Finite Group Databasebeta

← #13036614

Subgroups — #13036614

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4131C211yesmaximal, characteristic
3#10612695C211yesmaximal, characteristic
4#10604679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604421C211yesmaximal, characteristic
6#10604079C212yesmaximal, complemented
7#10604077C212yesmaximal, complemented
8#10604037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603966C212yesmaximal
11#10603959C212yesmaximal
12C2×#4131C2211yescharacteristic
13C2×#4131C2211yescharacteristic
14#66062C2211yescharacteristic
15C4×#711C2211yescharacteristic
16#65788—21no—
17Q8×#170—21no—
18C2×#4008C2212yes—
19C4×#704—21no—
20C2×C4×#170—21no—
21C2×#3996C2212yes—
22C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
23#65709—21no—
24#65708C2212yes—
25#65703—21no—
26#65701C2212yes—
27#65701C2211yescharacteristic
28#65701C2211yescharacteristic
29#65691—21no—
30#65691—21no—
31C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
32#65681C2211yescharacteristic
33C4×#700C2211yescharacteristic
34C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
35C5×#474C411yescharacteristic, complemented
36#65383C411yescharacteristic, complemented
37#65297C411yescharacteristic, complemented
38#65169C2212yes—
39#65166C412yescomplemented
40#65139C411yescharacteristic, complemented
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65061C2212yes—
43#65055C412yescomplemented
44#64896C2212yes—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2212yes—
46#64875C2212yes—
47#64875C2212yes—
48#64875C2212yes—
49#21627—51nomaximal, Sylow
50C2×#711C2311yescharacteristic
51C2×#704—21no—
52C2×#704—21no—
53C22×#170—21no—
54C22×#170—21no—
55#4131—22no—
56#4131—22no—
57#4131—22no—
58#4131Q814yescomplemented
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C2×#700C2312yes—
62C2×#700C2311yescharacteristic
63C2×#700C2311yescharacteristic
64C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
68#4092—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
71C4×C22⋊D5—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×C8×D5C2312yes—
74#4043—21no—
75#4038C2312yes—
76#4038C2311yescharacteristic
77#4036C2×C412yes—
78#4033—21no—
79#4033C2×C411yescharacteristic
80#4027—21no—
81#4023—21no—
82C42×D5C2311yescharacteristic
83#4015C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
85#4008—24no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
87#4004—22no—
88#4002—21no—
89#4002—21no—
90#4002—22no—
91#4002—21no—
92C4⋊#170—22no—
93C4⋊#170—21no—
94C4⋊#170—21no—
95C4×#170—21no—
96C4×#170—21no—
97C4×#170—22no—
98C4×#170—21no—
99C4×#170D411yescharacteristic
100C4×#170D411yescharacteristic
101C4×#170D411yescharacteristic
102C4×#170D411yescharacteristic
103#3996—24no—
104C8×AGL(1,𝔽5)—24no—
105C5×#107C2×C412yes—
106C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
107C5×#102C2×C412yes—
108#3964C2×C412yes—
109#3950C2×C412yes—
110#3948C2×C412yes—
111#3946C2×C412yes—
112#3942C2×C412yes—
113#3940C2×C412yes—
114#3940C2×C412yes—
115C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
116#3076—51no—
117#2960—51no—
118C4×#131—51no—
119#1986—51no—
120#1950—51no—
121#1922—52no—
122#1866—52no—
123#1806—51no—
124#1772—52no—
125C8×C4⋊C4—51no—
126#1764—52no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5—21no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134#711—21no—
135#711—21no—
136#711C2×Q812yes—
137#711#4112yes—
138C2×C4×D5#4111yescharacteristic
139C2×C4×D5#4111yescharacteristic
140C2×C4×D5C2411yescharacteristic
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
143#704—24no—
144#704—24no—
145C2×#170—24no—
146C2×#170—21no—
147C2×#170—21no—
148C2×#170—24no—
149C2×#170—22no—
150C2×#170C2×D411yescharacteristic
151C2×#170C2×D411yescharacteristic
152C2×#170C2×D411yescharacteristic
153C2×#170C2×D411yescharacteristic
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
155C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
157#700—21no—
158#700—21no—
159#700—22no—
160#700—22no—
161#700C2×Q812yes—
162#700#4112yes—
163D5⋊C8—21no—
164D5⋊C8—21no—
165D5⋊C8C2×Q812yes—
166D5⋊C8#4112yes—
167C2×C5×C8C22×C412yes—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4C22×C412yes—
171C5×C22⋊C4—21no—
172C42×C5C22×C411yescharacteristic
173C22⋊Dic5—21no—
174#685—21no—
175#685—22no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic5C22×C412yes—
180#683—21no—
181#683—21no—
182#683—22no—
183C4×Dic5—21no—
184C4×Dic5—21no—
185C4×Dic5—21no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C2×#168C22×C412yes—
191C8×D5—22no—
192C8×D5—22no—
193C2×#131—51no—
194C2×#131—51no—
195#533—51no—
196C4×#41—51no—
197#479—52no—
198#478—52no—
199#477—51no—
200#476—51no—
201#475—51no—
202#474AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
203#446—101no—
204#446—101no—
205C8×Q8—101no—
206C8×Q8—101no—
207C2×#108—52no—
208#427—52no—
209#424—52no—
210#423—51no—
211C2×C4⋊C8—51no—
212C2×#104—52no—
213#416—52no—
214#405—51no—
215#405—51no—
216#405—52no—
217#405—101no—
218#405—101no—
219C4×M16—51no—
220C4×M16—101no—
221C2×C4×C8—51no—
222C2×C4×C8—52no—
223C2×C4×C8—101no—
224C4×C4⋊C4—51no—
225#341—52no—
226#339—52no—
227#339—52no—
228#339—52no—
229#336—52no—
230C23×C5—21no—
231C22×D5C2×#4111yescharacteristic
232C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×D4—21no—
237C5×D4C4×Q812yes—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D5—22no—
245C22⋊D5—22no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
255C4×D5—22no—
256C4×D5—41no—
257C4×D5C22×Q811yescharacteristic
258C4×D5C2×#4111yescharacteristic
259C4×D5C2×#4111yescharacteristic
260C4×D5C2×#4111yescharacteristic
261Dic10—21no—
262Dic10—42no—
263Dic10C4×Q812yes—
264#170—22no—
265#170—21no—
266#170—21no—
267#170—22no—
268#170—42no—
269#170C22⋊Q812yes—
270#170C22⋊Q812yes—
271C5×C8—22no—
272#168—22no—
273C2×#41—51no—
274#131—54no—
275#131—102no—
276#131—102no—
277#131—102no—
278C2×M16—51no—
279C2×M16—51no—
280C2×M16—52no—
281C2×M16—101no—
282C2×M16—101no—
283C22×C8—51no—
284C22×C8—51no—
285C22×C8—52no—
286C22×C8—101no—
287C22×C8—101no—
288C4⋊Q8—51no—
289C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290#125—52no—
291C22⋊Q8—101no—
292C22⋊Q8—101no—
293C4×Q8—51no—
294C4×Q8—51no—
295C4×Q8—101no—
296C4×Q8—101no—
297C4×D4—51no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301#117—51no—
302#117—52no—
303#117—101no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C42—51no—
306C2×C42—52no—
307C2×C42—101no—
308#108—104no—
309#107—52no—
310#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
311#106—52no—
312#106—52no—
313C4⋊C8—52no—
314C4⋊C8—51no—
315C4⋊C8—101no—
316C4⋊C8—101no—
317C4⋊C8—102no—
318C4⋊C8—102no—
319C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320#104—104no—
321#103—52no—
322#103—52no—
323#102—52no—
324#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
325#97—101no—
326#97—101no—
327#97—101no—
328#97—102no—
329C4×C8—51no—
330C4×C8—51no—
331C4×C8—51no—
332C4×C8—51no—
333C4×C8—101no—
334C4×C8—104no—
335C4×C8—101no—
336C4×C8—101no—
337C4×C8—102no—
338#95—101no—
339C22×C5—22no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5#52911yescharacteristic
346C2×D5#53311yescharacteristic
347AGL(1,𝔽5)—44no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5#44312yes—
352C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
353C4×C5C4×#4111yescharacteristic
354Dic5—21no—
355Dic5—21no—
356Dic5—22no—
357Dic5—42no—
358Dic5—41no—
359Dic5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360Dic5#52511yescharacteristic
361#41—52no—
362#41—52no—
363#41—101no—
364#41—101no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—51no—
367C2×Q8—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377M16—52no—
378M16—52no—
379M16—104no—
380M16—101no—
381M16—101no—
382M16—104no—
383M16—102no—
384M16—102no—
385C2×C8—51no—
386C2×C8—51no—
387C2×C8—52no—
388C2×C8—52no—
389C2×C8—51no—
390C2×C8—51no—
391C2×C8—52no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—104no—
395C2×C8—101no—
396C2×C8—101no—
397C2×C8—101no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—104no—
400C2×C8—102no—
401C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—52no—
404C4⋊C4—51no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—104no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
412C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—101no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—101no—
417C42—51no—
418C42—51no—
419C42—51no—
420C42—101no—
421C42—102no—
422C42—101no—
423C42—102no—
424C42—102no—
425C42—101no—
426C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×C5—42no—
428C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C5C2×#44311yescharacteristic
430C2×C5#295511yescharacteristic
431D5—21no—
432D5—21no—
433C23—21no—
434C23—51no—
435Q8—42no—
436Q8—52no—
437Q8—101no—
438Q8—202no—
439D4—21no—
440D4—102no—
441D4—102no—
442D4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—51no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—104no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—52no—
469C8—52no—
470C8—101no—
471C8—101no—
472C8—102no—
473C8—102no—
474C8—102no—
475C8—202no—
476C5#2162711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—51no—
481C22—51no—
482C22—101no—
483C22—101no—
484C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—51no—
489C4—51no—
490C4—101no—
491C4—101no—
492C4—102no—
493C4—204no—
494C4—201no—
495C4—202no—
496C4#6573212yes—
497C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C2—42no—
500C2—101no—
501C2—101no—
502C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2C2×#6573211yescharacteristic
504C2#1061745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#474C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#711C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#474AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21627
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617374C2semidirect
4. #10604679C2semidirect
6. #10604079C2semidirect
7. #10604077C2semidirect
8. #10604037C2semidirect
9. #10604033C2semidirect
35. C5×#474C4semidirect
36. #65383C4semidirect
37. #65297C4semidirect
39. #65166C4semidirect
40. #65139C4semidirect
43. #65055C4semidirect
58. #4131Q8semidirect
202. #474AGL(1,𝔽5)semidirect
476. C5#21627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173742
C4×#41312
#106126952
#106046792
#106044212
#106040792
#106040772
#106040372
#106040332
#106039662
#106039592
#216275