Subgroups — #13036392

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10612674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₅⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4133	C₂²	1	2	yes	—
15	#66111	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4065	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65795	C₂²	1	2	yes	—
19	#65785	C₂²	1	2	yes	—
20	#65784	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
22	#65741	—	2	1	no	—
23	#65741	—	2	1	no	—
24	#65741	—	2	1	no	—
25	#65741	—	2	1	no	—
26	#65741	—	2	2	no	—
27	#65740	—	2	2	no	—
28	#65737	—	2	2	no	—
29	#65736	—	2	2	no	—
30	#65729	C₂²	1	2	yes	—
31	#65728	—	2	1	no	—
32	#65728	C₂²	1	2	yes	—
33	#65728	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
35	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3995	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65721	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65718	—	2	1	no	—
39	#65718	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3992	—	2	1	no	—
41	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#473	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65492	C₄	1	2	yes	complemented
44	#65481	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65043	C₄	1	2	yes	complemented
49	#65040	C₂²	1	2	yes	—
50	#64902	C₂²	1	2	yes	—
51	#64902	C₂²	1	2	yes	—
52	#64900	C₂²	1	2	yes	—
53	#21559	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	D₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
57	#4133	—	2	2	no	—
58	#4133	—	2	2	no	—
59	#4133	—	2	2	no	—
60	#4133	—	2	2	no	—
61	#4133	D₄	1	2	yes	—
62	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
63	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
64	#4131	—	2	2	no	—
65	#4131	D₄	1	2	yes	—
66	#4130	—	2	1	no	—
67	#4130	C₂³	1	2	yes	—
68	#4130	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
72	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#700	—	2	2	no	—
74	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#4095	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#4094	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#4088	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#4065	—	2	2	no	—
86	#4065	—	2	1	no	—
87	#4065	—	2	1	no	—
88	#4065	—	2	1	no	—
89	#4065	—	2	1	no	—
90	#4064	—	2	2	no	—
91	#4062	—	2	2	no	—
92	#4060	—	2	2	no	—
93	#4054	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#4053	—	2	1	no	—
95	#4053	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	D₅×M₁₆	—	2	1	no	—
97	D₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	D₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4047	—	2	1	no	—
101	#4047	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4010	—	2	2	no	—
105	#4010	—	2	2	no	—
106	#4010	—	2	2	no	—
107	#4010	—	2	2	no	—
108	#4010	—	2	2	no	—
109	#4008	—	2	2	no	—
110	#3999	—	2	4	no	—
111	#3996	—	2	2	no	—
112	#3995	—	2	2	no	—
113	#3995	—	2	1	no	—
114	#3995	—	2	1	no	—
115	#3994	—	2	1	no	—
116	#3993	—	2	1	no	—
117	#3992	—	2	1	no	—
118	#3992	—	2	1	no	—
119	#3992	—	2	2	no	—
120	#3992	—	2	1	no	—
121	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#3992	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
126	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
127	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
129	C₅×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#3968	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#3955	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#3955	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#3954	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#3951	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3067	—	5	1	no	—
137	#2955	—	5	2	no	—
138	C₂×#444	—	5	1	no	—
139	#2875	—	5	1	no	—
140	#1976	—	5	1	no	—
141	#1953	—	5	1	no	—
142	#1932	—	5	2	no	—
143	#1906	—	5	2	no	—
144	#1814	—	5	1	no	—
145	#1773	—	5	1	no	—
146	#1757	—	5	2	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
149	C₅×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#713	—	2	2	no	—
152	#713	—	2	2	no	—
153	#713	—	2	2	no	—
154	#713	—	2	2	no	—
155	#713	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
157	#711	—	2	1	no	—
158	#711	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×D₅	—	2	1	no	—
160	D₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
161	#709	—	2	1	no	—
162	#709	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	#41	1	2	yes	—
171	#704	—	2	1	no	—
172	#704	—	2	2	no	—
173	C₂×#170	—	2	2	no	—
174	C₂×#170	—	2	2	no	—
175	C₂×#170	#41	1	2	yes	—
176	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
180	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
181	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#700	—	2	2	no	—
186	#700	—	2	2	no	—
187	#700	—	2	2	no	—
188	#700	—	4	2	no	—
189	#700	—	4	2	no	—
190	#700	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
192	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
193	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
194	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
195	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
201	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
202	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#689	—	2	2	no	—
208	#688	—	2	2	no	—
209	#688	—	2	2	no	—
210	#688	—	2	2	no	—
211	#688	—	2	2	no	—
212	#686	—	2	2	no	—
213	#681	—	2	1	no	—
214	#681	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#681	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#168	—	2	1	no	—
217	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	D₄₀	—	2	2	no	—
219	D₄₀	—	2	1	no	—
220	D₄₀	—	2	1	no	—
221	#677	—	2	2	no	—
222	#676	—	2	1	no	—
223	#676	—	2	2	no	—
224	#676	—	2	1	no	—
225	#676	—	2	1	no	—
226	C₈×D₅	—	2	1	no	—
227	C₈×D₅	—	2	2	no	—
228	C₈×D₅	—	2	1	no	—
229	C₈×D₅	—	2	1	no	—
230	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₈×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₈×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
234	#575	—	5	2	no	—
235	C₂×#135	—	5	1	no	—
236	C₂×#131	—	5	1	no	—
237	C₂×#131	—	5	1	no	—
238	C₂×#131	—	5	2	no	—
239	C₄×#41	—	5	1	no	—
240	#473	—	5	1	no	—
241	#473	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#472	—	5	1	no	—
243	#472	—	5	1	no	—
244	#471	—	5	2	no	—
245	#471	—	5	2	no	—
246	#444	—	10	1	no	—
247	#444	—	10	1	no	—
248	#444	—	10	1	no	—
249	#444	—	10	1	no	—
250	#444	—	10	2	no	—
251	#444	—	10	2	no	—
252	#443	—	10	2	no	—
253	#443	—	10	2	no	—
254	#430	—	5	2	no	—
255	C₂×#108	—	5	1	no	—
256	C₂×#108	—	5	1	no	—
257	#427	—	5	1	no	—
258	#421	—	5	2	no	—
259	#421	—	5	2	no	—
260	C₂×#104	—	5	2	no	—
261	#413	—	5	2	no	—
262	#410	—	5	2	no	—
263	#405	—	5	1	no	—
264	#405	—	5	1	no	—
265	#405	—	5	2	no	—
266	#405	—	10	1	no	—
267	#405	—	10	1	no	—
268	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
269	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
270	C₂×#97	—	5	1	no	—
271	C₂×#97	—	10	1	no	—
272	#344	—	5	2	no	—
273	#344	—	5	2	no	—
274	#339	—	5	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₅×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅×D₄	—	2	1	no	—
288	C₅×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	D₂₀	—	2	1	no	—
298	D₂₀	—	2	2	no	—
299	D₂₀	—	2	2	no	—
300	D₂₀	—	4	2	no	—
301	D₂₀	—	4	2	no	—
302	D₂₀	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅	—	2	1	no	—
304	C₄×D₅	—	2	1	no	—
305	C₄×D₅	—	2	1	no	—
306	C₄×D₅	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	Dic₁₀	—	2	1	no	—
313	Dic₁₀	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#170	—	2	2	no	—
315	#170	—	4	2	no	—
316	#170	#121	1	2	yes	—
317	#170	#121	1	2	yes	—
318	C₅×C₈	—	2	1	no	—
319	C₅×C₈	—	2	2	no	—
320	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₅×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#168	—	2	1	no	—
323	#168	—	2	2	no	—
324	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#168	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	—	5	1	no	—
327	C₂×#41	—	5	2	no	—
328	#137	—	5	2	no	—
329	#137	—	10	2	no	—
330	#137	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
334	#135	—	10	1	no	—
335	#135	—	10	1	no	—
336	#135	—	10	1	no	—
337	#135	—	10	1	no	—
338	#135	—	10	2	no	—
339	#135	—	10	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
342	C₂×D₈	—	5	1	no	—
343	#131	—	5	2	no	—
344	#131	—	5	2	no	—
345	#131	—	5	1	no	—
346	#131	—	5	1	no	—
347	#131	—	5	1	no	—
348	#131	—	10	1	no	—
349	#131	—	10	1	no	—
350	#131	—	10	2	no	—
351	#131	—	10	2	no	—
352	#131	—	10	2	no	—
353	#131	—	10	2	no	—
354	#131	—	10	2	no	—
355	#131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
369	C₄×D₄	—	10	2	no	—
370	C₄×D₄	—	10	1	no	—
371	#117	—	5	1	no	—
372	#117	—	5	2	no	—
373	#117	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
376	#108	—	5	2	no	—
377	#108	—	5	1	no	—
378	#108	—	10	1	no	—
379	#108	—	10	1	no	—
380	#108	—	10	2	no	—
381	#108	—	10	2	no	—
382	#108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#107	—	10	1	no	—
384	#106	—	10	1	no	—
385	#104	—	10	2	no	—
386	#104	—	10	2	no	—
387	#104	—	10	2	no	—
388	#104	—	10	2	no	—
389	#104	—	10	2	no	—
390	#104	—	10	2	no	—
391	#101	—	5	2	no	—
392	#101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
393	#100	—	5	2	no	—
394	#100	—	5	2	no	—
395	#99	—	10	4	no	—
396	#97	—	5	1	no	—
397	#97	—	5	1	no	—
398	#97	—	5	1	no	—
399	#97	—	5	1	no	—
400	#97	—	10	1	no	—
401	#97	—	10	1	no	—
402	#97	—	10	1	no	—
403	#97	—	10	2	no	—
404	C₄×C₈	—	10	1	no	—
405	C₄×C₈	—	10	1	no	—
406	C₄×C₈	—	10	1	no	—
407	C₄×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅	—	2	1	no	—
411	C₂×D₅	—	4	1	no	—
412	C₂×D₅	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅	—	8	2	no	—
415	C₂×D₅	#525	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
417	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
418	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
419	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
420	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
421	C₄×C₅	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅	—	2	1	no	—
426	Dic₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	Dic₅	#529	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	5	1	no	—
429	#41	—	5	1	no	—
430	#41	—	5	1	no	—
431	#41	—	10	1	no	—
432	#41	—	10	1	no	—
433	#41	—	10	2	no	—
434	#41	—	10	2	no	—
435	#41	—	10	2	no	—
436	#41	—	10	2	no	—
437	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	5	1	no	—
441	C₂×D₄	—	5	2	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	Q₁₆	—	2	2	no	—
450	Q₁₆	—	2	1	no	—
451	Q₁₆	—	2	1	no	—
452	Q₁₆	—	10	2	no	—
453	SD₁₆	—	2	2	no	—
454	SD₁₆	—	10	2	no	—
455	SD₁₆	—	10	2	no	—
456	SD₁₆	—	10	2	no	—
457	SD₁₆	—	10	2	no	—
458	SD₁₆	—	10	2	no	—
459	D₈	—	10	2	no	—
460	D₈	—	10	2	no	—
461	D₈	—	10	1	no	—
462	D₈	—	10	1	no	—
463	M₁₆	—	2	1	no	—
464	M₁₆	—	5	2	no	—
465	M₁₆	—	5	1	no	—
466	M₁₆	—	5	2	no	—
467	M₁₆	—	10	1	no	—
468	M₁₆	—	10	1	no	—
469	M₁₆	—	10	2	no	—
470	M₁₆	—	10	1	no	—
471	M₁₆	—	10	2	no	—
472	M₁₆	—	10	2	no	—
473	M₁₆	—	10	1	no	—
474	M₁₆	—	10	1	no	—
475	M₁₆	—	10	2	no	—
476	M₁₆	—	10	2	no	—
477	M₁₆	—	20	2	no	—
478	M₁₆	—	20	2	no	—
479	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	5	1	no	—
483	C₂×C₈	—	5	2	no	—
484	C₂×C₈	—	5	1	no	—
485	C₂×C₈	—	5	2	no	—
486	C₂×C₈	—	5	1	no	—
487	C₂×C₈	—	5	1	no	—
488	C₂×C₈	—	5	1	no	—
489	C₂×C₈	—	5	1	no	—
490	C₂×C₈	—	5	1	no	—
491	C₂×C₈	—	10	1	no	—
492	C₂×C₈	—	10	1	no	—
493	C₂×C₈	—	10	2	no	—
494	C₂×C₈	—	10	1	no	—
495	C₂×C₈	—	10	2	no	—
496	C₂×C₈	—	10	2	no	—
497	C₂×C₈	—	10	1	no	—
498	C₂×C₈	—	10	1	no	—
499	C₂×C₈	—	10	2	no	—
500	C₂×C₈	—	20	2	no	—
501	C₂×C₈	—	20	2	no	—
502	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₄²	—	5	1	no	—
510	C₄²	—	5	1	no	—
511	C₄²	—	10	1	no	—
512	C₄²	—	10	1	no	—
513	C₄²	—	10	2	no	—
514	C₄²	—	10	2	no	—
515	C₂×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂×C₅	—	4	1	no	—
517	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
518	D₅	—	2	1	no	—
519	D₅	—	2	1	no	—
520	D₅	—	4	1	no	—
521	D₅	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	C₂³	—	10	1	no	—
524	C₂³	—	10	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	5	1	no	—
528	Q₈	—	10	1	no	—
529	Q₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	5	1	no	—
532	D₄	—	10	1	no	—
533	D₄	—	10	1	no	—
534	D₄	—	10	1	no	—
535	D₄	—	10	1	no	—
536	D₄	—	10	2	no	—
537	D₄	—	10	2	no	—
538	D₄	—	20	2	no	—
539	D₄	—	20	2	no	—
540	D₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂×C₄	—	10	1	no	—
550	C₂×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	20	2	no	—
556	C₂×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₄	—	40	1	no	—
559	C₂×C₄	—	40	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	1	no	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	5	2	no	—
564	C₈	—	5	2	no	—
565	C₈	—	5	1	no	—
566	C₈	—	5	1	no	—
567	C₈	—	10	2	no	—
568	C₈	—	10	1	no	—
569	C₈	—	10	2	no	—
570	C₈	—	20	2	no	—
571	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₅	#21559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	5	1	no	—
576	C₂²	—	5	1	no	—
577	C₂²	—	10	1	no	—
578	C₂²	—	20	1	no	—
579	C₂²	—	20	2	no	—
580	C₂²	—	20	2	no	—
581	C₂²	—	40	2	no	—
582	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	5	1	no	—
586	C₄	—	5	1	no	—
587	C₄	—	10	1	no	—
588	C₄	—	20	1	no	—
589	C₄	—	20	1	no	—
590	C₄	—	20	2	no	—
591	C₄	—	40	2	no	—
592	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	10	1	no	—
597	C₂	—	10	1	no	—
598	C₂	—	20	1	no	—
599	C₂	—	40	2	no	—
600	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#121
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#473	C₄
socle	C₂×C₅	C₄×#121
prime radical	#10612674	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#473	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617452	C₂	semidirect
2. C₂×#65741	C₂	semidirect
3. #10617415	C₂	semidirect
5. #10604868	C₂	semidirect
6. #10604847	C₂	semidirect
7. #10604779	C₂	semidirect
8. #10604091	C₂	semidirect
9. #10604090	C₂	semidirect
10. #10603932	C₂	semidirect
11. #10603930	C₂	semidirect
42. C₅×#473	C₄	semidirect
43. #65492	C₄	semidirect
44. #65481	C₄	semidirect
45. #65431	C₄	semidirect
46. #65186	C₄	semidirect
48. #65043	C₄	semidirect
79. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
129. C₅×#108	C₂×C₄	semidirect
130. C₅×#101	C₂×C₄	semidirect
131. #3968	C₂×C₄	semidirect
132. #3955	C₂×C₄	semidirect
133. #3955	C₂×C₄	semidirect
134. #3954	C₂×C₄	semidirect
135. #3951	C₂×C₄	semidirect
241. #473	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. #108	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. #101	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
573. C₅	#21559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617452	2
C₂×#65741	2
#10617415	2
#10612674	2
#10604868	2
#10604847	2
#10604779	2
#10604091	2
#10604090	2
#10603932	2
#10603930	2
#21559	5