Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#473 #13036384

Order 1280.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,𝔽₅)×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	AGL(1,𝔽₅)×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604870	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10604852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10604088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65793	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
20	#65782	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
22	#65739	—	2	2	no	—
23	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
24	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
25	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
26	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
27	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
28	#65735	—	2	2	no	—
29	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	#65728	—	2	1	no	—
31	#65728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65727	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
34	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
35	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65718	—	2	1	no	—
39	#65718	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#473	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65493	C₄	1	2	yes	complemented
44	#65481	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65185	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65044	C₄	1	2	yes	complemented
49	D₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
50	#64901	C₂²	1	2	yes	—
51	#64899	C₂²	1	2	yes	—
52	#64899	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#473	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	D₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#4133	—	2	1	no	—
63	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
65	D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
66	D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#4131	—	2	1	no	—
68	#4131	—	2	2	no	—
69	#4130	—	2	1	no	—
70	#4130	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
77	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#4097	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4094	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#4088	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#4064	—	2	2	no	—
89	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
91	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
92	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
93	D₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
94	#4061	—	2	2	no	—
95	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	#4055	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#4053	—	2	1	no	—
98	#4053	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
100	D₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#4047	—	2	1	no	—
104	#4047	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4009	—	2	2	no	—
108	#4009	—	2	2	no	—
109	#4009	—	2	2	no	—
110	#4009	—	2	2	no	—
111	#4009	—	2	2	no	—
112	#4007	—	2	2	no	—
113	#4005	—	2	4	no	—
114	#3996	—	2	1	no	—
115	#3995	—	2	1	no	—
116	#3994	—	2	2	no	—
117	#3994	—	2	1	no	—
118	#3994	—	2	1	no	—
119	#3993	—	2	2	no	—
120	#3992	—	2	1	no	—
121	#3992	—	2	2	no	—
122	#3992	—	2	1	no	—
123	#3992	—	2	1	no	—
124	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
125	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
127	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
128	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#3956	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#3956	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#3954	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#3951	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#473	—	5	1	no	—
140	C₄×#137	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
142	C₄×#131	—	5	1	no	—
143	#1979	—	5	1	no	—
144	#1952	—	5	1	no	—
145	#1930	—	5	2	no	—
146	#1908	—	5	2	no	—
147	#1816	—	5	1	no	—
148	C₄×#108	—	5	1	no	—
149	C₄×#101	—	5	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₅×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#713	#41	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
159	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
162	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#711	—	2	1	no	—
164	#711	#41	1	1	yes	characteristic
165	D₄×D₅	—	2	1	no	—
166	D₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#709	—	2	1	no	—
168	#709	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
177	#704	—	2	2	no	—
178	#704	—	2	2	no	—
179	#704	#41	1	2	yes	—
180	C₂×#170	—	2	2	no	—
181	C₂×#170	—	2	1	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
195	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#700	—	2	2	no	—
200	#700	—	2	1	no	—
201	#700	—	2	2	no	—
202	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
203	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
204	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
205	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
206	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#689	—	2	2	no	—
218	#689	—	2	2	no	—
219	#689	—	2	2	no	—
220	#689	—	2	2	no	—
221	#688	—	2	2	no	—
222	#687	—	2	2	no	—
223	#681	—	2	1	no	—
224	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#681	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#168	—	2	1	no	—
227	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	Dic₂₀	—	2	2	no	—
229	Dic₂₀	—	2	1	no	—
230	Dic₂₀	—	2	1	no	—
231	#677	—	2	2	no	—
232	#676	—	2	1	no	—
233	#676	—	2	2	no	—
234	#676	—	2	1	no	—
235	#676	—	2	1	no	—
236	C₈×D₅	—	2	1	no	—
237	C₈×D₅	—	2	2	no	—
238	C₈×D₅	—	2	1	no	—
239	C₈×D₅	—	2	1	no	—
240	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#137	—	5	2	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
246	C₂×#131	—	5	1	no	—
247	C₂×#131	—	5	1	no	—
248	C₄×#41	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
250	#473	—	5	2	no	—
251	#473	—	5	1	no	—
252	#473	—	5	1	no	—
253	#473	—	5	1	no	—
254	#473	—	5	2	no	—
255	#473	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
256	#441	—	10	2	no	—
257	#440	—	10	2	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	10	2	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
264	C₂×#108	—	5	1	no	—
265	C₂×#108	—	5	1	no	—
266	#428	—	5	2	no	—
267	C₂×#107	—	5	1	no	—
268	#419	—	5	2	no	—
269	#417	—	5	2	no	—
270	C₂×#103	—	5	2	no	—
271	C₂×#101	—	5	2	no	—
272	C₂×#101	—	5	2	no	—
273	#405	—	5	1	no	—
274	#405	—	5	1	no	—
275	#405	—	10	1	no	—
276	#405	—	10	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
278	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
279	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
282	#343	—	5	2	no	—
283	#343	—	5	2	no	—
284	#341	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₅×D₄	—	2	1	no	—
303	C₅×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	D₂₀	—	2	1	no	—
314	D₂₀	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅	—	2	1	no	—
316	C₄×D₅	—	2	1	no	—
317	C₄×D₅	—	2	1	no	—
318	C₄×D₅	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	Dic₁₀	—	2	1	no	—
325	Dic₁₀	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀	—	4	2	no	—
328	Dic₁₀	—	4	2	no	—
329	Dic₁₀	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#170	—	2	1	no	—
331	#170	—	2	2	no	—
332	#170	—	2	1	no	—
333	#170	—	4	2	no	—
334	C₅×C₈	—	2	1	no	—
335	C₅×C₈	—	2	2	no	—
336	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#168	—	2	1	no	—
339	#168	—	2	2	no	—
340	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#41	—	5	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
344	#137	—	5	2	no	—
345	#137	—	5	2	no	—
346	#137	—	5	2	no	—
347	#137	—	10	2	no	—
348	#137	—	10	2	no	—
349	#137	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
350	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
359	#131	—	5	1	no	—
360	#131	—	5	1	no	—
361	#131	—	5	1	no	—
362	#131	—	10	1	no	—
363	#131	—	10	1	no	—
364	#131	—	10	2	no	—
365	#131	—	10	1	no	—
366	#131	—	10	1	no	—
367	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₄×D₄	—	5	1	no	—
385	C₄×D₄	—	5	1	no	—
386	C₄×D₄	—	10	1	no	—
387	C₄×D₄	—	10	1	no	—
388	#117	—	5	1	no	—
389	#117	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
395	#108	—	5	2	no	—
396	#108	—	5	1	no	—
397	#108	—	10	1	no	—
398	#108	—	10	1	no	—
399	#108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#107	—	10	2	no	—
401	#107	—	10	1	no	—
402	#107	—	10	1	no	—
403	#106	—	10	2	no	—
404	#103	—	10	2	no	—
405	#103	—	10	2	no	—
406	#103	—	10	2	no	—
407	#103	—	10	2	no	—
408	#103	—	10	2	no	—
409	#102	—	10	2	no	—
410	#101	—	5	2	no	—
411	#101	—	5	2	no	—
412	#101	—	5	2	no	—
413	#101	—	10	4	no	—
414	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
415	#97	—	10	1	no	—
416	#97	—	10	2	no	—
417	#97	—	10	1	no	—
418	#97	—	10	1	no	—
419	C₄×C₈	—	5	1	no	—
420	C₄×C₈	—	5	1	no	—
421	C₄×C₈	—	5	1	no	—
422	C₄×C₈	—	5	1	no	—
423	C₄×C₈	—	10	1	no	—
424	C₄×C₈	—	10	2	no	—
425	C₄×C₈	—	10	1	no	—
426	C₄×C₈	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅	—	2	1	no	—
430	C₂×D₅	—	2	1	no	—
431	C₂×D₅	—	2	1	no	—
432	C₂×D₅	—	4	1	no	—
433	C₂×D₅	—	4	1	no	—
434	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	#529	1	1	yes	characteristic
436	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
437	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
438	AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
439	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
440	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
441	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
442	AGL(1,𝔽₅)	#473	1	2	yes	direct product factor
443	C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Dic₅	—	2	1	no	—
448	Dic₅	—	4	2	no	—
449	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
450	Dic₅	#532	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	5	1	no	—
452	#41	—	5	1	no	—
453	#41	—	5	1	no	—
454	#41	—	10	1	no	—
455	#41	—	10	1	no	—
456	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	5	1	no	—
466	C₂×D₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	Q₁₆	—	2	2	no	—
476	Q₁₆	—	2	1	no	—
477	Q₁₆	—	2	1	no	—
478	Q₁₆	—	10	2	no	—
479	Q₁₆	—	10	2	no	—
480	Q₁₆	—	10	2	no	—
481	Q₁₆	—	10	2	no	—
482	Q₁₆	—	10	2	no	—
483	Q₁₆	—	10	1	no	—
484	Q₁₆	—	10	1	no	—
485	SD₁₆	—	2	2	no	—
486	SD₁₆	—	10	2	no	—
487	SD₁₆	—	10	2	no	—
488	SD₁₆	—	10	2	no	—
489	M₁₆	—	2	1	no	—
490	M₁₆	—	5	2	no	—
491	M₁₆	—	5	1	no	—
492	M₁₆	—	5	2	no	—
493	M₁₆	—	10	1	no	—
494	M₁₆	—	10	1	no	—
495	M₁₆	—	10	2	no	—
496	M₁₆	—	10	1	no	—
497	M₁₆	—	10	1	no	—
498	M₁₆	—	10	2	no	—
499	M₁₆	—	10	2	no	—
500	M₁₆	—	10	1	no	—
501	M₁₆	—	10	2	no	—
502	M₁₆	—	10	2	no	—
503	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	5	1	no	—
507	C₂×C₈	—	5	1	no	—
508	C₂×C₈	—	5	1	no	—
509	C₂×C₈	—	5	1	no	—
510	C₂×C₈	—	5	1	no	—
511	C₂×C₈	—	5	1	no	—
512	C₂×C₈	—	5	1	no	—
513	C₂×C₈	—	10	1	no	—
514	C₂×C₈	—	10	1	no	—
515	C₂×C₈	—	10	2	no	—
516	C₂×C₈	—	10	1	no	—
517	C₂×C₈	—	10	1	no	—
518	C₂×C₈	—	10	1	no	—
519	C₂×C₈	—	10	1	no	—
520	C₂×C₈	—	10	2	no	—
521	C₂×C₈	—	10	2	no	—
522	C₂×C₈	—	10	1	no	—
523	C₂×C₈	—	10	2	no	—
524	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
536	C₄²	—	5	1	no	—
537	C₄²	—	5	1	no	—
538	C₄²	—	5	1	no	—
539	C₄²	—	5	1	no	—
540	C₄²	—	10	1	no	—
541	C₄²	—	10	1	no	—
542	C₄²	—	10	1	no	—
543	C₄²	—	20	2	no	—
544	C₄²	—	20	2	no	—
545	C₂×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂×C₅	—	4	1	no	—
547	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
548	D₅	—	2	1	no	—
549	D₅	—	4	1	no	—
550	D₅	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
551	D₅	#3067	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	5	1	no	—
553	C₂³	—	10	1	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	5	1	no	—
557	Q₈	—	10	1	no	—
558	Q₈	—	10	2	no	—
559	Q₈	—	10	2	no	—
560	Q₈	—	20	2	no	—
561	Q₈	—	20	2	no	—
562	Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
563	D₄	—	2	1	no	—
564	D₄	—	5	1	no	—
565	D₄	—	10	1	no	—
566	D₄	—	10	1	no	—
567	D₄	—	10	1	no	—
568	D₄	—	10	1	no	—
569	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂×C₄	—	10	1	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂×C₄	—	20	2	no	—
592	C₂×C₄	—	20	1	no	—
593	C₂×C₄	—	20	2	no	—
594	C₂×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂×C₄	—	40	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	5	1	no	—
600	C₈	—	5	1	no	—
601	C₈	—	10	1	no	—
602	C₈	—	10	1	no	—
603	C₈	—	10	2	no	—
604	C₈	—	10	1	no	—
605	C₈	—	10	2	no	—
606	C₈	—	20	2	no	—
607	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₅	C₄×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	5	1	no	—
612	C₂²	—	5	1	no	—
613	C₂²	—	10	1	no	—
614	C₂²	—	10	1	no	—
615	C₂²	—	10	1	no	—
616	C₂²	—	20	1	no	—
617	C₂²	—	20	1	no	—
618	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	5	2	no	—
622	C₄	—	5	1	no	—
623	C₄	—	5	1	no	—
624	C₄	—	10	1	no	—
625	C₄	—	10	1	no	—
626	C₄	—	10	1	no	—
627	C₄	—	10	1	no	—
628	C₄	—	20	1	no	—
629	C₄	—	20	1	no	—
630	C₄	—	20	2	no	—
631	C₄	—	40	2	no	—
632	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	4	1	no	—
636	C₂	—	5	1	no	—
637	C₂	—	5	1	no	—
638	C₂	—	10	1	no	—
639	C₂	—	20	1	no	—
640	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#473	C₄
socle	C₂×C₅	C₄×#121
prime radical	D₅×#41	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#473	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10604852	C₂	semidirect
8. #10604088	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#108	C₂	semidirect
10. #10603933	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×#101	C₂	semidirect
42. C₅×#473	C₄	semidirect
43. #65493	C₄	semidirect
44. #65481	C₄	semidirect
45. #65432	C₄	semidirect
46. #65185	C₄	semidirect
48. #65044	C₄	semidirect
82. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
132. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
133. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
134. #3968	C₂×C₄	semidirect
135. #3956	C₂×C₄	semidirect
136. #3956	C₂×C₄	semidirect
137. #3954	C₂×C₄	semidirect
138. #3951	C₂×C₄	semidirect
255. #473	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
357. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
399. #108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
414. #101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
442. AGL(1,𝔽₅)	#473	direct (N × H)
609. C₅	C₄×#473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,𝔽₅)×#137	2
C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×#131	2
D₅×#473	2
#10604870	2
#10604852	2
#10604782	2
#10604088	2
AGL(1,𝔽₅)×#108	2
#10603933	2
AGL(1,𝔽₅)×#101	2
C₄×#473	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#473 #13036384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#473 #13036384