Subgroups — #123×#170 #13036394

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×#170	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#170	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
30	#65509	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65500	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#65270	C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#65240	C₄	1	2	yes	—
35	#65239	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#64918	C₂²	1	2	yes	—
39	#64918	C₂²	1	2	yes	—
40	#64918	C₂²	1	2	yes	—
41	#64918	C₂²	1	2	yes	—
42	#64918	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×#123	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#170	—	2	2	no	—
50	C₂²×#170	—	2	4	no	—
51	C₂²×#170	—	2	4	no	—
52	C₂²×#170	—	2	2	no	—
53	C₂²×#170	—	2	4	no	—
54	C₂²×#170	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#170	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#123	C₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#170	—	2	4	no	—
85	C₄×#170	—	2	4	no	—
86	C₄×#170	—	2	4	no	—
87	C₄×#170	—	2	2	no	—
88	C₄×#170	—	2	4	no	—
89	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
96	C₄×#123	—	5	1	no	—
97	#1923	—	5	2	no	—
98	#1916	—	5	2	no	—
99	#1869	—	5	1	no	—
100	#1850	—	5	1	no	—
101	#1817	—	5	1	no	—
102	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
103	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
104	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#170	—	2	8	no	—
133	C₂×#170	—	2	2	no	—
134	C₂×#170	—	2	2	no	—
135	C₂×#170	—	2	2	no	—
136	C₂×#170	—	2	8	no	—
137	C₂×#170	—	2	1	no	—
138	C₂×#170	—	2	1	no	—
139	C₂×#170	—	2	2	no	—
140	C₂×#170	—	2	2	no	—
141	C₂×#170	—	2	2	no	—
142	C₂×#170	—	2	2	no	—
143	C₂×#170	—	2	2	no	—
144	C₂×#170	—	4	4	no	—
145	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#170	#41	1	4	yes	—
148	C₂×#170	#41	1	4	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
150	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
151	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
152	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
168	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
171	C₈×D₄	—	10	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
183	#388	—	5	2	no	—
184	#387	—	5	2	no	—
185	#386	—	5	1	no	—
186	#385	—	5	1	no	—
187	#381	—	5	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	#336	—	5	2	no	—
192	#336	—	5	2	no	—
193	#336	—	5	2	no	—
194	#336	—	5	2	no	—
195	#336	—	5	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	#170	—	2	2	no	—
242	#170	—	2	4	no	—
243	#170	—	4	1	no	—
244	#170	—	4	1	no	—
245	#170	—	4	2	no	—
246	#170	#123	1	4	yes	direct product factor
247	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
264	#123	#170	1	8	yes	direct product factor
265	C₄×D₄	—	10	2	no	—
266	C₄×D₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
288	C₄×C₈	—	10	4	no	—
289	C₄×C₈	—	10	4	no	—
290	C₄×C₈	—	10	4	no	—
291	C₄×C₈	—	10	2	no	—
292	#95	—	5	2	no	—
293	#95	—	5	2	no	—
294	#95	—	5	2	no	—
295	#95	—	5	2	no	—
296	#95	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	Dic₅	—	2	4	no	—
316	Dic₅	—	2	2	no	—
317	Dic₅	—	4	1	no	—
318	Dic₅	—	4	2	no	—
319	Dic₅	—	4	1	no	—
320	Dic₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅	#529	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂×#170	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂×C₈	—	5	4	no	—
352	C₂×C₈	—	5	2	no	—
353	C₂×C₈	—	5	4	no	—
354	C₂×C₈	—	10	8	no	—
355	C₂×C₈	—	10	2	no	—
356	C₂×C₈	—	10	2	no	—
357	C₂×C₈	—	10	2	no	—
358	C₂×C₈	—	10	8	no	—
359	C₂×C₈	—	10	1	no	—
360	C₂×C₈	—	10	2	no	—
361	C₂×C₈	—	10	1	no	—
362	C₂×C₈	—	10	2	no	—
363	C₂×C₈	—	10	2	no	—
364	C₂×C₈	—	10	2	no	—
365	C₂×C₈	—	10	2	no	—
366	C₂×C₈	—	20	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×#170	1	8	yes	complemented
370	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂×#170	1	4	yes	complemented
375	C₂²⋊C₄	C₂×#170	1	8	yes	complemented
376	C₄²	—	10	2	no	—
377	C₄²	—	10	1	no	—
378	C₄²	—	10	2	no	—
379	C₄²	—	10	2	no	—
380	C₄²	—	10	2	no	—
381	C₄²	—	10	4	no	—
382	C₄²	—	10	1	no	—
383	C₂×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂×C₅	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	C₈×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₅	#2966	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	#4131	1	2	yes	—
397	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×#170	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×#170	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄	—	20	1	no	—
430	C₂×C₄	—	20	1	no	—
431	C₂×C₄	—	20	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂²×#170	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×#170	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×#170	1	2	yes	—
435	C₈	—	5	4	no	—
436	C₈	—	10	2	no	—
437	C₈	—	10	4	no	—
438	C₈	—	20	1	no	—
439	C₈	—	20	1	no	—
440	C₈	—	20	2	no	—
441	C₅	C₈×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	D₄×#170	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
455	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂³×#170	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	5	1	no	—
461	C₄	—	5	1	no	—
462	C₄	—	5	2	no	—
463	C₄	—	10	4	no	—
464	C₄	—	10	2	no	—
465	C₄	—	20	1	no	—
466	C₄	—	20	2	no	—
467	C₄	—	20	1	no	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	#10617289	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#10617292	1	2	yes	—
472	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#123	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×D₄×#170	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#41×#170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅×#123	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₈×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#170	C₂	semidirect
5. #10604901	C₂	semidirect
6. #10604321	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×#170	C₂	semidirect
8. #10604237	C₂	semidirect
9. #10604231	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#170	C₂	semidirect
61. C₅×#123	C₈	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
149. C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
150. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
151. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
246. #170	#123	direct (N × H)
264. #123	#170	direct (N × H)
346. C₂²×C₄	C₂×#170	semidirect
369. C₄⋊C₄	C₂×#170	semidirect
374. C₂²⋊C₄	C₂×#170	semidirect
375. C₂²⋊C₄	C₂×#170	semidirect
441. C₅	C₈×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#170	2
C₂²×C₄×#170	2
Dic₅×#123	2
#10604946	2
#10604901	2
#10604321	2
C₄⋊C₄×#170	2
#10604237	2
#10604231	2
C₂²⋊C₄×#170	2
C₈×#123	5