Subgroups — #13036833

Order 1280.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	AGL(1,𝔽₅)×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10603848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4009	C₂²	1	4	yes	—
18	#65780	—	2	2	no	—
19	#65780	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4007	C₂²	1	4	yes	—
21	#65735	—	2	16	no	—
22	C₂×#3994	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
25	#65712	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
27	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65464	C₄	1	4	yes	complemented
33	#65374	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65365	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#64982	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#21692	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
44	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
45	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
46	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#4086	—	2	2	no	—
64	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	D₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×#677	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#4034	—	2	2	no	—
72	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#4009	—	2	8	no	—
76	#4007	—	2	8	no	—
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×#170	—	2	2	no	—
79	#3994	—	2	8	no	—
80	#3992	—	2	4	no	—
81	#3992	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#492	—	5	1	no	—
86	C₂×#440	—	5	4	no	—
87	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
88	C₄×#127	—	5	1	no	—
89	#1973	—	5	4	no	—
90	#1957	—	5	1	no	—
91	#1956	—	5	1	no	—
92	#1845	—	5	1	no	—
93	C₄×#97	—	5	1	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
107	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
108	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
109	D₄×D₅	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅	—	2	4	no	—
111	D₄×D₅	—	4	4	no	—
112	D₄×D₅	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
122	C₂×#170	—	2	2	no	—
123	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
126	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
127	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
128	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
134	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#688	—	2	8	no	—
140	#687	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
142	#683	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#677	—	2	8	no	—
147	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
151	C₂×#127	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
155	#492	—	5	4	no	—
156	#492	—	5	1	no	—
157	#492	—	5	1	no	—
158	#492	—	5	1	no	—
159	#492	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#440	—	10	16	no	—
161	C₂×#107	—	5	4	no	—
162	C₂×#103	—	5	4	no	—
163	C₂×#102	—	5	4	no	—
164	C₂×#97	—	5	2	no	—
165	C₂×#97	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
168	#391	—	5	2	no	—
169	#390	—	5	2	no	—
170	#390	—	10	2	no	—
171	#389	—	10	2	no	—
172	#384	—	5	1	no	—
173	#384	—	5	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
175	C₄³	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	2	yes	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	2	yes	—
195	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	D₂₀	—	2	4	no	—
207	D₂₀	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₄×D₅	#137	1	4	yes	—
212	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
214	Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀	—	4	4	no	—
216	#170	—	2	4	no	—
217	C₅×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
218	#168	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#127	—	5	2	no	—
236	#127	—	5	1	no	—
237	#127	—	10	2	no	—
238	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
240	C₄×D₄	—	10	8	no	—
241	C₄×D₄	—	20	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
256	#107	—	10	8	no	—
257	#103	—	10	8	no	—
258	#102	—	10	8	no	—
259	#97	—	5	8	no	—
260	#97	—	10	4	no	—
261	C₄×C₈	—	5	2	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	10	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#95	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅	—	8	4	no	—
274	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
278	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
279	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
280	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
281	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
282	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅	#440	1	4	yes	complemented
285	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	Dic₅	—	4	2	no	—
287	Dic₅	#440	1	4	yes	complemented
288	Dic₅	#532	1	2	yes	—
289	C₂⁴	—	10	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂×D₄	—	10	4	no	—
298	C₂×D₄	—	10	4	no	—
299	C₂×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂×D₄	—	20	4	no	—
303	C₂×D₄	—	20	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
315	SD₁₆	—	2	8	no	—
316	SD₁₆	—	10	8	no	—
317	SD₁₆	—	10	8	no	—
318	SD₁₆	—	10	8	no	—
319	C₂×C₈	—	5	2	no	—
320	C₂×C₈	—	5	4	no	—
321	C₂×C₈	—	5	4	no	—
322	C₂×C₈	—	5	4	no	—
323	C₂×C₈	—	10	2	no	—
324	C₂×C₈	—	10	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
336	C₄²	—	5	4	no	—
337	C₄²	—	5	2	no	—
338	C₄²	—	5	1	no	—
339	C₄²	—	10	2	no	—
340	C₄²	—	10	4	no	—
341	C₄²	—	10	4	no	—
342	C₄²	—	20	4	no	—
343	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	—	8	2	no	—
345	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	C₂×#440	1	2	yes	—
347	D₅	—	8	2	no	—
348	D₅	#3151	1	1	yes	characteristic
349	D₅	#3152	1	1	yes	characteristic
350	D₅	#3182	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	5	1	no	—
353	C₂³	—	10	2	no	—
354	C₂³	—	20	2	no	—
355	C₂³	—	20	4	no	—
356	C₂³	—	20	2	no	—
357	C₂³	—	20	4	no	—
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	10	4	no	—
360	Q₈	—	20	4	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	10	4	no	—
364	D₄	—	20	4	no	—
365	D₄	—	20	8	no	—
366	D₄	—	20	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂×C₄	—	20	4	no	—
388	C₂×C₄	—	40	8	no	—
389	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	5	4	no	—
392	C₈	—	10	4	no	—
393	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
394	C₅	#21692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	5	1	no	—
398	C₂²	—	5	1	no	—
399	C₂²	—	5	2	no	—
400	C₂²	—	5	2	no	—
401	C₂²	—	20	2	no	—
402	C₂²	—	20	4	no	—
403	C₂²	—	40	2	no	—
404	C₂²	—	40	2	no	—
405	C₂²	—	40	4	no	—
406	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	5	2	no	—
409	C₄	—	5	4	no	—
410	C₄	—	10	2	no	—
411	C₄	—	10	2	no	—
412	C₄	—	20	2	no	—
413	C₄	—	20	2	no	—
414	C₄	—	40	2	no	—
415	C₄	—	40	2	no	—
416	C₄	#65735	1	4	yes	complemented
417	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂	—	5	1	no	—
419	C₂	—	5	1	no	—
420	C₂	—	5	2	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	—	40	2	no	—
423	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#65735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#492	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#492	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65735	C₂	semidirect
2. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #10604823	C₂	semidirect
6. #10604672	C₂	semidirect
8. #10603848	C₂	semidirect
9. C₄×#3992	C₂	semidirect
31. C₅×#492	C₄	semidirect
32. #65464	C₄	semidirect
33. #65374	C₄	semidirect
34. #65365	C₄	semidirect
35. #64982	C₄	semidirect
58. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. #4090	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
74. #4015	C₂×C₄	semidirect
81. #3992	D₄	semidirect
82. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
159. #492	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
217. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
218. #168	C₄×D₄	semidirect
228. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
234. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
264. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₄×C₅	#440	semidirect
287. Dic₅	#440	semidirect
393. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
394. C₅	#21692	semidirect
416. C₄	#65735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65735	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	2
AGL(1,𝔽₅)×#127	2
D₅×#492	2
#10604823	2
#10604672	2
#10604616	2
#10603848	2
C₄×#3992	2
#21692	5