Subgroups — #13036836

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10603849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
21	#65780	C₂²	1	2	yes	—
22	#65779	—	2	4	no	—
23	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
25	#65735	—	2	8	no	—
26	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
27	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65711	—	2	4	no	—
34	#65689	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65689	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65464	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65464	C₄	1	2	yes	complemented
41	#65374	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65365	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64982	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#21695	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#4086	—	2	2	no	—
72	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#4034	—	2	2	no	—
85	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#4009	—	2	4	no	—
89	#4009	—	2	4	no	—
90	#4007	—	2	4	no	—
91	#4007	—	2	4	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
96	#4002	—	2	2	no	—
97	#3994	—	2	4	no	—
98	#3993	—	2	4	no	—
99	#3992	—	2	2	no	—
100	#3992	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#492	—	5	1	no	—
108	C₂×#440	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
110	#2328	—	5	1	no	—
111	#2327	—	5	1	no	—
112	#1973	—	5	2	no	—
113	#1968	—	5	2	no	—
114	#1961	—	5	1	no	—
115	#1960	—	5	1	no	—
116	#1846	—	5	1	no	—
117	#1726	—	5	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
133	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
134	D₄×D₅	—	2	2	no	—
135	D₄×D₅	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅	—	8	4	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
148	C₂×#170	—	2	1	no	—
149	C₂×#170	—	2	1	no	—
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
152	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
161	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
162	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#688	—	2	4	no	—
171	#688	—	2	4	no	—
172	#687	—	2	4	no	—
173	#687	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
175	#683	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
178	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#677	—	2	4	no	—
181	#677	—	2	4	no	—
182	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
185	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
187	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
189	C₂×#127	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
192	#492	—	5	2	no	—
193	#492	—	5	2	no	—
194	#492	—	5	1	no	—
195	#492	—	5	1	no	—
196	#492	—	5	1	no	—
197	#492	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#440	—	10	8	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
200	C₂×#107	—	5	2	no	—
201	C₂×#106	—	5	2	no	—
202	C₂×#103	—	5	2	no	—
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#102	—	5	2	no	—
205	C₂×#102	—	5	2	no	—
206	C₂×#97	—	5	1	no	—
207	C₂×#97	—	5	1	no	—
208	C₂×#97	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
212	#391	—	5	2	no	—
213	#390	—	5	2	no	—
214	#387	—	10	4	no	—
215	#386	—	10	4	no	—
216	#382	—	5	1	no	—
217	#382	—	5	1	no	—
218	#376	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	4	yes	—
235	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₅×D₄	—	2	2	no	—
238	C₅×D₄	—	2	2	no	—
239	C₅×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	D₂₀	—	2	2	no	—
250	D₂₀	—	2	2	no	—
251	D₂₀	—	8	2	no	—
252	C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	Dic₁₀	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀	—	4	2	no	—
263	#170	—	2	2	no	—
264	#170	—	2	2	no	—
265	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
284	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
285	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#127	—	5	2	no	—
294	#127	—	5	1	no	—
295	#127	—	10	2	no	—
296	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
299	C₄×D₄	—	10	4	no	—
300	C₄×D₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
311	#107	—	10	4	no	—
312	#106	—	10	4	no	—
313	#103	—	10	4	no	—
314	#103	—	10	4	no	—
315	#102	—	10	4	no	—
316	#102	—	10	4	no	—
317	#97	—	5	4	no	—
318	#97	—	10	2	no	—
319	#97	—	10	2	no	—
320	C₄×C₈	—	5	4	no	—
321	C₄×C₈	—	5	1	no	—
322	C₄×C₈	—	5	1	no	—
323	C₄×C₈	—	5	1	no	—
324	C₄×C₈	—	10	2	no	—
325	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#95	—	5	4	no	—
327	#95	—	10	2	no	—
328	#95	—	10	2	no	—
329	#95	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅	—	8	2	no	—
336	C₂×D₅	—	8	2	no	—
337	C₂×D₅	—	8	4	no	—
338	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	#577	1	4	yes	—
341	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
342	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
343	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
344	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅	—	2	2	no	—
350	Dic₅	—	4	2	no	—
351	Dic₅	#532	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅	#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	—	10	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	5	2	no	—
363	C₂×D₄	—	10	2	no	—
364	C₂×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	2	no	—
367	C₂×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂×D₄	—	10	4	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	40	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
381	SD₁₆	—	2	4	no	—
382	SD₁₆	—	2	4	no	—
383	SD₁₆	—	10	4	no	—
384	SD₁₆	—	10	4	no	—
385	SD₁₆	—	10	4	no	—
386	SD₁₆	—	10	4	no	—
387	SD₁₆	—	10	4	no	—
388	SD₁₆	—	10	4	no	—
389	C₂×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂×C₈	—	5	1	no	—
391	C₂×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂×C₈	—	5	2	no	—
393	C₂×C₈	—	5	2	no	—
394	C₂×C₈	—	5	2	no	—
395	C₂×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂×C₈	—	5	2	no	—
397	C₂×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂×C₈	—	10	1	no	—
399	C₂×C₈	—	10	1	no	—
400	C₂×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
413	C₄²	—	5	2	no	—
414	C₄²	—	5	2	no	—
415	C₄²	—	5	2	no	—
416	C₄²	—	5	1	no	—
417	C₄²	—	10	1	no	—
418	C₄²	—	10	1	no	—
419	C₄²	—	20	4	no	—
420	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2949	1	2	yes	—
424	D₅	—	8	2	no	—
425	D₅	#3154	1	2	yes	—
426	D₅	#3174	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	5	1	no	—
429	C₂³	—	10	2	no	—
430	C₂³	—	20	2	no	—
431	C₂³	—	20	4	no	—
432	C₂³	—	20	4	no	—
433	C₂³	—	20	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	10	2	no	—
437	Q₈	—	10	2	no	—
438	Q₈	—	20	2	no	—
439	Q₈	—	20	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	10	2	no	—
444	D₄	—	10	2	no	—
445	D₄	—	20	2	no	—
446	D₄	—	20	2	no	—
447	D₄	—	40	2	no	—
448	D₄	—	40	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	4	no	—
468	C₂×C₄	—	40	8	no	—
469	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	5	2	no	—
472	C₈	—	5	2	no	—
473	C₈	—	10	2	no	—
474	C₈	—	10	2	no	—
475	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₅	#21695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	5	1	no	—
481	C₂²	—	5	1	no	—
482	C₂²	—	5	4	no	—
483	C₂²	—	20	2	no	—
484	C₂²	—	20	4	no	—
485	C₂²	—	40	2	no	—
486	C₂²	—	40	2	no	—
487	C₂²	—	40	4	no	—
488	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	5	1	no	—
492	C₄	—	5	1	no	—
493	C₄	—	10	4	no	—
494	C₄	—	10	2	no	—
495	C₄	—	20	2	no	—
496	C₄	—	20	2	no	—
497	C₄	—	40	2	no	—
498	C₄	—	40	2	no	—
499	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	5	2	no	—
502	C₂	—	5	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	40	2	no	—
505	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#10617428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#492	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#492	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21695
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65735	C₂	semidirect
2. C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. #10617386	C₂	semidirect
6. #10604823	C₂	semidirect
7. #10604822	C₂	semidirect
8. #10604673	C₂	semidirect
10. #10603849	C₂	semidirect
11. #10603838	C₂	semidirect
38. C₅×#492	C₄	semidirect
39. #65464	C₄	semidirect
40. #65464	C₄	semidirect
41. #65374	C₄	semidirect
42. #65365	C₄	semidirect
43. #64982	C₄	semidirect
64. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. #4090	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
87. #4015	C₂×C₄	semidirect
100. #3992	D₄	semidirect
102. C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
103. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
105. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
197. #492	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
292. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
477. C₅	#21695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65735	2
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617386	2
#10617368	2
D₅×#492	2
#10604823	2
#10604822	2
#10604673	2
#10604617	2
#10603849	2
#10603838	2
#21695	5