Subgroups — #13036343

Order 1280.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	#65780	—	2	2	no	—
19	#65780	C₂²	1	2	yes	—
20	#65779	—	2	2	no	—
21	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
23	#65765	C₂²	1	2	yes	—
24	#65731	—	2	4	no	—
25	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65718	—	2	4	no	—
28	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65712	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
34	#65700	—	2	2	no	—
35	#65699	—	2	2	no	—
36	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65446	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65327	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65064	C₄	1	2	yes	complemented
43	D₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	#64893	C₂²	1	2	yes	—
45	#64874	C₂²	1	2	yes	—
46	#64874	C₂²	1	2	yes	—
47	#21529	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#704	—	2	1	no	—
58	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	#4130	—	2	2	no	—
61	#4130	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
70	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×#700	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#4085	—	2	2	no	—
78	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	D₅×D₈	—	2	2	no	—
83	D₅×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#4030	—	2	2	no	—
94	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#4007	—	2	4	no	—
96	#4007	—	2	4	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#3993	—	2	2	no	—
101	#3993	—	2	2	no	—
102	#3992	—	2	2	no	—
103	#3992	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
105	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#466	—	5	1	no	—
114	C₂×#442	—	5	1	no	—
115	C₂×#405	—	5	1	no	—
116	#2324	—	5	2	no	—
117	#1972	—	5	1	no	—
118	#1943	—	5	1	no	—
119	#1934	—	5	2	no	—
120	#1895	—	5	2	no	—
121	#1807	—	5	1	no	—
122	#1776	—	5	1	no	—
123	C₄×#102	—	5	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
140	D₄×D₅	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅	—	8	2	no	—
145	D₄×D₅	—	8	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
162	#704	—	2	4	no	—
163	C₂×#170	—	2	1	no	—
164	C₂×#170	—	2	1	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
176	#700	—	2	4	no	—
177	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
178	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
179	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
181	C₅×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	#686	—	2	4	no	—
189	#685	—	2	2	no	—
190	#685	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	#683	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	D₄₀	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅	—	2	1	no	—
198	C₈×D₅	—	2	1	no	—
199	C₈×D₅	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×#121	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
208	C₂×#117	—	5	1	no	—
209	#466	—	5	1	no	—
210	#466	—	5	1	no	—
211	#466	—	5	2	no	—
212	#466	—	5	1	no	—
213	#466	—	5	2	no	—
214	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#442	—	10	4	no	—
216	C₂×#107	—	5	1	no	—
217	C₂×#106	—	5	1	no	—
218	C₂×#106	—	5	1	no	—
219	C₂×#102	—	5	2	no	—
220	C₂×#102	—	5	2	no	—
221	C₂×#102	—	5	2	no	—
222	#405	—	10	4	no	—
223	C₂×#97	—	5	1	no	—
224	C₂×#97	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
227	#390	—	5	2	no	—
228	#390	—	10	2	no	—
229	#389	—	5	2	no	—
230	#388	—	10	2	no	—
231	#386	—	10	2	no	—
232	#385	—	10	2	no	—
233	#380	—	5	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	#340	—	5	2	no	—
236	#340	—	5	2	no	—
237	#340	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	4	yes	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	D₂₀	—	2	2	no	—
284	D₂₀	—	2	2	no	—
285	D₂₀	—	8	2	no	—
286	C₄×D₅	—	2	1	no	—
287	C₄×D₅	—	2	1	no	—
288	C₄×D₅	—	2	1	no	—
289	C₄×D₅	—	2	1	no	—
290	C₄×D₅	—	2	1	no	—
291	C₄×D₅	—	2	1	no	—
292	C₄×D₅	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅	—	4	2	no	—
294	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	#170	—	2	2	no	—
299	#170	—	2	2	no	—
300	C₅×C₈	—	2	1	no	—
301	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	#168	—	2	1	no	—
303	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×D₈	—	5	2	no	—
309	C₂×D₈	—	5	1	no	—
310	C₂×D₈	—	10	2	no	—
311	C₂×D₈	—	10	2	no	—
312	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#121	—	5	2	no	—
328	#121	—	5	2	no	—
329	#121	—	5	2	no	—
330	#121	—	10	2	no	—
331	#121	—	10	2	no	—
332	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
333	C₄×D₄	—	10	4	no	—
334	C₄×D₄	—	10	4	no	—
335	#117	—	10	2	no	—
336	#117	—	10	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
351	#107	—	5	1	no	—
352	#107	—	5	2	no	—
353	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#106	—	10	2	no	—
355	#106	—	10	2	no	—
356	#102	—	5	2	no	—
357	#102	—	5	2	no	—
358	#102	—	5	2	no	—
359	#102	—	10	4	no	—
360	#102	—	10	4	no	—
361	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
362	#97	—	5	4	no	—
363	#97	—	10	2	no	—
364	C₄×C₈	—	10	2	no	—
365	C₄×C₈	—	10	2	no	—
366	#95	—	10	2	no	—
367	#95	—	10	2	no	—
368	#95	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	—	2	1	no	—
377	C₂×D₅	—	2	1	no	—
378	C₂×D₅	—	2	1	no	—
379	C₂×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅	—	4	2	no	—
384	C₂×D₅	—	8	2	no	—
385	C₂×D₅	—	8	2	no	—
386	C₂×D₅	—	8	2	no	—
387	C₂×D₅	—	8	2	no	—
388	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
391	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
392	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
393	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
394	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
395	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
396	C₄×C₅	—	2	1	no	—
397	C₄×C₅	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅	—	2	1	no	—
401	Dic₅	—	4	2	no	—
402	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
403	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	—	5	1	no	—
405	C₂⁴	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	40	2	no	—
417	C₂×D₄	—	40	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	2	2	no	—
438	D₈	—	10	4	no	—
439	D₈	—	10	2	no	—
440	M₁₆	—	10	4	no	—
441	M₁₆	—	10	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	5	1	no	—
444	C₂×C₈	—	5	2	no	—
445	C₂×C₈	—	5	2	no	—
446	C₂×C₈	—	5	2	no	—
447	C₂×C₈	—	5	2	no	—
448	C₂×C₈	—	5	1	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	10	1	no	—
451	C₂×C₈	—	10	1	no	—
452	C₂×C₈	—	10	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	1	no	—
454	C₂×C₈	—	10	1	no	—
455	C₂×C₈	—	10	1	no	—
456	C₂×C₈	—	10	1	no	—
457	C₂×C₈	—	10	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
478	C₄²	—	5	2	no	—
479	C₄²	—	5	2	no	—
480	C₄²	—	10	1	no	—
481	C₄²	—	10	1	no	—
482	C₄²	—	40	2	no	—
483	C₂×C₅	—	4	1	no	—
484	C₂×C₅	—	8	2	no	—
485	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
488	D₅	—	4	1	no	—
489	D₅	—	8	2	no	—
490	D₅	#3062	1	2	yes	—
491	D₅	#3179	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	5	1	no	—
494	C₂³	—	5	1	no	—
495	C₂³	—	10	1	no	—
496	C₂³	—	10	2	no	—
497	C₂³	—	10	1	no	—
498	C₂³	—	10	2	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	—	20	2	no	—
502	C₂³	—	20	2	no	—
503	C₂³	—	20	2	no	—
504	C₂³	—	20	2	no	—
505	C₂³	—	20	2	no	—
506	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	10	2	no	—
511	D₄	—	10	2	no	—
512	D₄	—	20	2	no	—
513	D₄	—	20	2	no	—
514	D₄	—	40	2	no	—
515	D₄	—	40	2	no	—
516	D₄	—	40	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂×C₄	—	10	1	no	—
530	C₂×C₄	—	10	1	no	—
531	C₂×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂×C₄	—	10	1	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	1	no	—
536	C₂×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂×C₄	—	40	8	no	—
550	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	1	no	—
553	C₈	—	5	2	no	—
554	C₈	—	10	2	no	—
555	C₈	—	10	2	no	—
556	C₈	—	10	1	no	—
557	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	C₅	#21529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	5	2	no	—
566	C₂²	—	5	2	no	—
567	C₂²	—	5	1	no	—
568	C₂²	—	5	1	no	—
569	C₂²	—	10	1	no	—
570	C₂²	—	10	1	no	—
571	C₂²	—	10	1	no	—
572	C₂²	—	20	2	no	—
573	C₂²	—	20	2	no	—
574	C₂²	—	20	2	no	—
575	C₂²	—	20	2	no	—
576	C₂²	—	20	2	no	—
577	C₂²	—	40	2	no	—
578	C₂²	—	40	2	no	—
579	C₂²	—	40	2	no	—
580	C₂²	—	40	2	no	—
581	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	5	1	no	—
585	C₄	—	5	1	no	—
586	C₄	—	10	4	no	—
587	C₄	—	10	1	no	—
588	C₄	—	20	2	no	—
589	C₄	—	20	2	no	—
590	C₄	—	40	2	no	—
591	C₄	—	40	2	no	—
592	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	4	1	no	—
595	C₂	—	5	2	no	—
596	C₂	—	5	2	no	—
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	—	20	1	no	—
599	C₂	—	40	2	no	—
600	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#10617441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#466	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21529
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65731	C₂	semidirect
2. C₂×#65718	C₂	semidirect
3. #10617250	C₂	semidirect
5. #10604803	C₂	semidirect
6. #10604722	C₂	semidirect
7. #10604494	C₂	semidirect
8. #10604076	C₂	semidirect
9. #10604072	C₂	semidirect
10. #10603963	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×#102	C₂	semidirect
36. C₅×#466	C₄	semidirect
37. #65446	C₄	semidirect
38. #65404	C₄	semidirect
39. #65327	C₄	semidirect
40. #65172	C₄	semidirect
42. #65064	C₄	semidirect
75. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
78. #4084	C₂×C₄	semidirect
80. #4076	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
91. #4041	C₂×C₄	semidirect
103. #3992	D₄	semidirect
106. C₅×#107	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×#102	C₂×C₄	semidirect
108. #3964	C₂×C₄	semidirect
109. #3953	C₂×C₄	semidirect
110. #3950	C₂×C₄	semidirect
111. #3941	C₂×C₄	semidirect
112. #3939	C₂×C₄	semidirect
214. #466	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
326. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
353. #107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
361. #102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
558. C₅	#21529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65731	2
C₂×#65718	2
#10617250	2
D₅×#466	2
#10604803	2
#10604722	2
#10604494	2
#10604076	2
#10604072	2
#10603963	2
AGL(1,𝔽₅)×#102	2
#21529	5