Finite Group Databasebeta

← #13036675

Subgroups — #13036675

Order 1280.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65694C211yesmaximal, characteristic
3#10608510C211yesmaximal, characteristic
4#10604984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604241C211yesmaximal, characteristic
6#10604239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#704C2211yescharacteristic
17C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4027C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#170C2211yescharacteristic
23#65788—24no—
24C2×#4004C2211yescharacteristic
25C2×#4004C2211yescharacteristic
26C2×#4003C2211yescharacteristic
27C2×#4003C2211yescharacteristic
28C2×#4003C2211yescharacteristic
29C2×#4002C2211yescharacteristic
30C2×#4002C2211yescharacteristic
31C2×#4002C2211yescharacteristic
32C2×#4002C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
35C2×C4×#170C2211yescharacteristic
36C2×C4×#170C2211yescharacteristic
37C2×C4×#170C2211yescharacteristic
38C2×C4×#170C2211yescharacteristic
39#65694—24no—
40C5×#393C411yescharacteristic
41#65520C411yescharacteristic
42#65250C411yescharacteristic
43#65250C411yescharacteristic
44#65242C411yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
47#64963C411yescharacteristic
48#64955C2211yescharacteristic
49#64955C2211yescharacteristic
50#64949C411yescharacteristic
51#64949C411yescharacteristic
52#64937C2211yescharacteristic
53#64918C2211yescharacteristic
54#64918C2211yescharacteristic
55#64918C2211yescharacteristic
56#64918C2211yescharacteristic
57#64918C2211yescharacteristic
58#64918C2211yescharacteristic
59#64918C2211yescharacteristic
60#64918C2211yescharacteristic
61#21637—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic5C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C2×#704—22no—
67C2×#704—22no—
68C2×#704—22no—
69C22×#170C2311yescharacteristic
70C22×#170C2311yescharacteristic
71C22×#170C2311yescharacteristic
72C22×#170C2311yescharacteristic
73C22×#170C2311yescharacteristic
74C22×#170C2311yescharacteristic
75C22×#170C2311yescharacteristic
76C22×#170C2311yescharacteristic
77C2×D5⋊C8—22no—
78C2×D5⋊C8—22no—
79C2×D5⋊C8—22no—
80C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—22no—
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90C2×#685C2×C411yescharacteristic
91C2×#685C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×#683C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103C22⋊#170—22no—
104C22⋊#170—22no—
105C22⋊#170—22no—
106#4004—22no—
107#4004—22no—
108#4003—22no—
109#4003—22no—
110#4003—22no—
111#4002—22no—
112#4002—22no—
113#4002—22no—
114#4002D414yes—
115C4⋊#170—22no—
116C4⋊#170—22no—
117C4×#170—22no—
118C4×#170—22no—
119C4×#170—22no—
120C4×#170—22no—
121C5×#95C2×C411yescharacteristic
122C5×#95C2×C411yescharacteristic
123C5×#95C2×C411yescharacteristic
124#3963C2×C411yescharacteristic
125#3963C2×C411yescharacteristic
126#3963C2×C411yescharacteristic
127#3963C2×C411yescharacteristic
128#3963C2×C411yescharacteristic
129#3963C2×C411yescharacteristic
130#3963C2×C411yescharacteristic
131#3963C2×C411yescharacteristic
132#3963C2×C411yescharacteristic
133C2×#446—51no—
134C2×#435—51no—
135#2398—51no—
136#1984—51no—
137#1954—51no—
138#1924—51no—
139#1924—51no—
140#1923—51no—
141#1923—51no—
142#1832—51no—
143#1753—51no—
144#1753—51no—
145#1752—51no—
146C8×C22⋊C4—51no—
147#1726—51no—
148C24×C5C22×C411yescharacteristic
149C23×D5C22×C411yescharacteristic
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—41no—
153C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic5C2411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181#704—44no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—21no—
195C2×#170—21no—
196C2×#170—21no—
197C2×#170—21no—
198C2×#170—21no—
199C2×#170—21no—
200C2×#170C2×D412yes—
201C2×#170C2×D412yes—
202C2×#170#4112yes—
203C2×#170#4112yes—
204C2×#170#4112yes—
205C2×#170#4112yes—
206D5⋊C8—44no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C22⋊Dic5—41no—
211C22⋊Dic5—41no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5#4112yes—
231C22×M16—51no—
232C23×C8—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235#446—104no—
236#435—104no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×C4⋊C8—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×C22⋊C8—51no—
243C2×C22⋊C8—51no—
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×#97—51no—
248C2×#97—51no—
249C2×#97—51no—
250C2×#97—51no—
251C2×C4×C8—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253C2×C4×C8—51no—
254C2×C4×C8—51no—
255#400—51no—
256#400—51no—
257#397—51no—
258#397—51no—
259#394—51no—
260#394—51no—
261#393—51no—
262#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—51no—
264C4×C22⋊C4—51no—
265C4×C22⋊C4—51no—
266C4×C22⋊C4—51no—
267#376—51no—
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5C23×C411yescharacteristic
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5#13112yes—
291C5×Q8—44no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5C4×D412yes—
309C2×C4×C5#13112yes—
310C22⋊D5—44no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5C4×D412yes—
333C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
334C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
335C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
336C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
337C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
338C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343#170—22no—
344#170—22no—
345#170—22no—
346#170—41no—
347#170—41no—
348#170—41no—
349#170—41no—
350#170#12414yes—
351C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×D4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C2×M16—102no—
356C2×M16—102no—
357C2×M16—102no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8—51no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—102no—
367C22×C8—102no—
368C22×C8—102no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—51no—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C4⋊C8—102no—
393C4⋊C8—102no—
394C4⋊C8—102no—
395C4⋊C8—102no—
396C22⋊C8—102no—
397C22⋊C8—102no—
398C22⋊C8—102no—
399C22⋊C8—102no—
400C22⋊C8—102no—
401C22⋊C8—102no—
402#97—54no—
403#97—102no—
404#97—102no—
405#97—102no—
406C4×C8—102no—
407C4×C8—102no—
408C4×C8—102no—
409C4×C8—102no—
410#95—51no—
411#95—51no—
412#95—51no—
413#95—51no—
414#95—51no—
415#95—51no—
416#95—51no—
417#95—51no—
418#95—51no—
419#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
430C22×C5C4×#4111yescharacteristic
431C22×C5C4×#4111yescharacteristic
432C22×C5C2×#13111yescharacteristic
433C22×C5C2×#13111yescharacteristic
434C22×C5#56811yescharacteristic
435C22×C5#56811yescharacteristic
436C2×D5—22no—
437C2×D5—22no—
438C2×D5—22no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449Dic5—22no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5C2×#12411yescharacteristic
456Dic5#52911yescharacteristic
457Dic5#52911yescharacteristic
458Dic5#53211yescharacteristic
459C24—51no—
460C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—201no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492M16—204no—
493C2×C8—52no—
494C2×C8—52no—
495C2×C8—52no—
496C2×C8—52no—
497C2×C8—52no—
498C2×C8—52no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—204no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—52no—
533C42—52no—
534C42—101no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C2×C5—81no—
543C2×C5C4×#12411yescharacteristic
544C2×C5#293311yescharacteristic
545C2×C5#293311yescharacteristic
546C2×C5#296611yescharacteristic
547C2×C5#296711yescharacteristic
548C2×C5#296811yescharacteristic
549C2×C5#296911yescharacteristic
550D5—42no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—52no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—101no—
565C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566Q8—44no—
567D4—204no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4#413112yes—
617C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
618C8—54no—
619C8—102no—
620C8—102no—
621C8—102no—
622C8—201no—
623C8—201no—
624C8—201no—
625C8—201no—
626C5#2163711yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—102no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22C2×#413111yescharacteristic
642C22#6625611yescharacteristic
643C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
644C22#6626011yescharacteristic
645C22D5⋊#13111yescharacteristic
646C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—51no—
655C4—51no—
656C4—51no—
657C4—51no—
658C4—102no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C2—81no—
665C2—202no—
666C2#1061721711yescharacteristic
667C2#1061726011yescharacteristic
668C2#1061726611yescharacteristic
669C2#1061726811yescharacteristic
670C2#1061731211yescharacteristic
671C2#1061731411yescharacteristic
672C2AGL(1,𝔽5)×#12411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#393C4
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC22×Dic5C24
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#21637
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65788C2semidirect
4. #10604984C2semidirect
6. #10604239C2semidirect
7. #10604237C2semidirect
8. #10604227C2semidirect
9. #10604227C2semidirect
10. #10603794C2semidirect
11. #10603792C2semidirect
12. #10603782C2semidirect
13. #10603776C2semidirect
14. #10603775C2semidirect
15. #10603773C2semidirect
626. C5#21637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657882
C2×#656942
#106085102
#106049842
#106042412
#106042392
#106042372
#106042272
#106037942
#106037922
#106037822
#106037762
#106037752
#106037732
#216375