Subgroups — #13036837

Order 1280.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10617324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10604567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
21	#65780	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	#65735	—	2	8	no	—
26	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
27	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3994	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3992	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65700	—	2	4	no	—
35	#65699	—	2	4	no	—
36	#65688	C₂²	1	2	yes	—
37	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65480	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65457	C₄	1	2	yes	complemented
42	#65444	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65348	C₄	1	2	yes	complemented
44	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#21696	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	D₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	D₅×D₈	—	2	2	no	—
80	D₅×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4031	—	2	4	no	—
87	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#4009	—	2	4	no	—
91	#4009	—	2	4	no	—
92	#4007	—	2	4	no	—
93	#4007	—	2	4	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	#4002	—	2	2	no	—
98	#3994	—	2	2	no	—
99	#3994	—	2	4	no	—
100	#3994	—	2	2	no	—
101	#3992	—	2	2	no	—
102	#3992	D₄	1	4	yes	—
103	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#495	—	5	1	no	—
110	C₂×#440	—	5	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
113	#2326	—	5	2	no	—
114	#1973	—	5	2	no	—
115	#1970	—	5	1	no	—
116	#1969	—	5	1	no	—
117	#1959	—	5	2	no	—
118	#1845	—	5	1	no	—
119	#1726	—	5	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
133	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
134	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
135	D₄×D₅	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
147	C₂×#170	—	2	1	no	—
148	C₂×#170	—	2	1	no	—
149	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
152	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
155	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
161	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
162	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
166	C₅×D₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
172	#689	—	2	4	no	—
173	#688	—	2	4	no	—
174	#687	—	2	4	no	—
175	#686	—	2	4	no	—
176	#685	—	2	4	no	—
177	#685	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
180	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₂₀	—	2	2	no	—
183	D₄₀	—	2	2	no	—
184	#677	—	2	4	no	—
185	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
188	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
190	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
191	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
192	C₂×#124	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
195	#495	—	5	1	no	—
196	#495	—	5	2	no	—
197	#495	—	5	1	no	—
198	#495	—	5	2	no	—
199	#495	—	5	1	no	—
200	#495	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#440	—	10	8	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	10	4	no	—
203	C₄×D₈	—	10	4	no	—
204	C₂×#107	—	5	1	no	—
205	C₂×#107	—	5	1	no	—
206	C₂×#107	—	5	2	no	—
207	C₂×#103	—	5	2	no	—
208	C₂×#103	—	5	2	no	—
209	C₂×#102	—	5	2	no	—
210	C₂×#102	—	5	2	no	—
211	C₂×#97	—	5	1	no	—
212	C₂×#97	—	5	1	no	—
213	C₂×#97	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
217	#391	—	5	2	no	—
218	#390	—	5	2	no	—
219	#388	—	10	4	no	—
220	#385	—	10	4	no	—
221	#384	—	5	2	no	—
222	#376	—	5	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	2	yes	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	2	yes	—
242	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₅×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	D₂₀	—	2	2	no	—
255	D₂₀	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₀	—	2	2	no	—
265	Dic₁₀	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀	—	4	2	no	—
267	Dic₁₀	—	4	2	no	—
268	#170	—	2	2	no	—
269	#170	—	2	2	no	—
270	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	#168	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
288	C₂×D₈	—	5	2	no	—
289	C₂×D₈	—	5	1	no	—
290	C₂×D₈	—	10	2	no	—
291	C₂×D₈	—	10	2	no	—
292	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
297	#124	—	5	2	no	—
298	#124	—	5	2	no	—
299	#124	—	5	2	no	—
300	#124	—	10	4	no	—
301	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
302	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
304	C₄×D₄	—	10	4	no	—
305	C₄×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
317	#107	—	10	2	no	—
318	#107	—	10	2	no	—
319	#107	—	10	4	no	—
320	#103	—	10	4	no	—
321	#103	—	10	4	no	—
322	#102	—	10	4	no	—
323	#102	—	10	4	no	—
324	#97	—	5	4	no	—
325	#97	—	10	2	no	—
326	#97	—	10	2	no	—
327	C₄×C₈	—	5	4	no	—
328	C₄×C₈	—	5	1	no	—
329	C₄×C₈	—	5	1	no	—
330	C₄×C₈	—	5	1	no	—
331	C₄×C₈	—	10	2	no	—
332	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#95	—	5	2	no	—
334	#95	—	5	2	no	—
335	#95	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅	—	8	2	no	—
343	C₂×D₅	—	8	4	no	—
344	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
348	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
349	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
350	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
351	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
352	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Dic₅	—	2	2	no	—
358	Dic₅	—	4	2	no	—
359	Dic₅	#532	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅	#532	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	10	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	5	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	10	2	no	—
373	C₂×D₄	—	10	2	no	—
374	C₂×D₄	—	10	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
386	Q₁₆	—	2	2	no	—
387	Q₁₆	—	10	4	no	—
388	Q₁₆	—	10	2	no	—
389	SD₁₆	—	2	4	no	—
390	SD₁₆	—	10	4	no	—
391	SD₁₆	—	10	4	no	—
392	SD₁₆	—	10	4	no	—
393	D₈	—	2	2	no	—
394	D₈	—	10	4	no	—
395	D₈	—	10	2	no	—
396	C₂×C₈	—	5	1	no	—
397	C₂×C₈	—	5	1	no	—
398	C₂×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂×C₈	—	5	2	no	—
401	C₂×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂×C₈	—	5	2	no	—
403	C₂×C₈	—	5	2	no	—
404	C₂×C₈	—	10	1	no	—
405	C₂×C₈	—	10	1	no	—
406	C₂×C₈	—	10	1	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	40	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
422	C₄²	—	5	2	no	—
423	C₄²	—	5	2	no	—
424	C₄²	—	5	2	no	—
425	C₄²	—	5	1	no	—
426	C₄²	—	10	1	no	—
427	C₄²	—	10	1	no	—
428	C₄²	—	20	4	no	—
429	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	—	8	2	no	—
431	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#2951	1	2	yes	—
433	D₅	—	8	2	no	—
434	D₅	#3155	1	1	yes	characteristic
435	D₅	#3156	1	1	yes	characteristic
436	D₅	#3175	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	5	1	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	20	2	no	—
441	C₂³	—	20	4	no	—
442	C₂³	—	20	2	no	—
443	C₂³	—	20	4	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	10	2	no	—
447	Q₈	—	10	2	no	—
448	Q₈	—	20	2	no	—
449	Q₈	—	20	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	10	2	no	—
453	D₄	—	10	2	no	—
454	D₄	—	20	2	no	—
455	D₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	40	8	no	—
480	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	5	2	no	—
483	C₈	—	5	2	no	—
484	C₈	—	10	2	no	—
485	C₈	—	10	2	no	—
486	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
488	C₅	#21696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	5	1	no	—
492	C₂²	—	5	1	no	—
493	C₂²	—	5	2	no	—
494	C₂²	—	5	2	no	—
495	C₂²	—	20	2	no	—
496	C₂²	—	20	4	no	—
497	C₂²	—	40	2	no	—
498	C₂²	—	40	2	no	—
499	C₂²	—	40	4	no	—
500	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	5	1	no	—
504	C₄	—	5	1	no	—
505	C₄	—	10	2	no	—
506	C₄	—	10	2	no	—
507	C₄	—	10	2	no	—
508	C₄	—	20	2	no	—
509	C₄	—	20	2	no	—
510	C₄	—	40	2	no	—
511	C₄	—	40	2	no	—
512	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	5	1	no	—
515	C₂	—	5	1	no	—
516	C₂	—	5	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	—	40	2	no	—
519	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#10617440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#495	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#495	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#21696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×#65735	C₂	semidirect
4. #10617324	C₂	semidirect
6. #10604848	C₂	semidirect
7. #10604823	C₂	semidirect
9. #10604567	C₂	semidirect
10. #10603848	C₂	semidirect
11. #10603838	C₂	semidirect
39. C₅×#495	C₄	semidirect
40. #65480	C₄	semidirect
41. #65457	C₄	semidirect
42. #65444	C₄	semidirect
43. #65348	C₄	semidirect
44. #64985	C₄	semidirect
65. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
69. #4093	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#689	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
72. #4082	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
88. #4021	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
107. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
200. #495	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
287. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
301. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
488. C₅	#21696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65735	2
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
#10617324	2
D₅×#495	2
#10604848	2
#10604823	2
#10604802	2
#10604567	2
#10603848	2
#10603838	2
#21696	5