Subgroups — #13036615

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#4133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10612741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603997	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10603991	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4133	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65788	—	2	1	no	—
17	Q₈×#170	—	2	1	no	—
18	C₂×#4010	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3995	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	#65709	—	2	1	no	—
22	#65708	C₂²	1	2	yes	—
23	#65703	—	2	1	no	—
24	#65701	—	2	1	no	—
25	#65701	—	2	1	no	—
26	#65701	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65701	C₂²	1	2	yes	—
28	#65701	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65681	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#700	—	2	1	no	—
32	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#475	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65310	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65160	C₄	1	2	yes	complemented
39	#65149	C₂²	1	2	yes	—
40	#65131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65093	C₂²	1	2	yes	—
43	#65088	C₄	1	2	yes	complemented
44	#64896	C₂²	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#64875	C₂²	1	2	yes	—
47	#64875	C₂²	1	2	yes	—
48	#64875	C₂²	1	2	yes	—
49	#21627	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#4133	—	2	2	no	—
52	#4133	—	2	2	no	—
53	#4133	—	2	2	no	—
54	#4133	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#700	—	2	1	no	—
58	C₂×#700	—	2	1	no	—
59	C₂×#700	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#4092	—	2	1	no	—
69	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
70	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	#4043	—	2	1	no	—
73	#4039	—	2	1	no	—
74	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#4038	—	2	1	no	—
76	#4038	C₂³	1	2	yes	—
77	#4038	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#4033	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
83	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#4010	—	2	4	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
87	#4004	—	2	2	no	—
88	#4002	—	2	1	no	—
89	#4002	—	2	1	no	—
90	#4002	—	2	2	no	—
91	#4002	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
93	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
95	C₄×#170	—	2	1	no	—
96	C₄×#170	—	2	1	no	—
97	C₄×#170	—	2	2	no	—
98	C₄×#170	—	2	1	no	—
99	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#3995	—	2	4	no	—
104	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#3946	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#3076	—	5	1	no	—
117	#2960	—	5	1	no	—
118	C₄×#131	—	5	1	no	—
119	#1986	—	5	1	no	—
120	#1950	—	5	1	no	—
121	#1922	—	5	2	no	—
122	#1866	—	5	2	no	—
123	#1806	—	5	1	no	—
124	#1772	—	5	2	no	—
125	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	#1764	—	5	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#713	—	2	1	no	—
131	#713	—	2	1	no	—
132	#713	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	#713	#41	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
143	C₂×#170	—	2	1	no	—
144	C₂×#170	—	2	1	no	—
145	C₂×#170	—	2	2	no	—
146	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	#700	—	2	4	no	—
154	#700	—	2	1	no	—
155	#700	—	2	1	no	—
156	#700	—	2	4	no	—
157	#700	—	2	2	no	—
158	#700	—	2	2	no	—
159	#700	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#700	#41	1	2	yes	—
161	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
162	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
163	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
164	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
165	D₅⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	D₅⋊C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#685	—	2	1	no	—
175	#685	—	2	2	no	—
176	#685	—	2	1	no	—
177	#685	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#683	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₈×D₅	—	2	2	no	—
192	C₈×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×#131	—	5	1	no	—
194	C₂×#131	—	5	1	no	—
195	#533	—	5	1	no	—
196	C₄×#41	—	5	1	no	—
197	#479	—	5	2	no	—
198	#478	—	5	2	no	—
199	#477	—	5	1	no	—
200	#476	—	5	1	no	—
201	#475	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#474	—	5	1	no	—
203	#446	—	10	1	no	—
204	#446	—	10	1	no	—
205	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
206	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
207	C₂×#108	—	5	2	no	—
208	#427	—	5	2	no	—
209	#424	—	5	2	no	—
210	#423	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
212	C₂×#104	—	5	2	no	—
213	#416	—	5	2	no	—
214	#405	—	5	1	no	—
215	#405	—	5	1	no	—
216	#405	—	5	2	no	—
217	#405	—	10	1	no	—
218	#405	—	10	1	no	—
219	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
220	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	#341	—	5	2	no	—
226	#339	—	5	2	no	—
227	#339	—	5	2	no	—
228	#339	—	5	2	no	—
229	#336	—	5	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₅×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	D₂₀	—	2	2	no	—
250	D₂₀	—	2	2	no	—
251	D₂₀	—	2	1	no	—
252	D₂₀	C₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	4	1	no	—
257	C₄×D₅	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₀	—	4	2	no	—
264	#170	—	2	2	no	—
265	#170	—	2	1	no	—
266	#170	—	2	1	no	—
267	#170	—	2	2	no	—
268	#170	—	4	2	no	—
269	#170	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	#170	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₅×C₈	—	2	2	no	—
272	#168	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	5	1	no	—
274	#131	—	5	4	no	—
275	#131	—	10	2	no	—
276	#131	—	10	2	no	—
277	#131	—	10	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
290	#125	—	5	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
296	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	5	1	no	—
298	C₄×D₄	—	5	1	no	—
299	C₄×D₄	—	10	1	no	—
300	C₄×D₄	—	10	1	no	—
301	#117	—	5	1	no	—
302	#117	—	5	2	no	—
303	#117	—	10	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
308	#108	—	10	4	no	—
309	#107	—	5	2	no	—
310	#107	—	5	2	no	—
311	#106	—	5	2	no	—
312	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	#104	—	10	4	no	—
321	#103	—	5	2	no	—
322	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	#102	—	5	2	no	—
324	#102	—	5	2	no	—
325	#97	—	10	1	no	—
326	#97	—	10	1	no	—
327	#97	—	10	1	no	—
328	#97	—	10	2	no	—
329	C₄×C₈	—	5	1	no	—
330	C₄×C₈	—	5	1	no	—
331	C₄×C₈	—	5	1	no	—
332	C₄×C₈	—	5	1	no	—
333	C₄×C₈	—	10	1	no	—
334	C₄×C₈	—	10	4	no	—
335	C₄×C₈	—	10	1	no	—
336	C₄×C₈	—	10	1	no	—
337	C₄×C₈	—	10	2	no	—
338	#95	—	10	1	no	—
339	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	—	2	1	no	—
341	C₂×D₅	—	2	1	no	—
342	C₂×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅	—	4	1	no	—
345	C₂×D₅	#529	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	#533	1	1	yes	characteristic
347	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₄×C₅	#443	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅	—	2	1	no	—
356	Dic₅	—	2	1	no	—
357	Dic₅	—	4	1	no	—
358	Dic₅	—	4	2	no	—
359	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅	#525	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	5	2	no	—
362	#41	—	5	2	no	—
363	#41	—	10	1	no	—
364	#41	—	10	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	5	1	no	—
369	C₂×D₄	—	10	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
377	M₁₆	—	5	2	no	—
378	M₁₆	—	5	2	no	—
379	M₁₆	—	10	4	no	—
380	M₁₆	—	10	1	no	—
381	M₁₆	—	10	1	no	—
382	M₁₆	—	10	4	no	—
383	M₁₆	—	10	2	no	—
384	M₁₆	—	10	2	no	—
385	C₂×C₈	—	5	1	no	—
386	C₂×C₈	—	5	1	no	—
387	C₂×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₈	—	5	2	no	—
389	C₂×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂×C₈	—	5	1	no	—
391	C₂×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂×C₈	—	10	4	no	—
395	C₂×C₈	—	10	1	no	—
396	C₂×C₈	—	10	1	no	—
397	C₂×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂×C₈	—	10	1	no	—
399	C₂×C₈	—	10	4	no	—
400	C₂×C₈	—	10	2	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	5	1	no	—
419	C₄²	—	5	1	no	—
420	C₄²	—	5	1	no	—
421	C₄²	—	10	1	no	—
422	C₄²	—	10	2	no	—
423	C₄²	—	10	1	no	—
424	C₄²	—	10	2	no	—
425	C₄²	—	10	2	no	—
426	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
430	D₅	—	2	1	no	—
431	D₅	—	2	1	no	—
432	D₅	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	5	1	no	—
434	C₂³	—	10	1	no	—
435	Q₈	—	2	1	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	20	2	no	—
438	Q₈	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	D₄	—	5	2	no	—
440	D₄	—	10	2	no	—
441	D₄	—	10	2	no	—
442	D₄	—	10	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	20	1	no	—
460	C₂×C₄	—	20	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	5	2	no	—
469	C₈	—	5	2	no	—
470	C₈	—	10	1	no	—
471	C₈	—	10	1	no	—
472	C₈	—	10	2	no	—
473	C₈	—	10	2	no	—
474	C₈	—	10	2	no	—
475	C₈	—	20	2	no	—
476	C₅	#21627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	5	1	no	—
478	C₂²	—	5	1	no	—
479	C₂²	—	10	1	no	—
480	C₂²	—	10	1	no	—
481	C₂²	—	10	2	no	—
482	C₂²	—	20	1	no	—
483	C₂²	—	20	1	no	—
484	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	5	1	no	—
490	C₄	—	5	1	no	—
491	C₄	—	10	1	no	—
492	C₄	—	10	1	no	—
493	C₄	—	20	4	no	—
494	C₄	—	20	1	no	—
495	C₄	—	20	2	no	—
496	C₄	#65736	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	10	1	no	—
500	C₂	—	10	1	no	—
501	C₂	—	20	2	no	—
502	C₂	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#65736	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#10617452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#475	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#713	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#475	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21627
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617374	C₂	semidirect
4. #10604679	C₂	semidirect
6. #10604056	C₂	semidirect
7. #10604053	C₂	semidirect
8. #10604036	C₂	semidirect
9. #10604033	C₂	semidirect
35. C₅×#475	C₄	semidirect
36. #65376	C₄	semidirect
37. #65310	C₄	semidirect
38. #65160	C₄	semidirect
40. #65131	C₄	semidirect
43. #65088	C₄	semidirect
54. #4133	Q₈	semidirect
201. #475	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
476. C₅	#21627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617374	2
C₄×#4133	2
#10612741	2
#10604679	2
#10604455	2
#10604056	2
#10604053	2
#10604036	2
#10604033	2
#10603997	2
#10603991	2
#21627	5