Subgroups — #13036385

Order 1280.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65793	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
20	#65767	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
22	#65735	—	2	2	no	—
23	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
24	#65731	—	2	1	no	—
25	#65731	—	2	1	no	—
26	#65731	—	2	1	no	—
27	#65731	—	2	1	no	—
28	#65731	—	2	2	no	—
29	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
30	#65728	—	2	1	no	—
31	#65728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65727	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
34	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
35	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3993	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65718	—	2	1	no	—
39	#65718	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3992	—	2	1	no	—
41	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#472	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65488	C₄	1	2	yes	complemented
44	#65449	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65038	C₄	1	2	yes	complemented
49	D₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
50	#64901	C₂²	1	2	yes	—
51	#64899	C₂²	1	2	yes	—
52	#64899	C₂²	1	2	yes	—
53	#21555	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	D₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
59	#4133	—	2	1	no	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
62	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
63	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	D₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
66	#4131	—	2	1	no	—
67	#4131	—	2	2	no	—
68	#4130	—	2	1	no	—
69	#4130	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
74	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4095	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#4094	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#4078	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#4060	—	2	2	no	—
86	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	#4057	—	2	2	no	—
88	D₅×D₈	—	2	2	no	—
89	D₅×D₈	—	2	1	no	—
90	D₅×D₈	—	2	1	no	—
91	D₅×D₈	—	2	1	no	—
92	D₅×D₈	—	2	1	no	—
93	#4054	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#4053	—	2	1	no	—
95	#4053	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
97	D₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4047	—	2	1	no	—
101	#4047	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4013	—	2	4	no	—
105	#4009	—	2	2	no	—
106	#4007	—	2	2	no	—
107	#4007	—	2	2	no	—
108	#4007	—	2	2	no	—
109	#4007	—	2	2	no	—
110	#4007	—	2	2	no	—
111	#3996	—	2	1	no	—
112	#3995	—	2	1	no	—
113	#3994	—	2	2	no	—
114	#3993	—	2	2	no	—
115	#3993	—	2	1	no	—
116	#3993	—	2	1	no	—
117	#3992	—	2	1	no	—
118	#3992	—	2	2	no	—
119	#3992	—	2	1	no	—
120	#3992	—	2	1	no	—
121	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
126	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
128	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
129	C₅×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅×#100	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#3965	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#3955	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#3955	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#3954	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#3951	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#472	—	5	1	no	—
137	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
138	C₂×#442	—	5	1	no	—
139	#2875	—	5	1	no	—
140	#1978	—	5	1	no	—
141	#1951	—	5	1	no	—
142	#1931	—	5	2	no	—
143	#1907	—	5	2	no	—
144	#1815	—	5	1	no	—
145	#1778	—	5	1	no	—
146	C₄×#100	—	5	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
154	C₅×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	#713	#41	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#711	—	2	1	no	—
160	#711	#41	1	1	yes	characteristic
161	D₄×D₅	—	2	1	no	—
162	D₄×D₅	—	2	2	no	—
163	D₄×D₅	—	2	2	no	—
164	D₄×D₅	—	2	2	no	—
165	D₄×D₅	—	2	2	no	—
166	D₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#709	—	2	1	no	—
168	#709	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
176	#704	—	2	2	no	—
177	#704	—	2	2	no	—
178	#704	#41	1	2	yes	—
179	C₂×#170	—	2	2	no	—
180	C₂×#170	—	2	1	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#700	—	2	2	no	—
191	#700	—	2	1	no	—
192	#700	—	2	2	no	—
193	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
194	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
195	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
196	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
200	C₅×D₈	—	2	2	no	—
201	C₅×D₈	—	2	1	no	—
202	C₅×D₈	—	2	1	no	—
203	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#688	—	2	2	no	—
209	#687	—	2	2	no	—
210	#686	—	2	2	no	—
211	#686	—	2	2	no	—
212	#686	—	2	2	no	—
213	#686	—	2	2	no	—
214	#681	—	2	1	no	—
215	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#681	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#168	—	2	1	no	—
218	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	D₄₀	—	2	2	no	—
220	D₄₀	—	2	1	no	—
221	D₄₀	—	2	1	no	—
222	#677	—	2	2	no	—
223	#676	—	2	1	no	—
224	#676	—	2	2	no	—
225	#676	—	2	1	no	—
226	#676	—	2	1	no	—
227	C₈×D₅	—	2	1	no	—
228	C₈×D₅	—	2	2	no	—
229	C₈×D₅	—	2	1	no	—
230	C₈×D₅	—	2	1	no	—
231	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
234	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
236	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
237	C₂×#131	—	5	1	no	—
238	C₂×#131	—	5	1	no	—
239	C₄×#41	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
241	#472	—	5	2	no	—
242	#472	—	5	1	no	—
243	#472	—	5	1	no	—
244	#472	—	5	1	no	—
245	#472	—	5	2	no	—
246	#472	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#442	—	10	1	no	—
248	#442	—	10	1	no	—
249	#442	—	10	1	no	—
250	#442	—	10	1	no	—
251	#442	—	10	2	no	—
252	#440	—	10	2	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	10	2	no	—
254	C₄×D₈	—	10	2	no	—
255	C₂×#108	—	5	1	no	—
256	C₂×#108	—	5	1	no	—
257	#428	—	5	2	no	—
258	C₂×#106	—	5	1	no	—
259	#418	—	5	2	no	—
260	#417	—	5	2	no	—
261	C₂×#102	—	5	2	no	—
262	C₂×#100	—	5	2	no	—
263	C₂×#100	—	5	2	no	—
264	#405	—	5	1	no	—
265	#405	—	5	1	no	—
266	#405	—	10	1	no	—
267	#405	—	10	1	no	—
268	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
269	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
270	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
271	C₂×#97	—	5	1	no	—
272	C₂×#97	—	10	1	no	—
273	#343	—	5	2	no	—
274	#343	—	5	2	no	—
275	#341	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	2	yes	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#121	1	2	yes	—
293	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₅×D₄	—	2	1	no	—
295	C₅×D₄	—	2	2	no	—
296	C₅×D₄	—	2	2	no	—
297	C₅×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	D₂₀	—	2	1	no	—
308	D₂₀	—	2	2	no	—
309	D₂₀	—	2	2	no	—
310	D₂₀	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅	—	2	1	no	—
312	C₄×D₅	—	2	1	no	—
313	C₄×D₅	—	2	1	no	—
314	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	Dic₁₀	—	2	1	no	—
319	Dic₁₀	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#170	—	2	1	no	—
321	#170	—	2	2	no	—
322	#170	—	2	1	no	—
323	#170	—	4	2	no	—
324	C₅×C₈	—	2	1	no	—
325	C₅×C₈	—	2	2	no	—
326	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#168	—	2	1	no	—
329	#168	—	2	2	no	—
330	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
341	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
342	C₂×D₈	—	5	2	no	—
343	C₂×D₈	—	5	1	no	—
344	C₂×D₈	—	10	1	no	—
345	C₂×D₈	—	10	1	no	—
346	C₂×D₈	—	10	1	no	—
347	C₂×D₈	—	10	1	no	—
348	C₂×D₈	—	10	2	no	—
349	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#131	—	5	1	no	—
351	#131	—	5	1	no	—
352	#131	—	5	1	no	—
353	#131	—	10	1	no	—
354	#131	—	10	1	no	—
355	#131	—	10	2	no	—
356	#131	—	10	1	no	—
357	#131	—	10	1	no	—
358	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
370	C₄×D₄	—	5	2	no	—
371	C₄×D₄	—	10	2	no	—
372	C₄×D₄	—	10	2	no	—
373	C₄×D₄	—	10	2	no	—
374	C₄×D₄	—	10	2	no	—
375	C₄×D₄	—	10	2	no	—
376	#117	—	5	1	no	—
377	#117	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
382	#108	—	5	2	no	—
383	#108	—	5	1	no	—
384	#108	—	10	1	no	—
385	#108	—	10	1	no	—
386	#108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#107	—	10	2	no	—
388	#106	—	10	2	no	—
389	#106	—	10	1	no	—
390	#106	—	10	1	no	—
391	#103	—	10	2	no	—
392	#102	—	10	2	no	—
393	#102	—	10	2	no	—
394	#102	—	10	2	no	—
395	#102	—	10	2	no	—
396	#102	—	10	2	no	—
397	#100	—	5	2	no	—
398	#100	—	5	2	no	—
399	#100	—	5	2	no	—
400	#100	—	10	4	no	—
401	#100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
402	#97	—	5	1	no	—
403	#97	—	5	1	no	—
404	#97	—	5	1	no	—
405	#97	—	5	1	no	—
406	#97	—	10	1	no	—
407	#97	—	10	2	no	—
408	#97	—	10	1	no	—
409	#97	—	10	1	no	—
410	C₄×C₈	—	10	1	no	—
411	C₄×C₈	—	10	2	no	—
412	C₄×C₈	—	10	1	no	—
413	C₄×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅	—	2	1	no	—
420	C₂×D₅	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅	—	8	4	no	—
423	C₂×D₅	—	8	2	no	—
424	C₂×D₅	—	8	2	no	—
425	C₂×D₅	—	8	2	no	—
426	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅	#529	1	1	yes	characteristic
428	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
430	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
431	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Dic₅	—	2	1	no	—
436	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
437	Dic₅	#532	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	—	10	2	no	—
439	#41	—	5	1	no	—
440	#41	—	5	1	no	—
441	#41	—	5	1	no	—
442	#41	—	10	1	no	—
443	#41	—	10	1	no	—
444	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
446	C₂×D₄	—	5	1	no	—
447	C₂×D₄	—	5	2	no	—
448	C₂×D₄	—	10	2	no	—
449	C₂×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	1	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
463	SD₁₆	—	2	2	no	—
464	SD₁₆	—	10	2	no	—
465	SD₁₆	—	10	2	no	—
466	SD₁₆	—	10	2	no	—
467	D₈	—	2	2	no	—
468	D₈	—	2	1	no	—
469	D₈	—	2	1	no	—
470	D₈	—	10	2	no	—
471	D₈	—	10	2	no	—
472	D₈	—	10	2	no	—
473	D₈	—	10	2	no	—
474	D₈	—	10	2	no	—
475	D₈	—	10	1	no	—
476	D₈	—	10	1	no	—
477	M₁₆	—	2	1	no	—
478	M₁₆	—	5	2	no	—
479	M₁₆	—	5	1	no	—
480	M₁₆	—	5	2	no	—
481	M₁₆	—	10	1	no	—
482	M₁₆	—	10	1	no	—
483	M₁₆	—	10	2	no	—
484	M₁₆	—	10	1	no	—
485	M₁₆	—	10	1	no	—
486	M₁₆	—	10	2	no	—
487	M₁₆	—	10	2	no	—
488	M₁₆	—	10	1	no	—
489	M₁₆	—	10	2	no	—
490	M₁₆	—	10	2	no	—
491	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	5	1	no	—
495	C₂×C₈	—	5	1	no	—
496	C₂×C₈	—	5	1	no	—
497	C₂×C₈	—	5	1	no	—
498	C₂×C₈	—	5	1	no	—
499	C₂×C₈	—	5	1	no	—
500	C₂×C₈	—	5	1	no	—
501	C₂×C₈	—	10	1	no	—
502	C₂×C₈	—	10	1	no	—
503	C₂×C₈	—	10	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	1	no	—
505	C₂×C₈	—	10	1	no	—
506	C₂×C₈	—	10	1	no	—
507	C₂×C₈	—	10	1	no	—
508	C₂×C₈	—	10	2	no	—
509	C₂×C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₈	—	10	1	no	—
511	C₂×C₈	—	10	2	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
521	C₄²	—	5	1	no	—
522	C₄²	—	5	2	no	—
523	C₄²	—	5	1	no	—
524	C₄²	—	10	1	no	—
525	C₄²	—	10	2	no	—
526	C₂×C₅	—	2	1	no	—
527	C₂×C₅	—	4	1	no	—
528	C₂×C₅	—	8	2	no	—
529	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
530	D₅	—	2	1	no	—
531	D₅	—	4	1	no	—
532	D₅	—	8	2	no	—
533	D₅	#3068	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	5	1	no	—
536	C₂³	—	10	1	no	—
537	C₂³	—	10	2	no	—
538	C₂³	—	20	2	no	—
539	C₂³	—	20	2	no	—
540	C₂³	—	40	2	no	—
541	C₂³	—	40	2	no	—
542	Q₈	—	5	1	no	—
543	Q₈	—	10	1	no	—
544	Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	D₄	—	2	1	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	5	1	no	—
549	D₄	—	10	1	no	—
550	D₄	—	10	1	no	—
551	D₄	—	10	1	no	—
552	D₄	—	10	1	no	—
553	D₄	—	10	2	no	—
554	D₄	—	10	2	no	—
555	D₄	—	20	2	no	—
556	D₄	—	20	2	no	—
557	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	1	no	—
567	C₂×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄	—	10	1	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	40	2	no	—
574	C₂×C₄	—	40	4	no	—
575	C₂×C₄	—	40	4	no	—
576	C₂×C₄	—	40	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	1	no	—
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	5	1	no	—
581	C₈	—	5	1	no	—
582	C₈	—	10	1	no	—
583	C₈	—	10	1	no	—
584	C₈	—	10	2	no	—
585	C₈	—	10	1	no	—
586	C₈	—	10	2	no	—
587	C₈	—	20	2	no	—
588	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₅	#21555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	5	1	no	—
594	C₂²	—	5	1	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	1	no	—
598	C₂²	—	20	2	no	—
599	C₂²	—	20	2	no	—
600	C₂²	—	40	2	no	—
601	C₂²	—	40	2	no	—
602	C₂²	—	40	2	no	—
603	C₂²	—	40	4	no	—
604	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	5	1	no	—
607	C₄	—	5	1	no	—
608	C₄	—	10	2	no	—
609	C₄	—	10	2	no	—
610	C₄	—	10	1	no	—
611	C₄	—	20	2	no	—
612	C₄	—	40	2	no	—
613	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	4	1	no	—
617	C₂	—	5	2	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	10	1	no	—
620	C₂	—	20	1	no	—
621	C₂	—	40	2	no	—
622	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#472	C₄
socle	C₂×C₅	C₄×#121
prime radical	D₅×#472	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#472	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#65731	C₂	semidirect
3. #10617415	C₂	semidirect
5. #10604866	C₂	semidirect
6. #10604806	C₂	semidirect
7. #10604781	C₂	semidirect
8. #10604087	C₂	semidirect
9. #10604086	C₂	semidirect
10. #10603927	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×#100	C₂	semidirect
42. C₅×#472	C₄	semidirect
43. #65488	C₄	semidirect
44. #65449	C₄	semidirect
45. #65431	C₄	semidirect
46. #65186	C₄	semidirect
48. #65038	C₄	semidirect
78. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#131	C₂×C₄	semidirect
81. #4095	C₂×C₄	semidirect
82. #4094	C₂×C₄	semidirect
83. #4078	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
93. #4054	C₂×C₄	semidirect
95. #4053	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
101. #4047	C₂×C₄	semidirect
129. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
130. C₅×#100	C₂×C₄	semidirect
131. #3965	C₂×C₄	semidirect
132. #3955	C₂×C₄	semidirect
133. #3955	C₂×C₄	semidirect
134. #3954	C₂×C₄	semidirect
135. #3951	C₂×C₄	semidirect
246. #472	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. AGL(1,ℤ/8)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. #131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. #108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
401. #100	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
590. C₅	#21555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#65731	2
#10617415	2
D₅×#472	2
#10604866	2
#10604806	2
#10604781	2
#10604087	2
#10604086	2
#10603927	2
AGL(1,𝔽₅)×#100	2
#21555	5