Finite Group Databasebeta

← AGL(1,𝔽5)×#479 #13036599

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#479 #13036599

Order 1280.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×#125C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3D5×#479C211yesmaximal, characteristic
4#10604589C211yesmaximal, characteristic
5#10604452C211yesmaximal, characteristic
6#10604073C211yesmaximal, characteristic
7AGL(1,𝔽5)×#107C211yesmaximal, characteristic
8#10604050C211yesmaximal, characteristic
9AGL(1,𝔽5)×#106C211yesmaximal, characteristic
10#10604032C211yesmaximal, characteristic
11AGL(1,𝔽5)×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12#10603990C211yesmaximal, characteristic
13#10603989C211yesmaximal, characteristic
14AGL(1,𝔽5)×#103C211yesmaximal, characteristic
15AGL(1,𝔽5)×#103C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18D5×#125C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
20C2×#4009C2211yescharacteristic
21C2×#4009C2211yescharacteristic
22C2×#3994C2211yescharacteristic
23C2×#3993C2211yescharacteristic
24C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
25C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
26#65712C2211yescharacteristic
27#65712C2211yescharacteristic
28#65711—21no—
29#65711—21no—
30C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
31C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38#65689C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41C42×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
43D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
44C5×#479C411yescharacteristic, complemented
45#65352C411yescharacteristic, complemented
46#65311C411yescharacteristic, complemented
47D5×#107C2211yescharacteristic
48#65166C411yescharacteristic, complemented
49D5×#106C2211yescharacteristic
50#65146C411yescharacteristic, complemented
51D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#65118C411yescharacteristic, complemented
53D5×#103C2211yescharacteristic
54D5×#103C2211yescharacteristic
55#65088C411yescharacteristic, complemented
56#65085C411yescharacteristic, complemented
57#64893C2211yescharacteristic
58#64893C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61#64874C2211yescharacteristic
62#64874C2211yescharacteristic
63#64874C2211yescharacteristic
64#64874C2211yescharacteristic
65#64874C2211yescharacteristic
66#64874C2211yescharacteristic
67C4×#479—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
69Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
70Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
71Q8×AGL(1,𝔽5)—22no—
72Q8×AGL(1,𝔽5)Q814yes—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
94C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
96C5×#125C2×C411yescharacteristic
97C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
98Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
99C2×C8×D5C2311yescharacteristic
100C2×C8×D5C2311yescharacteristic
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107#4036C2×C411yescharacteristic
108#4036C2×C411yescharacteristic
109#4035—21no—
110#4035—21no—
111#4033—21no—
112#4033C2×C411yescharacteristic
113C42×D5—21no—
114C42×D5C2311yescharacteristic
115#4016C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
118#4009—22no—
119#4009—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
129#4004—21no—
130C4⋊#170—21no—
131#3994—22no—
132#3993—22no—
133C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C5×#107C2×C411yescharacteristic
136C5×#106C2×C411yescharacteristic
137C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C5×#103C2×C411yescharacteristic
139C5×#103C2×C411yescharacteristic
140#3967C2×C411yescharacteristic
141#3967C2×C411yescharacteristic
142#3950C2×C411yescharacteristic
143#3949C2×C411yescharacteristic
144#3948C2×C411yescharacteristic
145#3948C2×C411yescharacteristic
146#3946C2×C411yescharacteristic
147#3946C2×C411yescharacteristic
148#3942C2×C411yescharacteristic
149#3942C2×C411yescharacteristic
150#3940C2×C411yescharacteristic
151#3940C2×C411yescharacteristic
152#3939C2×C411yescharacteristic
153#3939C2×C411yescharacteristic
154C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
155C2×#479—51no—
156C4×#125—51no—
157C42×Q8—51no—
158#1989—51no—
159#1949—51no—
160#1920—51no—
161#1918—51no—
162#1865—51no—
163#1863—51no—
164#1805—51no—
165C4×#107—51no—
166C4×#106—51no—
167C4×C4⋊C8—51no—
168C4×#103—51no—
169C4×#103—51no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
175C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
176C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
177C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
179Q8×D5—21no—
180Q8×D5—21no—
181Q8×D5C2×Q812yes—
182Q8×D5#4112yes—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2411yescharacteristic
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
192C2×#170—21no—
193C2×#170—21no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
205C4⋊AGL(1,𝔽5)#4112yes—
206C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
209C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
211C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
212C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
213C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
214C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
215C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
219C4×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
220C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
221D5⋊C8—21no—
222D5⋊C8—21no—
223D5⋊C8—21no—
224D5⋊C8—21no—
225C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
226C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C42×C5—21no—
234C42×C5C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—21no—
247#683—21no—
248#683—21no—
249#683—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
254C4×Dic5#4111yescharacteristic
255C4×Dic5#4111yescharacteristic
256C2×#168C22×C411yescharacteristic
257C2×#168C22×C411yescharacteristic
258C8×D5—21no—
259C8×D5—21no—
260C8×D5—21no—
261C8×D5—21no—
262C2×#125—51no—
263C2×C4×Q8—51no—
264C2×C4×Q8—51no—
265C2×C4×Q8—51no—
266#479—51no—
267#479—51no—
268#479—51no—
269#479—51no—
270#479—51no—
271#479—51no—
272#479—51no—
273#479AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, direct product factor
274C2×#107—51no—
275C2×#107—51no—
276C2×#106—51no—
277C2×#106—51no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×C4⋊C8—51no—
280C2×#103—51no—
281C2×#103—51no—
282C2×#103—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×C4×C8—51no—
285C2×C4×C8—51no—
286#389—51no—
287#389—51no—
288#387—101no—
289#387—101no—
290#382—51no—
291C4×C4⋊C4—51no—
292C4×C4⋊C4—51no—
293C4×C4⋊C4—51no—
294C4×C4⋊C4—51no—
295C4×C4⋊C4—51no—
296C4×C4⋊C4—101no—
297C4×C4⋊C4—101no—
298C4×C4⋊C4—101no—
299C4×C4⋊C4—101no—
300C4×C4⋊C4—101no—
301C43—51no—
302C43—101no—
303#340—51no—
304#340—51no—
305#340—51no—
306#340—51no—
307#340—51no—
308#340—51no—
309#340—51no—
310#340—51no—
311#336—51no—
312#336—51no—
313C22×D5C22×D411yescharacteristic
314C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
333C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q812yes—
334C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q812yes—
335C2×AGL(1,𝔽5)#13512yes—
336C2×AGL(1,𝔽5)#13512yes—
337C2×AGL(1,𝔽5)#13712yes—
338C5×Q8—21no—
339C5×Q8C4×Q812yes—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
352C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
353C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—21no—
357C4×D5—21no—
358C4×D5—21no—
359C4×D5—21no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5C22×Q811yescharacteristic
367C4×D5C2×#4111yescharacteristic
368C4×D5C2×#4111yescharacteristic
369C4×D5C2×#4111yescharacteristic
370Dic10—21no—
371Dic10—22no—
372Dic10—22no—
373Dic10C4×Q812yes—
374#170—41no—
375#170—41no—
376C5×C8—21no—
377C5×C8—21no—
378#168—21no—
379#168—21no—
380C22×Q8—51no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—51no—
384C22×C8—51no—
385#125—51no—
386#125—51no—
387#125—51no—
388#125—101no—
389#125—101no—
390#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C4×Q8—54no—
392C4×Q8—51no—
393C4×Q8—51no—
394C4×Q8—51no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—102no—
398C4×Q8—102no—
399C4×Q8—102no—
400C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—101no—
423C2×C42—101no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42—101no—
429C2×C42—101no—
430#107—51no—
431#107—51no—
432#107—51no—
433#107—102no—
434#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435#106—51no—
436#106—51no—
437#106—51no—
438#106—102no—
439#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C4⋊C8—51no—
441C4⋊C8—51no—
442C4⋊C8—51no—
443C4⋊C8—101no—
444C4⋊C8—101no—
445C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446#103—51no—
447#103—51no—
448#103—51no—
449#103—51no—
450#103—51no—
451#103—51no—
452#103—102no—
453#103—102no—
454#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C4×C8—102no—
457C4×C8—102no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462#95—101no—
463#95—101no—
464#95—101no—
465#95—101no—
466#95—101no—
467C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
468C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C2×D5#52511yescharacteristic
470C2×D5C2×#13511yescharacteristic
471C2×D5C2×#13511yescharacteristic
472C2×D5C2×#13711yescharacteristic
473C2×D5#57511yescharacteristic
474AGL(1,𝔽5)—22no—
475AGL(1,𝔽5)—22no—
476AGL(1,𝔽5)—42no—
477AGL(1,𝔽5)—41no—
478AGL(1,𝔽5)—42no—
479AGL(1,𝔽5)—81no—
480AGL(1,𝔽5)—81no—
481AGL(1,𝔽5)#47914yesdirect product factor
482C4×C5—21no—
483C4×C5—21no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
489C4×C5C4×#4111yescharacteristic
490Dic5—21no—
491Dic5—21no—
492Dic5—22no—
493Dic5—41no—
494Dic5—41no—
495Dic5—41no—
496Dic5#52911yescharacteristic
497Dic5#53311yescharacteristic
498C2×Q8—52no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—51no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—101no—
520C2×C8—51no—
521C2×C8—51no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—52no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—104no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—104no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C42—21no—
568C42—52no—
569C42—52no—
570C42—51no—
571C42—51no—
572C42—51no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—102no—
578C42—102no—
579C42—102no—
580C42—104no—
581C42—104no—
582C42—101no—
583C42—202no—
584C42—202no—
585C42—202no—
586C42—202no—
587C42—201no—
588C42—202no—
589C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
591C2×C5C4×#13511yescharacteristic
592C2×C5C4×#13711yescharacteristic
593D5C2×#47911yescharacteristic
594D5#307611yescharacteristic
595D5#310211yescharacteristic
596D5#310811yescharacteristic
597C23—51no—
598Q8—21no—
599Q8—52no—
600Q8—102no—
601Q8—102no—
602Q8—101no—
603Q8Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—52no—
609C2×C4—52no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—52no—
618C2×C4—51no—
619C2×C4—51no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
656C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—101no—
661C8—101no—
662C8—201no—
663C8—201no—
664C5C4×#47911yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—51no—
666C22—51no—
667C22—51no—
668C22—51no—
669C22—51no—
670C22—51no—
671C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—54no—
679C4—51no—
680C4—51no—
681C4—102no—
682C4—102no—
683C4—101no—
684C4—101no—
685C4—102no—
686C4—201no—
687C4—202no—
688C4—202no—
689C4—201no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C4—401no—
693C4—401no—
694C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
695C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
696C2—51no—
697C2—51no—
698C2—51no—
699C2—51no—
700C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
701C2AGL(1,𝔽5)×#13511yescharacteristic
702C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#479C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC22×D5C22×D4
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#479AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×#479
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. C5×#479C4semidirect
45. #65352C4semidirect
46. #65311C4semidirect
48. #65166C4semidirect
50. #65146C4semidirect
52. #65118C4semidirect
55. #65088C4semidirect
56. #65085C4semidirect
273. #479AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
481. AGL(1,𝔽5)#479direct (N × H)
664. C5C4×#479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×#1252
C4×Q8×AGL(1,𝔽5)2
D5×#4792
#106045892
#106044522
#106040732
AGL(1,𝔽5)×#1072
#106040502
AGL(1,𝔽5)×#1062
#106040322
AGL(1,𝔽5)×C4⋊C82
#106039902
#106039892
AGL(1,𝔽5)×#1032
C4×#4795