Finite Group Databasebeta

← #13036650

Subgroups — #13036650

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65704C211yesmaximal, characteristic
3#10608211C211yesmaximal, characteristic
4#10604985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604329C211yesmaximal, characteristic
6#10604186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#4002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10603794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603775C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#700C2211yescharacteristic
17C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#4093C411yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21#65788—24no—
22C2×#4004C2211yescharacteristic
23C2×#4004C2211yescharacteristic
24C2×#4004C2211yescharacteristic
25C2×#4003C2211yescharacteristic
26C2×#4003C2211yescharacteristic
27C2×#4003C2211yescharacteristic
28C2×#4003C2211yescharacteristic
29C2×#4003C2211yescharacteristic
30C2×#4003C2211yescharacteristic
31C2×#4002C2211yescharacteristic
32C2×#4002C2211yescharacteristic
33C2×#4002C2211yescharacteristic
34C2×#4002C2211yescharacteristic
35C2×#4002C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
37C2×C4×#170C2211yescharacteristic
38C2×C4×#170C2211yescharacteristic
39C2×C4×#170C2211yescharacteristic
40#65704—24no—
41C5×#391C411yescharacteristic
42#65266C411yescharacteristic
43#65228C411yescharacteristic
44C42×Dic5C2211yescharacteristic
45#64959C411yescharacteristic
46#64959C411yescharacteristic
47#64959C411yescharacteristic
48#64959C411yescharacteristic
49#64955C2211yescharacteristic
50#64955C2211yescharacteristic
51#64955C2211yescharacteristic
52#64955C2211yescharacteristic
53#64918C2211yescharacteristic
54#64918C2211yescharacteristic
55#64918C2211yescharacteristic
56#64918C2211yescharacteristic
57#64918C2211yescharacteristic
58#64918C2211yescharacteristic
59#64918C2211yescharacteristic
60#64918C2211yescharacteristic
61#21632—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
63C22×D20C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×#170C2311yescharacteristic
67C22×#170C2311yescharacteristic
68C22×#170C2311yescharacteristic
69C22×#170C2311yescharacteristic
70C22×#170C2311yescharacteristic
71C22×#170C2311yescharacteristic
72C22×#170C2311yescharacteristic
73C22×#170C2311yescharacteristic
74C2×#700—22no—
75C2×#700—22no—
76C2×#700—22no—
77C2×D5⋊C8—22no—
78C2×D5⋊C8—22no—
79C2×D5⋊C8—22no—
80C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
82#4093—24no—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5—22no—
85C2×#685C2×C411yescharacteristic
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90C2×#685C2×C411yescharacteristic
91C2×#685C2×C411yescharacteristic
92C2×#685C2×C411yescharacteristic
93C2×#685C2×C411yescharacteristic
94C2×#685C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4004—22no—
109#4004—22no—
110#4004—22no—
111#4003—22no—
112#4003—22no—
113#4003—22no—
114#4003—22no—
115#4003—22no—
116#4003—22no—
117#4002—22no—
118#4002—22no—
119#4002—22no—
120#4002—22no—
121#4002D414yes—
122C4⋊#170—22no—
123C4×#170—22no—
124C4×#170—22no—
125C4×#170—22no—
126C5×#95C2×C411yescharacteristic
127C5×#95C2×C411yescharacteristic
128C5×#95C2×C411yescharacteristic
129C5×#95C2×C411yescharacteristic
130#3963C2×C411yescharacteristic
131#3963C2×C411yescharacteristic
132#3963C2×C411yescharacteristic
133#3963C2×C411yescharacteristic
134C2×#446—51no—
135C2×#435—51no—
136C4×#124—51no—
137#1985—51no—
138#1955—51no—
139#1924—51no—
140#1924—51no—
141#1923—51no—
142#1923—51no—
143#1831—51no—
144#1753—51no—
145#1753—51no—
146#1752—51no—
147C8×C22⋊C4—51no—
148C4×#97—51no—
149C23×D5C22×C411yescharacteristic
150C23×D5C22×C411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—41no—
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C2411yescharacteristic
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—41no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—21no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—21no—
197C2×#170—21no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—21no—
200C2×#170C2×D412yes—
201C2×#170C2×D412yes—
202C2×#170#4112yes—
203C2×#170#4112yes—
204C2×#170#4112yes—
205C2×#170#4112yes—
206#700—44no—
207D5⋊C8—44no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C42×C5—41no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685M1614yescomplemented
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—41no—
234C4×Dic5C2×D412yes—
235C4×Dic5#4112yes—
236C22×M16—51no—
237C23×C8—51no—
238C2×#124—51no—
239C2×C4×Q8—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241#446—104no—
242#435—104no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C4⋊C8—51no—
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×C4⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248C2×C22⋊C8—51no—
249C2×C22⋊C8—51no—
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×C22⋊C8—51no—
252C2×C22⋊C8—51no—
253C2×#97—51no—
254C2×#97—51no—
255C2×#97—51no—
256C2×#97—51no—
257C2×#97—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259C2×C4×C8—51no—
260C2×C4×C8—51no—
261#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262#390—51no—
263#388—51no—
264#388—51no—
265#388—51no—
266#388—51no—
267#382—51no—
268C4×C22⋊C4—51no—
269C4×C22⋊C4—51no—
270C4×C22⋊C4—51no—
271C4×C22⋊C4—51no—
272C43—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277#336—51no—
278#336—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281C23×C5C23×C411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5C2×M1612yes—
296C5×Q8—44no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5C4×D412yes—
316C2×C4×C5C2×M1612yes—
317C2×C4×C5#13112yes—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5C4×D412yes—
332C2×Dic5C2×M1612yes—
333C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
334C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
335C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
336C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
337C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
338C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
339D20—44no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348#170—22no—
349#170—22no—
350#170—22no—
351#170—41no—
352#170—41no—
353#170—41no—
354#170—41no—
355#170#12414yescomplemented
356C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C22×D4—51no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—51no—
360C2×M16—102no—
361C2×M16—102no—
362C2×M16—102no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—51no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8—102no—
372C22×C8—102no—
373C22×C8—102no—
374#124—104no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—51no—
387C2×C22⋊C4—51no—
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C4⋊C8—102no—
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—102no—
405C4⋊C8—102no—
406C22⋊C8—102no—
407C22⋊C8—102no—
408C22⋊C8—102no—
409C22⋊C8—102no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—102no—
412#97—54no—
413#97—102no—
414#97—102no—
415#97—102no—
416#97—102no—
417C4×C8—102no—
418C4×C8—102no—
419C4×C8—102no—
420#95—51no—
421#95—51no—
422#95—51no—
423#95—51no—
424#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
429C22×C5C4×#4111yescharacteristic
430C22×C5C4×#4111yescharacteristic
431C22×C5C22×M1611yescharacteristic
432C22×C5C2×#13111yescharacteristic
433C22×C5#56811yescharacteristic
434C22×C5#56811yescharacteristic
435C2×D5—22no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456Dic5—22no—
457Dic5—22no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5C2×#12411yescharacteristic
462Dic5#52911yescharacteristic
463Dic5#52911yescharacteristic
464Dic5#53211yescharacteristic
465C24—51no—
466C24—51no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—201no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498M16—204no—
499C2×C8—52no—
500C2×C8—52no—
501C2×C8—52no—
502C2×C8—52no—
503C2×C8—52no—
504C2×C8—52no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—204no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C22⋊C4—54no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C42—41no—
539C42—52no—
540C42—52no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—101no—
548C42—101no—
549C42—102no—
550C42—102no—
551C42—201no—
552C2×C5C4×#12411yescharacteristic
553C2×C5D4×M1611yescharacteristic
554C2×C5#293511yescharacteristic
555C2×C5#296511yescharacteristic
556C2×C5#296711yescharacteristic
557C2×C5#296811yescharacteristic
558C2×C5#297011yescharacteristic
559D5—42no—
560D5—81no—
561C23—52no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566C23—101no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576Q8—44no—
577D4—204no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4D5⋊M1612yes—
626C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
627C2×C4#413312yes—
628C8—54no—
629C8—102no—
630C8—102no—
631C8—102no—
632C8—201no—
633C8—201no—
634C8—201no—
635C8—201no—
636C5#2163211yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—102no—
638C22—102no—
639C22—102no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22C2×D5⋊M1611yescharacteristic
652C22#6625611yescharacteristic
653C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
654C22C2×#413311yescharacteristic
655C22#6626011yescharacteristic
656C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
657C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—51no—
666C4—51no—
667C4—51no—
668C4—51no—
669C4—102no—
670C4—102no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C2—202no—
675C2—401no—
676C2#1061706011yescharacteristic
677C2#1061719611yescharacteristic
678C2#1061719711yescharacteristic
679C2#1061726611yescharacteristic
680C2#1061726711yescharacteristic
681C2AGL(1,𝔽5)×#12411yescharacteristic
682C2#1061737311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#391C4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21632
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65788C2semidirect
4. #10604985C2semidirect
6. #10604186C2semidirect
7. C4×#4002C2semidirect
8. #10603795C2semidirect
9. #10603794C2semidirect
10. #10603793C2semidirect
11. #10603792C2semidirect
12. #10603777C2semidirect
13. #10603777C2semidirect
14. #10603776C2semidirect
15. #10603775C2semidirect
219. #685M16semidirect
355. #170#124semidirect
636. C5#21632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657882
C2×#657042
#106082112
#106049852
#106043292
#106041862
C4×#40022
#106037952
#106037942
#106037932
#106037922
#106037772
#106037762
#106037752
#216325