Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#496 #13036840

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	AGL(1,𝔽₅)×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	AGL(1,𝔽₅)×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4009	C₂²	1	2	yes	—
22	#65780	—	2	2	no	—
23	#65780	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65780	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4007	C₂²	1	2	yes	—
28	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
29	D₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
30	C₂×#3994	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3993	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
34	#65700	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	#65689	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65676	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65465	C₄	1	2	yes	complemented
42	#65443	C₄	1	2	yes	complemented
43	#65363	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65347	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65001	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#496	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#4086	—	2	2	no	—
81	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	D₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	D₅×D₈	—	2	4	no	—
89	D₅×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	#4031	—	2	2	no	—
94	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#4021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#4009	—	2	4	no	—
99	#4007	—	2	4	no	—
100	#4007	—	2	4	no	—
101	#4007	—	2	4	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#4002	—	2	2	no	—
105	#3994	—	2	4	no	—
106	#3993	—	2	4	no	—
107	#3992	—	2	4	no	—
108	C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#496	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈	—	5	2	no	—
115	C₄×#127	—	5	1	no	—
116	C₄×#124	—	5	1	no	—
117	#1973	—	5	2	no	—
118	#1972	—	5	2	no	—
119	#1961	—	5	1	no	—
120	#1959	—	5	1	no	—
121	#1847	—	5	1	no	—
122	C₄×#97	—	5	1	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
143	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅	—	2	2	no	—
147	D₄×D₅	—	2	2	no	—
148	D₄×D₅	—	2	2	no	—
149	D₄×D₅	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅	—	4	4	no	—
151	D₄×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
164	C₂×#170	—	2	2	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
171	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
177	D₅⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
179	C₅×D₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	#688	—	2	4	no	—
185	#687	—	2	4	no	—
186	#686	—	2	4	no	—
187	#686	—	2	4	no	—
188	#685	—	2	2	no	—
189	#685	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	D₄₀	—	2	4	no	—
194	#677	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₈×D₅	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
199	C₂×#127	—	5	1	no	—
200	C₂×#124	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
205	#496	—	5	2	no	—
206	#496	—	5	2	no	—
207	#496	—	5	1	no	—
208	#496	—	5	1	no	—
209	#496	—	5	1	no	—
210	#496	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
211	C₄×SD₁₆	—	10	8	no	—
212	C₄×D₈	—	10	8	no	—
213	C₂×#107	—	5	2	no	—
214	C₂×#106	—	5	2	no	—
215	C₂×#103	—	5	2	no	—
216	C₂×#102	—	5	2	no	—
217	C₂×#102	—	5	2	no	—
218	C₂×#102	—	5	2	no	—
219	C₂×#97	—	5	1	no	—
220	C₂×#97	—	5	1	no	—
221	C₂×#97	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
223	#391	—	5	1	no	—
224	#390	—	5	2	no	—
225	#390	—	5	1	no	—
226	#390	—	10	2	no	—
227	#388	—	10	2	no	—
228	#384	—	5	1	no	—
229	#382	—	5	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
231	C₄³	—	5	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	2	yes	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#127	1	2	yes	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	2	no	—
264	C₅×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	D₂₀	—	2	2	no	—
276	D₂₀	—	2	2	no	—
277	D₂₀	—	2	2	no	—
278	D₂₀	—	4	4	no	—
279	C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅	—	4	1	no	—
282	C₄×D₅	—	4	1	no	—
283	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀	—	4	2	no	—
287	#170	—	2	4	no	—
288	C₅×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
289	#168	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
290	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
302	C₂×D₈	—	5	2	no	—
303	C₂×D₈	—	5	2	no	—
304	C₂×D₈	—	5	2	no	—
305	C₂×D₈	—	10	4	no	—
306	C₂×D₈	—	10	4	no	—
307	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
308	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
310	#127	—	5	2	no	—
311	#127	—	5	1	no	—
312	#127	—	10	2	no	—
313	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#124	—	5	1	no	—
315	#124	—	5	1	no	—
316	#124	—	5	1	no	—
317	#124	—	10	2	no	—
318	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
320	C₄×D₄	—	10	4	no	—
321	C₄×D₄	—	10	4	no	—
322	C₄×D₄	—	10	4	no	—
323	C₄×D₄	—	20	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
340	#107	—	10	4	no	—
341	#106	—	10	4	no	—
342	#103	—	10	4	no	—
343	#102	—	10	4	no	—
344	#102	—	10	4	no	—
345	#102	—	10	4	no	—
346	#97	—	5	2	no	—
347	#97	—	5	1	no	—
348	#97	—	10	2	no	—
349	#97	—	10	4	no	—
350	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×C₈	—	5	8	no	—
352	#95	—	10	2	no	—
353	#95	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	1	no	—
361	C₂×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅	—	8	2	no	—
364	C₂×D₅	—	8	1	no	—
365	C₂×D₅	—	8	1	no	—
366	C₂×D₅	—	8	2	no	—
367	C₂×D₅	—	8	4	no	—
368	C₂×D₅	—	8	2	no	—
369	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂×D₅	#575	1	2	yes	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
374	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
375	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
376	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
377	AGL(1,𝔽₅)	—	8	1	no	—
378	AGL(1,𝔽₅)	#496	1	4	yes	direct product factor
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	4	1	no	—
381	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
382	Dic₅	—	2	2	no	—
383	Dic₅	—	4	1	no	—
384	Dic₅	#532	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	10	1	no	—
386	C₂⁴	—	10	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	5	1	no	—
394	C₂×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	2	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	1	no	—
402	C₂×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	20	4	no	—
406	C₂×D₄	—	20	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
422	SD₁₆	—	2	4	no	—
423	SD₁₆	—	10	4	no	—
424	SD₁₆	—	10	4	no	—
425	SD₁₆	—	10	4	no	—
426	D₈	—	2	4	no	—
427	D₈	—	10	4	no	—
428	D₈	—	10	4	no	—
429	D₈	—	10	4	no	—
430	C₂×C₈	—	5	2	no	—
431	C₂×C₈	—	5	4	no	—
432	C₂×C₈	—	5	4	no	—
433	C₂×C₈	—	5	4	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₂×C₈	—	10	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
451	C₄²	—	5	4	no	—
452	C₄²	—	5	2	no	—
453	C₄²	—	5	1	no	—
454	C₄²	—	10	2	no	—
455	C₄²	—	10	4	no	—
456	C₄²	—	20	2	no	—
457	C₄²	—	20	2	no	—
458	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	—	8	2	no	—
460	C₂×C₅	—	8	1	no	—
461	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	D₅	—	8	2	no	—
464	D₅	—	8	1	no	—
465	D₅	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
466	D₅	#3150	1	1	yes	characteristic
467	D₅	#3171	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	5	1	no	—
471	C₂³	—	10	1	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	20	1	no	—
474	C₂³	—	20	2	no	—
475	C₂³	—	20	4	no	—
476	C₂³	—	20	2	no	—
477	C₂³	—	20	2	no	—
478	C₂³	—	20	1	no	—
479	C₂³	—	20	2	no	—
480	C₂³	—	20	4	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	10	2	no	—
483	Q₈	—	20	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	10	2	no	—
489	D₄	—	10	2	no	—
490	D₄	—	10	2	no	—
491	D₄	—	20	4	no	—
492	D₄	—	20	2	no	—
493	D₄	—	20	2	no	—
494	D₄	—	20	2	no	—
495	D₄	—	20	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₄	—	20	1	no	—
512	C₂×C₄	—	20	1	no	—
513	C₂×C₄	—	20	1	no	—
514	C₂×C₄	—	20	1	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂×C₄	—	20	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	40	8	no	—
520	C₂×C₄	—	40	4	no	—
521	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	5	4	no	—
524	C₈	—	10	4	no	—
525	C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
526	C₅	C₄×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	5	1	no	—
532	C₂²	—	5	1	no	—
533	C₂²	—	5	2	no	—
534	C₂²	—	5	2	no	—
535	C₂²	—	20	1	no	—
536	C₂²	—	20	2	no	—
537	C₂²	—	20	4	no	—
538	C₂²	—	20	2	no	—
539	C₂²	—	40	2	no	—
540	C₂²	—	40	1	no	—
541	C₂²	—	40	1	no	—
542	C₂²	—	40	2	no	—
543	C₂²	—	40	4	no	—
544	C₂²	—	40	2	no	—
545	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	5	4	no	—
549	C₄	—	5	2	no	—
550	C₄	—	10	2	no	—
551	C₄	—	10	2	no	—
552	C₄	—	20	2	no	—
553	C₄	—	20	1	no	—
554	C₄	—	40	2	no	—
555	C₄	—	40	1	no	—
556	C₄	—	40	1	no	—
557	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	C₂	—	5	1	no	—
559	C₂	—	5	1	no	—
560	C₂	—	5	2	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	8	1	no	—
563	C₂	—	40	2	no	—
564	C₂	—	40	1	no	—
565	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	1	yes	characteristic
566	C₂	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#496	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	D₅×#496	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#496	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. AGL(1,𝔽₅)×#127	C₂	semidirect
4. AGL(1,𝔽₅)×#124	C₂	semidirect
6. #10604823	C₂	semidirect
7. #10604803	C₂	semidirect
8. #10604617	C₂	semidirect
9. #10604567	C₂	semidirect
10. #10603883	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×#97	C₂	semidirect
40. C₅×#496	C₄	semidirect
41. #65465	C₄	semidirect
42. #65443	C₄	semidirect
43. #65363	C₄	semidirect
44. #65347	C₄	semidirect
45. #65001	C₄	semidirect
74. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
78. #4093	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#688	C₂×C₄	semidirect
81. #4086	C₂×C₄	semidirect
82. #4082	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#687	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#686	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₄₀	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#677	C₂×C₄	semidirect
95. #4021	C₂×C₄	semidirect
96. #4020	C₂×C₄	semidirect
108. C₈×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
109. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
110. #3947	C₂×C₄	semidirect
111. #3935	C₂×C₄	semidirect
210. #496	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
288. C₅×C₈	C₄×D₄	semidirect
289. #168	C₄×D₄	semidirect
301. C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
307. C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
313. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
318. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. #97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. AGL(1,𝔽₅)	#496	direct (N × H)
525. C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
526. C₅	C₄×#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	2
AGL(1,𝔽₅)×#127	2
AGL(1,𝔽₅)×#124	2
D₅×#496	2
#10604823	2
#10604803	2
#10604617	2
#10604567	2
#10603883	2
AGL(1,𝔽₅)×#97	2
C₄×#496	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#496 #13036840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#496 #13036840