Finite Group Databasebeta

← #13036610

Subgroups — #13036610

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617172C211yesmaximal, characteristic
3D5×#476C211yesmaximal, characteristic
4#10604669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604418C211yesmaximal, characteristic
6#10604050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9AGL(1,𝔽5)×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603958C211yesmaximal, characteristic
13#10603957C211yesmaximal, characteristic
14#10603952C211yesmaximal, characteristic
15AGL(1,𝔽5)×#102C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C2×D4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D5C2211yescharacteristic
20(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
21(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
22C2×#4007C2211yescharacteristic
23C2×#4007C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
26C2×#3994C2211yescharacteristic
27C2×#3993C2211yescharacteristic
28C2×#3992C2211yescharacteristic
29C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30#65712C2211yescharacteristic
31#65712C2211yescharacteristic
32#65711—21no—
33#65711—21no—
34C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
40#65689C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
42#65686C2211yescharacteristic
43D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
44C5×#476C411yescharacteristic, complemented
45#65373C411yescharacteristic, complemented
46#65297C411yescharacteristic, complemented
47#65159C411yescharacteristic, complemented
48#65159C411yescharacteristic, complemented
49D5×#106C2211yescharacteristic
50D5×#106C2211yescharacteristic
51#65131C411yescharacteristic, complemented
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53D5×#102C2211yescharacteristic
54D5×#102C2211yescharacteristic
55#65050C411yescharacteristic, complemented
56#65050C411yescharacteristic, complemented
57#64893C2211yescharacteristic
58#64893C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61#64874C2211yescharacteristic
62#64874C2211yescharacteristic
63#64874C2211yescharacteristic
64#64874C2211yescharacteristic
65#64874C2211yescharacteristic
66#64874C2211yescharacteristic
67#21623—51nomaximal, Sylow
68C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
69C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×D4×D5C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
75D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
76D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
77D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
78D4×AGL(1,𝔽5)Q814yescomplemented
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
92C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
94C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
95C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
96#4090—21no—
97D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
98C4×C22⋊D5—21no—
99C2×C8×D5C2311yescharacteristic
100C2×C8×D5C2311yescharacteristic
101#4039C2×C411yescharacteristic
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105D5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106#4034—21no—
107#4034C2×C411yescharacteristic, complemented
108#4034C2×C411yescharacteristic, complemented
109#4027—21no—
110D5×C22⋊C4—21no—
111C4×D20C2×C411yescharacteristic
112C42×D5C2311yescharacteristic
113#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
114#4007—22no—
115#4007—22no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
129#4004—21no—
130C4⋊#170—21no—
131#3994—22no—
132#3993—22no—
133#3992—22no—
134C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C5×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
136C5×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
137C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
138C5×#102C2×C411yescharacteristic
139C5×#102C2×C411yescharacteristic
140#3964C2×C411yescharacteristic
141#3964C2×C411yescharacteristic
142#3953C2×C411yescharacteristic
143#3953C2×C411yescharacteristic
144#3949C2×C411yescharacteristic, complemented
145#3949C2×C411yescharacteristic, complemented
146#3946C2×C411yescharacteristic, complemented
147#3946C2×C411yescharacteristic, complemented
148#3941C2×C411yescharacteristic
149#3941C2×C411yescharacteristic
150#3940C2×C411yescharacteristic, complemented
151#3940C2×C411yescharacteristic, complemented
152#3940C2×C411yescharacteristic, complemented
153#3940C2×C411yescharacteristic, complemented
154C4⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
155C2×#476—51no—
156#2331—51no—
157#2275—51no—
158#1988—51no—
159#1949—51no—
160#1920—51no—
161#1919—51no—
162#1864—51no—
163#1862—51no—
164#1804—51no—
165#1776—51no—
166C4×#106—51no—
167#1768—51no—
168#1762—51no—
169C4×#102—51no—
170C23×D5—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
181C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
182C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
183C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
184C22×AGL(1,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×Q8—21no—
186C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C5—21no—
188C2×C22⋊D5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190Q8×D5—81no—
191Q8×D5—81no—
192D4×D5—21no—
193D4×D5—21no—
194D4×D5C2×Q812yes—
195D4×D5#4112yes—
196C2×D20C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×C4×D5—81no—
204C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5C2411yescharacteristic
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
211C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
212C2×#170—21no—
213C2×#170—21no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
218C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
219C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
220C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
221C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
222C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
223C4⋊AGL(1,𝔽5)#4112yes—
224C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
225C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
226C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
229C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
230C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
231C4×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
232C4×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
233D5⋊C8—21no—
234D5⋊C8—21no—
235D5⋊C8—21no—
236D5⋊C8—21no—
237C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
238C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—21no—
244C42×C5C22×C411yescharacteristic
245C22⋊Dic5—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
250C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
252#683—21no—
253#683—21no—
254#683—21no—
255#683—21no—
256#683—21no—
257C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
258C4×Dic5#4111yescharacteristic
259C4×Dic5#4111yescharacteristic
260C2×#168C22×C411yescharacteristic
261C2×#168C22×C411yescharacteristic
262C8×D5—21no—
263C8×D5—21no—
264C8×D5—21no—
265C8×D5—21no—
266C2×C4⋊Q8—51no—
267C2×C4×D4—51no—
268C2×C4×D4—51no—
269C2×C4×D4—51no—
270#476—51no—
271#476—51no—
272#476—51no—
273#476—51no—
274#476—51no—
275#476—51no—
276#476—51no—
277#476AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
278C2×#107—51no—
279C2×#106—51no—
280C2×#106—51no—
281C2×#106—51no—
282C2×C4⋊C8—51no—
283C2×C4⋊C8—51no—
284C2×#102—51no—
285C2×#102—51no—
286C2×#102—51no—
287C2×#102—51no—
288C2×#97—51no—
289C2×C4×C8—51no—
290#391—101no—
291#391—101no—
292#389—51no—
293#389—51no—
294#387—101no—
295#387—101no—
296#382—51no—
297C4×C4⋊C4—51no—
298C4×C4⋊C4—51no—
299C4×C4⋊C4—51no—
300C4×C4⋊C4—51no—
301C4×C4⋊C4—51no—
302C4×C22⋊C4—101no—
303C4×C22⋊C4—101no—
304C4×C22⋊C4—101no—
305#376—51no—
306C2×#95—101no—
307#340—51no—
308#340—51no—
309#340—51no—
310#340—51no—
311#340—51no—
312#340—51no—
313#340—51no—
314#340—51no—
315#336—51no—
316#336—51no—
317C23×C5—21no—
318C22×D5—21no—
319C22×D5—22no—
320C22×D5—22no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5C22×D411yescharacteristic
326C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
344C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
345C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
346C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
347C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
348C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
349C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
350C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q812yes—
351C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q812yes—
352C5×Q8—81no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4C4×Q812yes—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—81no—
359C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
362C22⋊D5—22no—
363C22⋊D5—22no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—81no—
368C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
369C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
370C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
371D20—21no—
372D20C4×Q812yes—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—81no—
384C4×D5—81no—
385C4×D5C22×Q811yescharacteristic
386C4×D5C2×#4111yescharacteristic
387C4×D5C2×#4111yescharacteristic
388C4×D5C2×#4111yescharacteristic
389Dic10—81no—
390Dic10—81no—
391Dic10—81no—
392#170—41no—
393#170—41no—
394C5×C8—21no—
395C5×C8—21no—
396#168—21no—
397#168—21no—
398C22×Q8—101no—
399C22×D4—51no—
400C23×C4—101no—
401C23×C4—101no—
402C23×C4—101no—
403C22×C8—51no—
404C22×C8—51no—
405C22×C8—51no—
406C22×C8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
413C4×D4—54no—
414C4×D4—51no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—51no—
417C4×D4—101no—
418C4×D4—101no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—102no—
422C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—51no—
439C2×C42—101no—
440C2×C42—101no—
441C2×C42—101no—
442C2×C42—101no—
443C2×C42—101no—
444#107—102no—
445#106—51no—
446#106—51no—
447#106—51no—
448#106—51no—
449#106—51no—
450#106—51no—
451#106—102no—
452#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
453#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
454C4⋊C8—51no—
455C4⋊C8—51no—
456C4⋊C8—51no—
457C4⋊C8—101no—
458C4⋊C8—101no—
459C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
460#102—51no—
461#102—51no—
462#102—51no—
463#102—51no—
464#102—51no—
465#102—51no—
466#102—102no—
467#102—102no—
468#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470#97—102no—
471C4×C8—102no—
472#95—51no—
473#95—51no—
474#95—51no—
475#95—51no—
476#95—101no—
477#95—101no—
478#95—101no—
479#95—101no—
480#95—101no—
481#95—101no—
482#95—101no—
483#95—101no—
484#95—101no—
485C22×C5—22no—
486C22×C5—41no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×D5—22no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—41no—
492C2×D5—42no—
493C2×D5—42no—
494C2×D5—42no—
495C2×D5—42no—
496C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
497C2×D5#52511yescharacteristic
498C2×D5#57611yescharacteristic
499C2×D5#57711yescharacteristic
500C2×D5#57711yescharacteristic
501C2×D5#57711yescharacteristic
502AGL(1,𝔽5)—22no—
503AGL(1,𝔽5)—22no—
504AGL(1,𝔽5)—42no—
505AGL(1,𝔽5)—41no—
506AGL(1,𝔽5)—42no—
507AGL(1,𝔽5)—41no—
508AGL(1,𝔽5)—81no—
509AGL(1,𝔽5)—81no—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
516C4×C5C4×#4111yescharacteristic
517Dic5—21no—
518Dic5—21no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5#52911yescharacteristic
523Dic5#53311yescharacteristic
524C24—101no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—401no—
530C2×Q8—401no—
531C2×D4—52no—
532C2×D4—52no—
533C2×D4—51no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—104no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—104no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—401no—
559C22×C4—401no—
560C22×C4—401no—
561C22×C4—401no—
562C22×C4—401no—
563C22×C4—401no—
564C2×C8—51no—
565C2×C8—51no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C2×C8—101no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—52no—
580C4⋊C4—52no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—51no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—401no—
597C4⋊C4—401no—
598C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—104no—
605C22⋊C4—104no—
606C22⋊C4—101no—
607C42—52no—
608C42—52no—
609C42—51no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42—401no—
615C42—401no—
616C42—401no—
617C42—401no—
618C42—401no—
619C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C2×C5—42no—
621C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
622C2×C5#294611yescharacteristic
623C2×C5#294911yescharacteristic
624D5—42no—
625D5#308111yescharacteristic
626D5#308411yescharacteristic
627D5#311811yescharacteristic
628D5#312511yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—51no—
631C23—102no—
632C23—102no—
633C23—101no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23—201no—
638Q8—81no—
639Q8—401no—
640Q8—401no—
641Q8—401no—
642D4—21no—
643D4—52no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—101no—
647D4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—52no—
657C2×C4—52no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—401no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4—401no—
699C2×C4—404no—
700C2×C4—404no—
701C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
702C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
703C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
704C8—21no—
705C8—21no—
706C8—101no—
707C8—101no—
708C8—201no—
709C8—201no—
710C5#2162311yescharacteristic, complemented, Sylow
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—51no—
715C22—51no—
716C22—51no—
717C22—51no—
718C22—51no—
719C22—51no—
720C22—102no—
721C22—202no—
722C22—202no—
723C22—202no—
724C22—202no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—51no—
734C4—51no—
735C4—102no—
736C4—102no—
737C4—101no—
738C4—101no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—202no—
742C4—202no—
743C4—201no—
744C4—201no—
745C4—201no—
746C4—401no—
747C4—401no—
748C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
749C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
750C2—42no—
751C2—51no—
752C2—51no—
753C2—51no—
754C2—51no—
755C2—202no—
756C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
757C2#1061742811yescharacteristic
758C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#476C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#476AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21623
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617387C2semidirect
4. #10604669C2semidirect
6. #10604050C2semidirect
7. #10604049C2semidirect
8. #10604048C2semidirect
9. AGL(1,𝔽5)×#106C2semidirect
10. #10604032C2semidirect
11. #10604029C2semidirect
44. C5×#476C4semidirect
45. #65373C4semidirect
46. #65297C4semidirect
47. #65159C4semidirect
48. #65159C4semidirect
51. #65131C4semidirect
55. #65050C4semidirect
56. #65050C4semidirect
78. D4×AGL(1,𝔽5)Q8semidirect
94. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
107. #4034C2×C4semidirect
108. #4034C2×C4semidirect
113. #4015C2×C4semidirect
135. C5×#106C2×C4semidirect
136. C5×#106C2×C4semidirect
137. C5×C4⋊C8C2×C4semidirect
144. #3949C2×C4semidirect
145. #3949C2×C4semidirect
146. #3946C2×C4semidirect
147. #3946C2×C4semidirect
150. #3940C2×C4semidirect
151. #3940C2×C4semidirect
152. #3940C2×C4semidirect
153. #3940C2×C4semidirect
154. C4⋊#168C2×C4semidirect
277. #476AGL(1,𝔽5)semidirect
412. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
452. #106C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
453. #106C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
459. C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
710. C5#21623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173872
#106171722
D5×#4762
#106046692
#106044182
#106040502
#106040492
#106040482
AGL(1,𝔽5)×#1062
#106040322
#106040292
#106039582
#106039572
#106039522
AGL(1,𝔽5)×#1022
#216235