Finite Group Databasebeta

← #13036604

Subgroups — #13036604

Order 1280.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3D5×#478C211yesmaximal, characteristic
4#10604589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604418C211yesmaximal, characteristic
6#10604073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603958C211yesmaximal, characteristic
13#10603957C211yesmaximal, characteristic
14#10603952C211yesmaximal, characteristic
15#10603952C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
19D5×#125C2211yescharacteristic
20C4×D4×D5C2211yescharacteristic
21C2×#4007C2211yescharacteristic
22C2×#4007C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
24C2×#3994C2211yescharacteristic
25C2×#3993C2211yescharacteristic
26C2×#3992C2211yescharacteristic
27C2×#3992C2211yescharacteristic
28#65712C2211yescharacteristic
29#65712C2211yescharacteristic
30#65711—21no—
31#65711—21no—
32C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
40#65689C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
42C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
43D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
44C5×#478C411yescharacteristic, complemented
45#65355C411yescharacteristic, complemented
46#65298C411yescharacteristic, complemented
47#65180C411yescharacteristic, complemented
48D5×#107C2211yescharacteristic
49#65160C411yescharacteristic, complemented
50D5×#106C2211yescharacteristic
51#65136C411yescharacteristic, complemented
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D5×#102C2211yescharacteristic
54D5×#102C2211yescharacteristic
55#65055C411yescharacteristic, complemented
56#65052C411yescharacteristic, complemented
57#64893C2211yescharacteristic
58#64893C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61#64874C2211yescharacteristic
62#64874C2211yescharacteristic
63#64874C2211yescharacteristic
64#64874C2211yescharacteristic
65#64874C2211yescharacteristic
66#64874C2211yescharacteristic
67#21617—51nomaximal, Sylow
68C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
69C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×D4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
75D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
76D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
77D4×AGL(1,𝔽5)Q814yes—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
94C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
95C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
96C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
98C5×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
99C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
100D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×C8×D5C2311yescharacteristic
103C2×C8×D5C2311yescharacteristic
104#4039C2×C411yescharacteristic
105D5×C4⋊C4—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#4036C2×C411yescharacteristic, complemented
111#4036C2×C411yescharacteristic, complemented
112#4035—21no—
113#4035—21no—
114#4027—21no—
115D5×C22⋊C4—21no—
116C4×D20C2×C411yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118#4016C2×C411yescharacteristic, complemented
119#4007—22no—
120#4007—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
130#4004—21no—
131C4⋊#170—21no—
132#3994—22no—
133#3993—22no—
134#3992—22no—
135#3992—22no—
136C5×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
137C5×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
138C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
139C5×#102C2×C411yescharacteristic
140C5×#102C2×C411yescharacteristic
141#3964C2×C411yescharacteristic
142#3964C2×C411yescharacteristic
143#3953C2×C411yescharacteristic
144#3953C2×C411yescharacteristic
145#3950C2×C411yescharacteristic, complemented
146#3949C2×C411yescharacteristic, complemented
147#3946C2×C411yescharacteristic, complemented
148#3946C2×C411yescharacteristic, complemented
149#3941C2×C411yescharacteristic
150#3941C2×C411yescharacteristic
151#3940C2×C411yescharacteristic, complemented
152#3940C2×C411yescharacteristic, complemented
153#3939C2×C411yescharacteristic, complemented
154#3939C2×C411yescharacteristic, complemented
155C4⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
156C2×#478—51no—
157C4×#125—51no—
158C42×D4—51no—
159#1989—51no—
160#1949—51no—
161#1920—51no—
162#1918—51no—
163#1864—51no—
164#1862—51no—
165#1804—51no—
166#1776—51no—
167#1776—51no—
168#1767—51no—
169#1762—51no—
170#1762—51no—
171C23×D5—21no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
182C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
183C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
184C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
185C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C5—21no—
188C2×C22⋊D5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190D4×D5—21no—
191D4×D5—21no—
192D4×D5C2×Q812yes—
193D4×D5#4112yes—
194C2×D20C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5C2411yescharacteristic
205C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
206C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
207C2×#170—21no—
208C2×#170—21no—
209C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
211C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
212C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
218C4⋊AGL(1,𝔽5)#4112yes—
219C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
220C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
222C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
223C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
224C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
225C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
226C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
229C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
230C4×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
231C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
232D5⋊C8—21no—
233D5⋊C8—21no—
234D5⋊C8—21no—
235D5⋊C8—21no—
236C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
237C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—21no—
244C42×C5C22×C411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
253#683—21no—
254#683—21no—
255#683—21no—
256#683—21no—
257#683—21no—
258#683—21no—
259#683—21no—
260C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
261C4×Dic5#4111yescharacteristic
262C4×Dic5#4111yescharacteristic
263C2×#168C22×C411yescharacteristic
264C2×#168C22×C411yescharacteristic
265C8×D5—21no—
266C8×D5—21no—
267C8×D5—21no—
268C8×D5—21no—
269C2×#125—51no—
270C2×C4×D4—51no—
271C2×C4×D4—51no—
272C2×C4×D4—51no—
273C22×C42—101no—
274#478—51no—
275#478—51no—
276#478—51no—
277#478—51no—
278#478—51no—
279#478—51no—
280#478—51no—
281#478AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
282C2×#107—51no—
283C2×#107—51no—
284C2×#106—51no—
285C2×#106—51no—
286C2×C4⋊C8—51no—
287C2×C4⋊C8—51no—
288C2×#102—51no—
289C2×#102—51no—
290C2×#102—51no—
291C2×#102—51no—
292C2×#97—51no—
293C2×#97—51no—
294#389—51no—
295#389—51no—
296#387—101no—
297#387—101no—
298#382—51no—
299C4×C4⋊C4—51no—
300C4×C4⋊C4—51no—
301C4×C4⋊C4—51no—
302C4×C4⋊C4—51no—
303C4×C4⋊C4—51no—
304C4×C4⋊C4—101no—
305C4×C4⋊C4—101no—
306C4×C22⋊C4—101no—
307C4×C22⋊C4—101no—
308C4×C22⋊C4—101no—
309C43—51no—
310#340—51no—
311#340—51no—
312#340—51no—
313#340—51no—
314#340—51no—
315#340—51no—
316#340—51no—
317#340—51no—
318#336—51no—
319#336—51no—
320C23×C5—21no—
321C22×D5—21no—
322C22×D5—22no—
323C22×D5—22no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—41no—
327C22×D5—41no—
328C22×D5C22×D411yescharacteristic
329C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
344C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
345C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
346C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
347C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
348C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
349C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
350C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
351C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
352C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q812yes—
353C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q812yes—
354C2×AGL(1,𝔽5)AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C5×D4—21no—
356C5×D4C4×Q812yes—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—42no—
361C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
364C22⋊D5—22no—
365C22⋊D5—22no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—42no—
370C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
371C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
372C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
373D20—21no—
374D20C4×Q812yes—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5C22×Q811yescharacteristic
388C4×D5C2×#4111yescharacteristic
389C4×D5C2×#4111yescharacteristic
390C4×D5C2×#4111yescharacteristic
391#170—41no—
392#170—41no—
393C5×C8—21no—
394C5×C8—21no—
395#168—21no—
396#168—21no—
397C22×D4—51no—
398C23×C4—101no—
399C23×C4—101no—
400C23×C4—101no—
401C22×C8—51no—
402C22×C8—51no—
403C22×C8—51no—
404C22×C8—51no—
405#125—51no—
406#125—51no—
407#125—51no—
408#125—101no—
409#125—101no—
410#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
411C4×D4—54no—
412C4×D4—51no—
413C4×D4—51no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—101no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C42—51no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—51no—
439C2×C42—51no—
440C2×C42—51no—
441C2×C42—51no—
442C2×C42—101no—
443C2×C42—101no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42—101no—
446C2×C42—101no—
447C2×C42—204no—
448#107—51no—
449#107—51no—
450#107—51no—
451#107—102no—
452#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
453#106—51no—
454#106—51no—
455#106—51no—
456#106—102no—
457#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
458C4⋊C8—51no—
459C4⋊C8—51no—
460C4⋊C8—51no—
461C4⋊C8—101no—
462C4⋊C8—101no—
463C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
464#102—51no—
465#102—51no—
466#102—51no—
467#102—51no—
468#102—51no—
469#102—51no—
470#102—102no—
471#102—102no—
472#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474#97—102no—
475#97—102no—
476#95—101no—
477#95—101no—
478#95—101no—
479#95—101no—
480#95—101no—
481#95—101no—
482#95—101no—
483#95—101no—
484#95—101no—
485C22×C5—22no—
486C22×C5—41no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×D5—22no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—42no—
493C2×D5—42no—
494C2×D5—42no—
495C2×D5—42no—
496C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×D5#52511yescharacteristic
498C2×D5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×D5#57511yescharacteristic
500C2×D5#57511yescharacteristic
501C2×D5#57511yescharacteristic
502AGL(1,𝔽5)—22no—
503AGL(1,𝔽5)—22no—
504AGL(1,𝔽5)—22no—
505AGL(1,𝔽5)—42no—
506AGL(1,𝔽5)—41no—
507AGL(1,𝔽5)—42no—
508AGL(1,𝔽5)—81no—
509AGL(1,𝔽5)—81no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
516C4×C5C4×#4111yescharacteristic
517Dic5—21no—
518Dic5—21no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5#52911yescharacteristic
523Dic5#53311yescharacteristic
524C24—101no—
525C2×D4—52no—
526C2×D4—52no—
527C2×D4—51no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—104no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—104no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—202no—
553C22×C4—202no—
554C22×C4—202no—
555C22×C4—202no—
556C22×C4—202no—
557C22×C4—202no—
558C2×C8—51no—
559C2×C8—51no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—52no—
575C4⋊C4—52no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—202no—
595C4⋊C4—202no—
596C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—104no—
603C22⋊C4—104no—
604C22⋊C4—101no—
605C42—52no—
606C42—52no—
607C42—51no—
608C42—51no—
609C42—51no—
610C42—102no—
611C42—101no—
612C42—101no—
613C42—202no—
614C42—201no—
615C42—201no—
616C42—201no—
617C42—202no—
618C42—202no—
619C42—202no—
620C42—202no—
621C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
622C2×C5—42no—
623C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
624C2×C5#294311yescharacteristic
625C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626D5—42no—
627D5#307711yescharacteristic
628D5#308011yescharacteristic
629D5#311111yescharacteristic
630D5#311411yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—51no—
633C23—102no—
634C23—102no—
635C23—101no—
636C23—201no—
637C23—201no—
638C23—201no—
639C23—201no—
640D4—21no—
641D4—52no—
642D4—102no—
643D4—102no—
644D4—101no—
645D4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—52no—
656C2×C4—52no—
657C2×C4—52no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—208no—
688C2×C4—208no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
700C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
701C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
702C8—21no—
703C8—21no—
704C8—101no—
705C8—101no—
706C8—201no—
707C8—201no—
708C5#2161711yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—51no—
713C22—51no—
714C22—51no—
715C22—51no—
716C22—51no—
717C22—51no—
718C22—102no—
719C22—202no—
720C22—202no—
721C22—202no—
722C22—202no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—51no—
732C4—51no—
733C4—102no—
734C4—102no—
735C4—102no—
736C4—101no—
737C4—101no—
738C4—201no—
739C4—202no—
740C4—202no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4—401no—
745C4—401no—
746C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
747C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—51no—
750C2—51no—
751C2—51no—
752C2—51no—
753C2—202no—
754C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
755C2#1061743911yescharacteristic
756C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#478C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#478AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21617
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. AGL(1,𝔽5)×#125C2semidirect
4. #10604589C2semidirect
6. #10604073C2semidirect
7. #10604072C2semidirect
8. #10604050C2semidirect
9. #10604048C2semidirect
10. #10604032C2semidirect
11. #10604028C2semidirect
44. C5×#478C4semidirect
45. #65355C4semidirect
46. #65298C4semidirect
47. #65180C4semidirect
49. #65160C4semidirect
51. #65136C4semidirect
55. #65055C4semidirect
56. #65052C4semidirect
98. C5×#125C2×C4semidirect
110. #4036C2×C4semidirect
111. #4036C2×C4semidirect
118. #4016C2×C4semidirect
136. C5×#107C2×C4semidirect
137. C5×#106C2×C4semidirect
138. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
145. #3950C2×C4semidirect
146. #3949C2×C4semidirect
147. #3946C2×C4semidirect
148. #3946C2×C4semidirect
151. #3940C2×C4semidirect
152. #3940C2×C4semidirect
153. #3939C2×C4semidirect
154. #3939C2×C4semidirect
155. C4⋊#168C2×C4semidirect
281. #478AGL(1,𝔽5)semidirect
410. #125C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
452. #107C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
457. #106C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
463. C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
708. C5#21617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×#1252
C4×D4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#4782
#106045892
#106044182
#106040732
#106040722
#106040502
#106040482
#106040322
#106040282
#106039582
#106039572
#106039522
#216175