4—101no—
704C22⋊C4—101no—
705C22⋊C4—202no—
706C22⋊C4—202no—
707C22⋊C4—202no—
708C22⋊C4—202no—
709C22⋊C4—202no—
710C42—52no—
711C42—52no—
712C42—101no—
713C42—101no—
714C42—102no—
715C42—102no—
716C42—202no—
717C42—202no—
718C42—202no—
719C2×C5—22no—
720C2×C5—81no—
721C2×C5C4×#12111yescharacteristic
722C2×C5C2×#44011yescharacteristic
723C2×C5#294311yescharacteristic
724D5—22no—
725D5—81no—
726D5#305511yescharacteristic
727D5#305611yescharacteristic
728D5#318011yescharacteristic
729D5#318111yescharacteristic
730C23—21no—
731C23—51no—
732C23—52no—
733C23—52no—
734C23—51no—
735C23—101no—
736C23—101no—
737C23—101no—
738C23—101no—
739C23—101no—
740C23—201no—
741C23—201no—
742C23—201no—
743C23—201no—
744C23—201no—
745C23—201no—
746C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
747Q8—21no—
748Q8—21no—
749Q8—101no—
750Q8—101no—
751Q8—201no—
752Q8—201no—
753D4—21no—
754D4—21no—
755D4—42no—
756D4—101no—
757D4—101no—
758D4—202no—
759D4—201no—
760D4—201no—
761D4—202no—
762D4—202no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—51no—
769C2×C4—51no—
770C2×C4—51no—
771C2×C4—51no—
772C2×C4—51no—
773C2×C4—52no—
774C2×C4—52no—
775C2×C4—51no—
776C2×C4—101no—
777C2×C4—101no—
778C2×C4—101no—
779C2×C4—101no—
780C2×C4—101no—
781C2×C4—101no—
782C2×C4—101no—
783C2×C4—101no—
784C2×C4—101no—
785C2×C4—101no—
786C2×C4—101no—
787C2×C4—101no—
788C2×C4—101no—
789C2×C4—101no—
790C2×C4—101no—
791C2×C4—101no—
792C2×C4—101no—
793C2×C4—101no—
794C2×C4—101no—
795C2×C4—101no—
796C2×C4—101no—
797C2×C4—201no—
798C2×C4—201no—
799C2×C4—201no—
800C2×C4—201no—
801C2×C4—201no—
802C2×C4—201no—
803C2×C4—204no—
804C2×C4—204no—
805C2×C4—201no—
806C2×C4—201no—
807C2×C4—201no—
808C2×C4—201no—
809C2×C4—201no—
810C2×C4—201no—
811C2×C4—201no—
812C2×C4—201no—
813C2×C4—201no—
814C2×C4—201no—
815C2×C4—201no—
816C2×C4—201no—
817C2×C4—404no—
818C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
819C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
820C8—21no—
821C8—52no—
822C8—102no—
823C8—102no—
824C8—101no—
825C8D4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
826C5#2152811yescharacteristic, complemented, Sylow
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—51no—
833C22—51no—
834C22—51no—
835C22—51no—
836C22—51no—
837C22—51no—
838C22—52no—
839C22—102no—
840C22—102no—
841C22—102no—
842C22—102no—
843C22—101no—
844C22—101no—
845C22—201no—
846C22—201no—
847C22—201no—
848C22—401no—
849C22—401no—
850C22—401no—
851C22—401no—
852C22#6573512yescomplemented
853C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
854C4—21no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—41no—
858C4—51no—
859C4—51no—
860C4—102no—
861C4—102no—
862C4—101no—
863C4—201no—
864C4—201no—
865C4—201no—
866C4—201no—
867C4—201no—
868C4—401no—
869C4—401no—
870C4—401no—
871C4—401no—
872C4C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
873C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
874C2—22no—
875C2—51no—
876C2—51no—
877C2—51no—
878C2—51no—
879C2—81no—
880C2—102no—
881C2—401no—
882C2AGL(1,𝔽5)×#12111yescharacteristic
883C2C2×#6573511yescharacteristic
884C2#1061743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#465C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalD5×#121C22
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#465AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21528
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65735C2semidirect
2. C22×#3992C2semidirect
3. AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q8C2semidirect
6. #10604823C2semidirect
7. #10604723C2semidirect
8. #10604525C2semidirect
10. #10604052C2semidirect
11. #10604048C2semidirect
12. #10603996C2semidirect
13. #10603984C2semidirect
14. #10603964C2semidirect
15. #10603952C2semidirect
52. C5×#465C4semidirect
53. #65460C4semidirect
54. #65403C4semidirect
55. #65337C4semidirect
56. #65330C4semidirect
57. #65153C4semidirect
59. #65096C4semidirect
61. #65067C4semidirect
109. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
110. C22×C5×C8C2×C4semidirect
111. C5×C22⋊Q8C2×C4semidirect
113. #4092C2×C4semidirect
114. C2×#688C2×C4semidirect
117. C2×#687C2×C4semidirect
119. #4070C2×C4semidirect
120. C22×#168C2×C4semidirect
123. C2×#677C2×C4semidirect
126. C2×C8×D5C2×C4semidirect
127. C2×C8×D5C2×C4semidirect
130. #4043C2×C4semidirect
157. #3992D4semidirect
158. C5×#106C2×C4semidirect
159. C5×#103C2×C4semidirect
160. C5×#102C2×C4semidirect
161. #3967C2×C4semidirect
162. #3964C2×C4semidirect
163. #3953C2×C4semidirect
164. #3949C2×C4semidirect
165. #3948C2×C4semidirect
166. #3942C2×C4semidirect
167. #3941C2×C4semidirect
168. #3940C2×C4semidirect
169. #3940C2×C4semidirect
320. #465AGL(1,𝔽5)semidirect
450. C5×C8C4×D4semidirect
452. #168C4×D4semidirect
465. C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
479. C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
485. C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
528. #106C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
534. #103C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
540. #102C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
558. C22×C5#440semidirect
573. C2×D5#440semidirect
825. C8D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
826. C5#21528semidirect
852. C22#65735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657352
C22×#39922
AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q82
AGL(1,𝔽5)×#1212
D5×#4652
#106048232
#106047232
#106045252
#106044932
#106040522
#106040482
#106039962
#106039842
#106039642
#106039522
#215285