Subgroups — #13036390

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	AGL(1,𝔽₅)×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10612674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
15	#66111	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65795	C₂²	1	2	yes	—
19	#65785	C₂²	1	2	yes	—
20	#65784	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
22	#65741	—	2	2	no	—
23	#65740	—	2	1	no	—
24	#65740	—	2	1	no	—
25	#65740	—	2	1	no	—
26	#65740	—	2	1	no	—
27	#65740	—	2	2	no	—
28	#65737	—	2	2	no	—
29	#65736	—	2	2	no	—
30	#65729	C₂²	1	2	yes	—
31	#65728	—	2	1	no	—
32	#65728	C₂²	1	2	yes	—
33	#65728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
35	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3996	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65721	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65718	—	2	1	no	—
39	#65718	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#473	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65492	C₄	1	2	yes	complemented
44	#65481	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65043	C₄	1	2	yes	complemented
49	#65040	C₂²	1	2	yes	—
50	#64902	C₂²	1	2	yes	—
51	#64902	C₂²	1	2	yes	—
52	#64900	C₂²	1	2	yes	—
53	#21558	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	D₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	#4133	—	2	2	no	—
58	#4133	—	2	2	no	—
59	#4133	—	2	2	no	—
60	#4133	—	2	2	no	—
61	#4133	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#4133	D₄	1	1	yes	characteristic
63	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	#4131	—	2	1	no	—
66	#4131	—	2	1	no	—
67	#4131	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#4131	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#4130	—	2	1	no	—
70	#4130	C₂³	1	2	yes	—
71	#4130	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
75	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#700	—	2	2	no	—
77	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#4095	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4094	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#4088	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#4065	—	2	2	no	—
89	#4065	—	2	1	no	—
90	#4065	—	2	1	no	—
91	#4065	—	2	1	no	—
92	#4065	—	2	1	no	—
93	#4064	—	2	2	no	—
94	#4062	—	2	2	no	—
95	#4060	—	2	2	no	—
96	#4054	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#4053	—	2	1	no	—
98	#4053	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
100	D₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#4047	—	2	1	no	—
104	#4047	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#4010	—	2	2	no	—
108	#4010	—	2	2	no	—
109	#4010	—	2	2	no	—
110	#4010	—	2	2	no	—
111	#4010	—	2	2	no	—
112	#4008	—	2	2	no	—
113	#3999	—	2	4	no	—
114	#3996	—	2	2	no	—
115	#3996	—	2	1	no	—
116	#3996	—	2	1	no	—
117	#3995	—	2	2	no	—
118	#3994	—	2	1	no	—
119	#3993	—	2	1	no	—
120	#3992	—	2	1	no	—
121	#3992	—	2	1	no	—
122	#3992	—	2	2	no	—
123	#3992	—	2	1	no	—
124	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
125	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
126	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
128	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#3955	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#3955	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#3954	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#3951	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3067	—	5	1	no	—
140	#2955	—	5	2	no	—
141	C₂×#443	—	5	1	no	—
142	C₄×#131	—	5	1	no	—
143	#1976	—	5	1	no	—
144	#1953	—	5	1	no	—
145	#1932	—	5	2	no	—
146	#1906	—	5	2	no	—
147	#1814	—	5	1	no	—
148	#1772	—	5	1	no	—
149	#1757	—	5	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
152	C₅×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#713	—	2	2	no	—
155	#713	—	2	2	no	—
156	#713	—	2	2	no	—
157	#713	—	2	2	no	—
158	#713	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
160	#711	—	2	1	no	—
161	#711	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×D₅	—	2	1	no	—
163	D₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
164	#709	—	2	1	no	—
165	#709	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
174	#704	—	2	1	no	—
175	#704	—	2	1	no	—
176	#704	—	2	1	no	—
177	C₂×#170	—	2	1	no	—
178	C₂×#170	—	2	1	no	—
179	C₂×#170	—	2	2	no	—
180	C₂×#170	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#170	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
189	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#700	—	2	1	no	—
192	#700	—	2	1	no	—
193	#700	—	2	2	no	—
194	#700	—	2	2	no	—
195	#700	—	4	2	no	—
196	#700	—	4	2	no	—
197	#700	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#700	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
200	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
201	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
202	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
203	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
204	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#689	—	2	2	no	—
218	#688	—	2	2	no	—
219	#688	—	2	2	no	—
220	#688	—	2	2	no	—
221	#688	—	2	2	no	—
222	#686	—	2	2	no	—
223	#681	—	2	1	no	—
224	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#681	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#168	—	2	1	no	—
227	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	D₄₀	—	2	2	no	—
229	D₄₀	—	2	1	no	—
230	D₄₀	—	2	1	no	—
231	#677	—	2	2	no	—
232	#676	—	2	1	no	—
233	#676	—	2	2	no	—
234	#676	—	2	1	no	—
235	#676	—	2	1	no	—
236	C₈×D₅	—	2	1	no	—
237	C₈×D₅	—	2	2	no	—
238	C₈×D₅	—	2	1	no	—
239	C₈×D₅	—	2	1	no	—
240	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
244	#575	—	5	2	no	—
245	C₂×#135	—	5	1	no	—
246	C₂×#131	—	5	1	no	—
247	C₂×#131	—	5	1	no	—
248	C₂×#131	—	5	2	no	—
249	C₄×#41	—	5	1	no	—
250	#473	—	5	1	no	—
251	#473	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#472	—	5	1	no	—
253	#472	—	5	1	no	—
254	#471	—	5	2	no	—
255	#471	—	5	2	no	—
256	#444	—	10	2	no	—
257	#444	—	10	2	no	—
258	#443	—	10	1	no	—
259	#443	—	10	1	no	—
260	#443	—	10	1	no	—
261	#443	—	10	1	no	—
262	#443	—	10	2	no	—
263	#443	—	10	2	no	—
264	#430	—	5	2	no	—
265	C₂×#108	—	5	1	no	—
266	C₂×#108	—	5	1	no	—
267	#427	—	5	1	no	—
268	#421	—	5	2	no	—
269	#421	—	5	2	no	—
270	C₂×#104	—	5	2	no	—
271	#413	—	5	2	no	—
272	#410	—	5	2	no	—
273	#405	—	5	1	no	—
274	#405	—	5	1	no	—
275	#405	—	5	2	no	—
276	#405	—	10	1	no	—
277	#405	—	10	1	no	—
278	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
279	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
282	#344	—	5	2	no	—
283	#344	—	5	2	no	—
284	#339	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₅×D₄	—	2	1	no	—
298	C₅×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	D₂₀	—	2	1	no	—
308	D₂₀	—	2	2	no	—
309	D₂₀	—	2	2	no	—
310	D₂₀	—	4	2	no	—
311	D₂₀	—	4	2	no	—
312	D₂₀	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₅	—	2	1	no	—
314	C₄×D₅	—	2	1	no	—
315	C₄×D₅	—	2	1	no	—
316	C₄×D₅	—	4	2	no	—
317	C₄×D₅	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₁₀	—	2	1	no	—
323	Dic₁₀	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#170	—	2	1	no	—
325	#170	—	2	1	no	—
326	#170	—	4	2	no	—
327	#170	#121	1	1	yes	characteristic
328	#170	#121	1	1	yes	characteristic
329	#170	#121	1	1	yes	characteristic
330	#170	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₅×C₈	—	2	1	no	—
332	C₅×C₈	—	2	2	no	—
333	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#168	—	2	1	no	—
336	#168	—	2	2	no	—
337	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	5	1	no	—
340	C₂×#41	—	5	2	no	—
341	#137	—	5	2	no	—
342	#137	—	10	2	no	—
343	#137	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
347	#135	—	10	1	no	—
348	#135	—	10	1	no	—
349	#135	—	10	1	no	—
350	#135	—	10	1	no	—
351	#135	—	10	2	no	—
352	#135	—	10	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂×D₈	—	5	1	no	—
356	#131	—	5	1	no	—
357	#131	—	5	1	no	—
358	#131	—	5	1	no	—
359	#131	—	5	1	no	—
360	#131	—	5	1	no	—
361	#131	—	5	1	no	—
362	#131	—	5	1	no	—
363	#131	—	10	1	no	—
364	#131	—	10	1	no	—
365	#131	—	10	1	no	—
366	#131	—	10	1	no	—
367	#131	—	10	2	no	—
368	#131	—	10	2	no	—
369	#131	—	10	2	no	—
370	#131	—	10	2	no	—
371	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
385	C₄×D₄	—	10	2	no	—
386	C₄×D₄	—	10	1	no	—
387	#117	—	5	1	no	—
388	#117	—	5	2	no	—
389	#117	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
392	#108	—	5	2	no	—
393	#108	—	5	1	no	—
394	#108	—	10	1	no	—
395	#108	—	10	1	no	—
396	#108	—	10	2	no	—
397	#108	—	10	2	no	—
398	#108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#107	—	10	1	no	—
400	#106	—	10	1	no	—
401	#104	—	10	2	no	—
402	#104	—	10	2	no	—
403	#104	—	10	2	no	—
404	#104	—	10	2	no	—
405	#104	—	10	2	no	—
406	#104	—	10	2	no	—
407	#101	—	5	2	no	—
408	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
409	#100	—	5	2	no	—
410	#100	—	5	2	no	—
411	#99	—	10	4	no	—
412	#97	—	10	1	no	—
413	#97	—	10	1	no	—
414	#97	—	10	1	no	—
415	#97	—	10	2	no	—
416	C₄×C₈	—	5	1	no	—
417	C₄×C₈	—	5	1	no	—
418	C₄×C₈	—	5	1	no	—
419	C₄×C₈	—	5	1	no	—
420	C₄×C₈	—	10	1	no	—
421	C₄×C₈	—	10	1	no	—
422	C₄×C₈	—	10	1	no	—
423	C₄×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	—	2	1	no	—
427	C₂×D₅	—	4	1	no	—
428	C₂×D₅	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅	—	8	2	no	—
431	C₂×D₅	#525	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
433	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
434	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
435	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
436	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
437	C₄×C₅	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Dic₅	—	2	1	no	—
442	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	5	1	no	—
445	#41	—	5	1	no	—
446	#41	—	5	1	no	—
447	#41	—	10	1	no	—
448	#41	—	10	1	no	—
449	#41	—	10	2	no	—
450	#41	—	10	2	no	—
451	#41	—	10	2	no	—
452	#41	—	10	2	no	—
453	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
455	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	5	1	no	—
457	C₂×D₄	—	5	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	Q₁₆	—	2	2	no	—
466	Q₁₆	—	2	1	no	—
467	Q₁₆	—	2	1	no	—
468	Q₁₆	—	10	2	no	—
469	SD₁₆	—	2	2	no	—
470	SD₁₆	—	10	2	no	—
471	SD₁₆	—	10	2	no	—
472	SD₁₆	—	10	2	no	—
473	SD₁₆	—	10	2	no	—
474	SD₁₆	—	10	2	no	—
475	D₈	—	10	2	no	—
476	D₈	—	10	2	no	—
477	D₈	—	10	1	no	—
478	D₈	—	10	1	no	—
479	M₁₆	—	2	1	no	—
480	M₁₆	—	5	1	no	—
481	M₁₆	—	5	1	no	—
482	M₁₆	—	5	1	no	—
483	M₁₆	—	5	2	no	—
484	M₁₆	—	10	1	no	—
485	M₁₆	—	10	1	no	—
486	M₁₆	—	10	2	no	—
487	M₁₆	—	10	1	no	—
488	M₁₆	—	10	1	no	—
489	M₁₆	—	10	1	no	—
490	M₁₆	—	10	1	no	—
491	M₁₆	—	10	1	no	—
492	M₁₆	—	10	1	no	—
493	M₁₆	—	10	1	no	—
494	M₁₆	—	10	2	no	—
495	M₁₆	—	10	2	no	—
496	M₁₆	—	20	2	no	—
497	M₁₆	—	20	2	no	—
498	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	5	1	no	—
502	C₂×C₈	—	5	1	no	—
503	C₂×C₈	—	5	1	no	—
504	C₂×C₈	—	5	1	no	—
505	C₂×C₈	—	5	1	no	—
506	C₂×C₈	—	5	1	no	—
507	C₂×C₈	—	5	1	no	—
508	C₂×C₈	—	5	1	no	—
509	C₂×C₈	—	5	1	no	—
510	C₂×C₈	—	5	1	no	—
511	C₂×C₈	—	5	1	no	—
512	C₂×C₈	—	10	1	no	—
513	C₂×C₈	—	10	1	no	—
514	C₂×C₈	—	10	2	no	—
515	C₂×C₈	—	10	1	no	—
516	C₂×C₈	—	10	1	no	—
517	C₂×C₈	—	10	1	no	—
518	C₂×C₈	—	10	1	no	—
519	C₂×C₈	—	10	1	no	—
520	C₂×C₈	—	10	1	no	—
521	C₂×C₈	—	10	1	no	—
522	C₂×C₈	—	10	2	no	—
523	C₂×C₈	—	20	2	no	—
524	C₂×C₈	—	20	2	no	—
525	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₄²	—	5	1	no	—
533	C₄²	—	5	1	no	—
534	C₄²	—	10	1	no	—
535	C₄²	—	10	1	no	—
536	C₄²	—	10	2	no	—
537	C₄²	—	10	2	no	—
538	C₂×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂×C₅	—	4	1	no	—
540	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
541	D₅	—	2	1	no	—
542	D₅	—	2	1	no	—
543	D₅	—	4	1	no	—
544	D₅	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	5	1	no	—
546	C₂³	—	10	1	no	—
547	C₂³	—	10	2	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	5	1	no	—
551	Q₈	—	10	1	no	—
552	Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	D₄	—	2	1	no	—
554	D₄	—	5	1	no	—
555	D₄	—	10	1	no	—
556	D₄	—	10	1	no	—
557	D₄	—	10	1	no	—
558	D₄	—	10	1	no	—
559	D₄	—	10	2	no	—
560	D₄	—	10	2	no	—
561	D₄	—	20	2	no	—
562	D₄	—	20	2	no	—
563	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂×C₄	—	5	1	no	—
570	C₂×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂×C₄	—	10	1	no	—
572	C₂×C₄	—	10	1	no	—
573	C₂×C₄	—	10	1	no	—
574	C₂×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂×C₄	—	10	1	no	—
576	C₂×C₄	—	10	1	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂×C₄	—	20	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	5	1	no	—
587	C₈	—	5	1	no	—
588	C₈	—	5	1	no	—
589	C₈	—	5	1	no	—
590	C₈	—	5	1	no	—
591	C₈	—	5	1	no	—
592	C₈	—	10	1	no	—
593	C₈	—	10	1	no	—
594	C₈	—	10	1	no	—
595	C₈	—	10	2	no	—
596	C₈	—	20	2	no	—
597	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	C₅	#21558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	5	1	no	—
602	C₂²	—	5	1	no	—
603	C₂²	—	10	1	no	—
604	C₂²	—	20	1	no	—
605	C₂²	—	20	2	no	—
606	C₂²	—	20	2	no	—
607	C₂²	—	40	2	no	—
608	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	5	1	no	—
612	C₄	—	5	1	no	—
613	C₄	—	10	2	no	—
614	C₄	—	10	1	no	—
615	C₄	—	20	1	no	—
616	C₄	—	20	2	no	—
617	C₄	—	40	2	no	—
618	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	4	1	no	—
622	C₂	—	10	1	no	—
623	C₂	—	10	1	no	—
624	C₂	—	20	1	no	—
625	C₂	—	40	2	no	—
626	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#473	C₄
socle	C₂×C₅	C₄×#121
prime radical	#10612674	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#473	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617452	C₂	semidirect
2. C₂×#65740	C₂	semidirect
3. AGL(1,𝔽₅)×#131	C₂	semidirect
5. #10604868	C₂	semidirect
6. #10604847	C₂	semidirect
7. #10604780	C₂	semidirect
8. #10604092	C₂	semidirect
9. #10604089	C₂	semidirect
10. #10603932	C₂	semidirect
11. #10603930	C₂	semidirect
42. C₅×#473	C₄	semidirect
43. #65492	C₄	semidirect
44. #65481	C₄	semidirect
45. #65431	C₄	semidirect
46. #65186	C₄	semidirect
48. #65043	C₄	semidirect
82. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
132. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
133. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
134. #3968	C₂×C₄	semidirect
135. #3955	C₂×C₄	semidirect
136. #3955	C₂×C₄	semidirect
137. #3954	C₂×C₄	semidirect
138. #3951	C₂×C₄	semidirect
251. #473	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
353. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
398. #108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
408. #101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
599. C₅	#21558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617452	2
C₂×#65740	2
AGL(1,𝔽₅)×#131	2
#10612674	2
#10604868	2
#10604847	2
#10604780	2
#10604092	2
#10604089	2
#10603932	2
#10603930	2
#21558	5