Finite Group Databasebeta

← #13036628

Subgroups — #13036628

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617136C211yesmaximal, characteristic
3#10612790C211yesmaximal, characteristic
4#10604679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604422C211yesmaximal, characteristic
6#10604056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603966C211yesmaximal, characteristic
13#10603965C211yesmaximal, characteristic
14#10603960C211yesmaximal, characteristic
15#10603959C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4131C2211yescharacteristic
17C2×#4131C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19C4×#711C2211yescharacteristic
20#65788—21no—
21#65788—21no—
22C2×#4008C2211yescharacteristic
23C2×#4008C2211yescharacteristic
24C4×#704—21no—
25C2×#4002—21no—
26C2×#3996C2211yescharacteristic
27C2×#3995C2211yescharacteristic
28C2×#3992C2211yescharacteristic
29C2×C8×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
30#65708C2211yescharacteristic
31#65708C2211yescharacteristic
32#65707—21no—
33#65707—21no—
34#65701C2211yescharacteristic
35#65701C2211yescharacteristic
36#65701C2211yescharacteristic
37#65701C2211yescharacteristic
38#65691—21no—
39#65691—21no—
40C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
41#65682C2211yescharacteristic
42C4×#700C2211yescharacteristic
43#65676C2211yescharacteristic
44C5×#476C411yescharacteristic, complemented
45#65380C411yescharacteristic, complemented
46#65296C411yescharacteristic, complemented
47#65149C2211yescharacteristic
48#65149C2211yescharacteristic
49#65146C411yescharacteristic, complemented
50#65146C411yescharacteristic, complemented
51#65140C411yescharacteristic, complemented
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#65061C2211yescharacteristic
54#65061C2211yescharacteristic
55#65052C411yescharacteristic, complemented
56#65052C411yescharacteristic, complemented
57#64896C2211yescharacteristic
58#64896C2211yescharacteristic
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C2211yescharacteristic
61#64875C2211yescharacteristic
62#64875C2211yescharacteristic
63#64875C2211yescharacteristic
64#64875C2211yescharacteristic
65#64875C2211yescharacteristic
66#64875C2211yescharacteristic
67#21629—51nomaximal, Sylow
68C2×#711C2311yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73#4131—22no—
74#4131—22no—
75#4131—22no—
76#4131Q814yescomplemented
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
80C2×#700C2311yescharacteristic
81C2×#700C2311yescharacteristic
82C2×#700C2311yescharacteristic
83C2×#700C2311yescharacteristic
84C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×D5⋊C8C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C8×D5C2311yescharacteristic
94C2×C8×D5C2311yescharacteristic
95#4043—21no—
96#4038C2311yescharacteristic
97#4038C2311yescharacteristic
98#4038C2311yescharacteristic
99#4036C2×C411yescharacteristic
100#4036C2×C411yescharacteristic
101#4033—21no—
102#4033C2×C411yescharacteristic
103#4027—21no—
104#4023—21no—
105C42×D5C2311yescharacteristic
106#4015C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
108#4008—22no—
109#4008—22no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
111#4004—21no—
112#4004—21no—
113#4004—21no—
114#4004—21no—
115#4002—21no—
116#4002—21no—
117#4002—21no—
118#4002—21no—
119#4002—21no—
120#4002D411yescharacteristic
121#4002D411yescharacteristic
122#4002D411yescharacteristic
123#4002D411yescharacteristic
124C4⋊#170—21no—
125C4⋊#170—21no—
126C4×#170—21no—
127C4×#170—21no—
128C4×#170—21no—
129C4×#170—21no—
130C4×#170—21no—
131#3996—22no—
132#3995—22no—
133#3992—22no—
134C8×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C5×#106C2×C411yescharacteristic
136C5×#106C2×C411yescharacteristic
137C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C5×#102C2×C411yescharacteristic
139C5×#102C2×C411yescharacteristic
140#3964C2×C411yescharacteristic
141#3964C2×C411yescharacteristic
142#3949C2×C411yescharacteristic
143#3949C2×C411yescharacteristic
144#3948C2×C411yescharacteristic
145#3948C2×C411yescharacteristic
146#3946C2×C411yescharacteristic
147#3946C2×C411yescharacteristic
148#3942C2×C411yescharacteristic
149#3942C2×C411yescharacteristic
150#3939C2×C411yescharacteristic
151#3939C2×C411yescharacteristic
152#3939C2×C411yescharacteristic
153#3939C2×C411yescharacteristic
154C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
155#3076—51no—
156#2961—51no—
157#2875—51no—
158#1986—51no—
159#1950—51no—
160#1922—51no—
161#1922—51no—
162#1866—51no—
163#1866—51no—
164#1806—51no—
165#1773—51no—
166#1772—51no—
167#1771—51no—
168#1765—51no—
169#1764—51no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C2×C22⋊D5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178#711—21no—
179#711—21no—
180#711C2×Q812yes—
181#711#4112yes—
182C2×C4×D5#4111yescharacteristic
183C2×C4×D5#4111yescharacteristic
184C2×C4×D5C2411yescharacteristic
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
187#704—24no—
188#704—24no—
189C2×#170—24no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—24no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—21no—
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197C2×#170C2×D411yescharacteristic
198C2×#170C2×D411yescharacteristic
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
204#700—21no—
205#700—21no—
206#700—21no—
207#700—21no—
208#700—21no—
209#700—21no—
210#700C2×Q812yes—
211#700#4112yes—
212D5⋊C8—21no—
213D5⋊C8—21no—
214D5⋊C8C2×Q812yes—
215D5⋊C8#4112yes—
216C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
217C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C5×C22⋊C4—21no—
223C42×C5C22×C411yescharacteristic
224C22⋊Dic5—21no—
225#685—21no—
226#685—21no—
227#685—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
244C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246C2×#168C22×C411yescharacteristic
247C2×#168C22×C411yescharacteristic
248C8×D5—21no—
249C8×D5—21no—
250C8×D5—21no—
251C8×D5—21no—
252C2×#131—51no—
253C2×#131—51no—
254#533—51no—
255C4×#41—51no—
256#479—51no—
257#479—51no—
258#478—51no—
259#478—51no—
260#477—51no—
261#476AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
262#475—51no—
263#474—51no—
264#446—101no—
265#446—101no—
266#446—101no—
267#446—101no—
268C2×#108—51no—
269C2×#108—51no—
270#427—51no—
271#427—51no—
272#424—51no—
273#424—51no—
274#423—51no—
275C2×C4⋊C8—51no—
276C2×#104—51no—
277C2×#104—51no—
278#416—51no—
279#416—51no—
280#405—51no—
281#405—51no—
282#405—51no—
283#405—51no—
284#405—101no—
285#405—101no—
286C4×M16—51no—
287C4×M16—101no—
288C2×#97—51no—
289C2×#97—51no—
290C2×#97—101no—
291C2×C4×C8—51no—
292C4×C4⋊C4—51no—
293#341—51no—
294#341—51no—
295#339—51no—
296#339—51no—
297#339—51no—
298#339—51no—
299#339—51no—
300#339—51no—
301#336—51no—
302#336—51no—
303C23×C5—21no—
304C22×D5C2×#4111yescharacteristic
305C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
311C5×Q8—81no—
312C5×D4—21no—
313C5×D4C4×Q812yes—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—81no—
318C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
321C22⋊D5—22no—
322C22⋊D5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—81no—
330C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
331C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
332C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5C22×Q811yescharacteristic
336C4×D5C2×#4111yescharacteristic
337C4×D5C2×#4111yescharacteristic
338C4×D5C2×#4111yescharacteristic
339Dic10—21no—
340Dic10—81no—
341Dic10C4×Q812yes—
342#170—22no—
343#170—21no—
344#170—21no—
345#170—22no—
346#170—41no—
347#170—41no—
348#170C22⋊Q812yes—
349#170C22⋊Q812yes—
350C5×C8—21no—
351C5×C8—21no—
352#168—21no—
353#168—21no—
354C2×#41—51no—
355#131—54no—
356#131—102no—
357#131—102no—
358#131—102no—
359C2×M16—51no—
360C2×M16—51no—
361C2×M16—51no—
362C2×M16—51no—
363C2×M16—101no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—51no—
369C22×C8—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373#125—51no—
374#125—51no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C4×Q8—51no—
378C4×Q8—51no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#117—51no—
386#117—51no—
387#117—51no—
388#117—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—101no—
394#108—102no—
395#108—102no—
396#107—51no—
397#107—51no—
398#107—51no—
399#107—51no—
400#106—51no—
401#106—51no—
402#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—101no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414#104—102no—
415#104—102no—
416#103—51no—
417#103—51no—
418#103—51no—
419#103—51no—
420#102—51no—
421#102—51no—
422#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424#97—51no—
425#97—51no—
426#97—51no—
427#97—51no—
428#97—101no—
429#97—102no—
430#97—101no—
431#97—101no—
432#97—101no—
433#97—101no—
434C4×C8—101no—
435C4×C8—102no—
436C4×C8—101no—
437C4×C8—101no—
438C4×C8—101no—
439C4×C8—101no—
440#95—101no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
445C2×D5—21no—
446C2×D5—21no—
447C2×D5#52911yescharacteristic
448C2×D5#53311yescharacteristic
449AGL(1,𝔽5)—42no—
450AGL(1,𝔽5)—81no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
457C4×C5C4×#4111yescharacteristic
458Dic5—21no—
459Dic5—21no—
460Dic5—22no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465Dic5#52511yescharacteristic
466#41—52no—
467#41—52no—
468#41—101no—
469#41—101no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483M16—52no—
484M16—52no—
485M16—104no—
486M16—101no—
487M16—101no—
488M16—104no—
489M16—101no—
490M16—101no—
491M16—101no—
492M16—101no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—52no—
496C2×C8—52no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—51no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—104no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—104no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—202no—
527C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—101no—
534C22⋊C4—101no—
535C42—51no—
536C42—51no—
537C42—51no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C2×C5—42no—
549C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
550C2×C5#295611yescharacteristic
551C2×C5#295711yescharacteristic
552D5—21no—
553D5—21no—
554C23—21no—
555C23—51no—
556Q8—52no—
557Q8—81no—
558Q8—101no—
559Q8—401no—
560D4—21no—
561D4—102no—
562D4—102no—
563D4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—401no—
590C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—52no—
596C8—52no—
597C8—101no—
598C8—101no—
599C8—102no—
600C8—102no—
601C8—101no—
602C8—101no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C5#2162911yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—51no—
610C22—51no—
611C22—101no—
612C22—101no—
613C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—51no—
620C4—51no—
621C4—101no—
622C4—101no—
623C4—102no—
624C4—202no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—401no—
629C4C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C4#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—101no—
633C2—101no—
634C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
635C2#1061743111yescharacteristic
636C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#476C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#711C23
cosocleC2×C4×D5C24
hypercenter#476AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21629
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617375C2semidirect
4. #10604679C2semidirect
6. #10604056C2semidirect
7. #10604055C2semidirect
8. #10604054C2semidirect
9. #10604053C2semidirect
10. #10604038C2semidirect
11. #10604035C2semidirect
44. C5×#476C4semidirect
45. #65380C4semidirect
46. #65296C4semidirect
49. #65146C4semidirect
50. #65146C4semidirect
51. #65140C4semidirect
55. #65052C4semidirect
56. #65052C4semidirect
76. #4131Q8semidirect
261. #476AGL(1,𝔽5)semidirect
605. C5#21629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173752
#106171362
#106127902
#106046792
#106044222
#106040562
#106040552
#106040542
#106040532
#106040382
#106040352
#106039662
#106039652
#106039602
#106039592
#216295